沪科版九年级数学上册期末练习卷新中初Word文档格式.docx
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(D)
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
BC=6,AC=8,将△ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BCE:
S△BDE等于…………………………………………………()
(A)2:
5(B)14:
25(C)16:
25(D)4:
21
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.若
.
8.若单位向量
与
方向相反,且
,则
.
9.在△ABC中,∠C=900,AC=3,AB=5,则cosB=__________.
10.已知
为锐角,且
则
_________.
11.已知抛物线
,它的图像在对称轴(填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的;
12.如图,平行四边形
中,
是边
上的点,
交
于点
,如果
,那么
13.如图,如果
,AC=12,DE=3,EF=5,那么BC=__________.
14.如图,在△ABC中,点D、E分别为边AC、AB上的点,且∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD
AC=_______.
15.如图,四边形PMNQ是正方形,△ABC的高AD=6cm,BC=12cm,则正方形PMNQ的边长是cm.
第12题图第14题图第15题图
16.已知斜坡的坡度为
,如果斜坡长为100米,那么此斜坡的高为_____米.
17.在离某建筑物底部
米处的地方,用测角仪测得该建筑物顶部的仰角为
,已知测角仪的高为1.5米,那么该建筑物的高为__________米(计算结果可以保留根号).
18.在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(lx)(x为自然数).
(1)如图①,∠A=90°
,∠B=∠C,当BP=2PA时,P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC,l2∥AC),此外,还有1
条;
(2)如图②,∠C=90°
,∠B=30°
,当
=时,P(lx)截得的三角形面积为△ABC面积的
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
(1)计算:
.
(2)
;
20.(本题满分10分)
如图,在
ABC中,点G是
ABC的重心,过点G作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,
,用向量
和
表示
21.(本题满分10分,第
(1)小题满分5分,第
(2)小题满分5分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º
,点D、E分别在AB、AC上,DE⊥AC,垂足为点E,DE=2,DB=9,求
(1)BC的长;
(2)
第21题图
22.(本题满分10分)
某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台
高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D、C),且∠DAB=66.5°
.求点D与点C的高度差DH以及所用不锈钢材料的总长度
(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米).
(参考数据:
sin66.5°
≈0.92,cos66.5°
≈0.40,tan66.5°
≈2.30)
23.(本题满分12分,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分6分)
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,BA=BC.点D是AB的中点,联结CD,过点B作BG丄CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
24.如图,已知抛物线y=
x2﹣
(b+1)x+
(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.
(1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (用含b的代数式表示);
(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?
如果存在,求出点P的坐标;
如果不存在,请说明理由;
(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?
如果存在,求出点Q的坐标;
如果不存在,请说明理由.
25.(本题满分14分)如图,已知
,
=
,过点
作
⊥
,垂足为
,延长
于
过点
∥
,与射线
、
分别相交于点
(1)求证:
△
∽△
(2)点
是射线
上的一个动点,设
=
,四边形
的面积是
,若
=5,
①求
关于
的函数关系式,并写出定义域.
②当点
在射线
上运动时,是否存在这样的点
,使△
的周长为最小?
若存在,求出此时
若不存在,请说明理由.
2014学年度第一学期初三参考答案
一、选择题
1、C2、A3、C4、D5、B6、B
二、填空题
7、
8、
9、
10、
11、下降12、
13、
14、
15、416、
17、
18、
(1)1;
或
解:
(1)存在另外1条相似线.
如图1所示,过点P作l3∥BC交AC于Q,则△APQ∽△ABC;
故答案为:
1;
(2)设P(lx)截得的三角形面积为S,S=
S△ABC,则相似比为1:
2.
如图2所示,共有4条相似线:
①第1条l1,此时P为斜边AB中点,l1∥AC,∴
②第2条l2,此时P为斜边AB中点,l2∥AC,∴
③第3条l3,此时BP与BC为对应边,且
,∴
④第4条l4,此时AP与AC为对应边,且
∴
三、解答题
19.解:
原式=
…………………………………………………(8分)
………………………………………………………(1分)
.……………………………………………………………………(1分)
20、解:
∵点G是△ABC重心
∴AG=2DG…………………………………………………………………………(2分)
∴
∵EF∥BC
∴
………………………………………………………………………(2分)
即
………………………………………………………………………(1分)
又∵
………………………………………………………(3分)
………………………………………………………(2分)
21、解:
(1)在Rt△DEA中,∵DE=2,sinA
……………………………………………………………(2分)
………………………………………………………………(1分)
在Rt△ABC中,AB=12,sinA
………………………………………………………(2分)
(2)∵在Rt△ABC中,
……………………………………………………………………………(1分)
在Rt△DEA中,
………………………………………………………………………………(1分)
…………………………………………………(1分)
∵在Rt△DEC中,
……………………………………………(1分)
∵DE∥BC∴
………………………………………………………(1分)
22、解:
DH=1.6×
=l.2(米).……………………………………………………………(3分)
过B作BM⊥AH于M,则四边形BCHM是矩形.…………………………………(1分)
MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2.…………………………………………(1分)
在RtAMB中,∵∠A=66.5°
∴AB=
(米).…………………………………………………(3分)
∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米).………………………………………………(1分)
答:
点D与点C的高度差DH为l.2米;
所用不锈钢材料的总长度约为5.0米……(1分)
23、
(1)证明:
∵∠ABC=90°
,AG丄AB∴AG∥BC
……………………………………………………………………(1分)
∵BG丄CD∴∠BCE+∠CBE=90°
∵∠ABG+∠CBE=90°
∴∠ABG=∠BCE
∵BA=BC,∠BAG=∠CBD=90°
≌
∴AG=BD……………………………………………(2分)
∵点D是AB的中点∴
……………(1分)
……………………………………………………………(2分)
(2)∵AG∥BC∴△AFG∽△CFB
……………………………………………………………………(2分)
∵
∵
………………………………(2分)
解答:
解:
(1)令y=0,即y=
=0,
解得:
x=1或b,
∵b是实数且b>2,点A位于点B的左侧,
∴点B的坐标为(b,0),
令x=0,
y=
∴点C的坐标为(0,
),
(b,0),(0,
);
(2)存在,
假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.
设点P的坐标为(x,y),连接OP.
则S四边形POCB=S△PCO+S△POB=
•
•x+
•b•y=2b,
∴x+4y=16.
过P作PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,
∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°
∴四边形PEOD是矩形.
∴∠EPO=90°
∴∠EPC=∠DPB.
∴△PEC≌△PDB,∴PE=PD,即x=y.
由
解得
由△PEC≌△PDB得EC=DB,即
﹣
=b﹣
解得b=
>2符合题意.
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