数列版块三等比数列等比数列的通项公式与求和Word格式文档下载.docx
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则,,…,中最大的是_______.
【例7】已知数列的前项和为,.
⑴求,,的值;
⑵求的通项公式及.
【例8】在等比数列中,,
试求:
⑴和公比;
⑵前6项的和.
【例9】在等比数列中,已知对任意正整数,有,则________.
【例10】求和:
.
【例11】在等比数列中,,.若数列的公比大于,且,求数列的前项和.
【例12】在各项均为正数的等比数列中,若,则……等于()
A.B.C.D.
【例13】等比数列中,已知对任意自然数,,
则()
【例14】若,求的值.
【例15】在等比数列中,,.若数列的公比大于,且,求数列的前项和.
【例16】在等比数列的前项中,最小,且,前项和,求和公比.
【例17】设等比数列前项和为,若,求数列的公比.
【例18】的相邻两项是方程的两根,且,求数列的前项和.
【例19】已知数列:
,,,…,,求它的前项和.
【例20】已知:
数列满足.
⑴求数列的通项;
⑵设求数列的前项和
【例21】已知数列的通项公式为,求其前项和公式.
【例22】求数列,,,…,,…,(为常数)的前项的和.
【例23】已知等差数列,公差为,求
【例24】设为等比数列,,已知,.
⑴求数列的首项和公比;
⑵求数列的通项公式.
【例25】已知,数列是首项为,公比为的等比数列,令,
⑴当时,求数列的前项和;
⑵若数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.
【例26】已知函数是一次函数,且,,,成等比数列,设,.
⑴求;
⑵设,求数列的前项和.
【例27】设等比数列的公比为,前项和.
⑴求的取值范围;
⑵设,记的前项和为,试比较与的大小.
【例28】设是由正数组成的等比数列,是前项和,证明
【例29】设是由正数组成的等比数列,是前项和.
⑴证明:
;
⑵是否存在常数使得成立?
并证明你的结论.
【例30】用分期付款方式购买家用电器一件,价格为元,购买当天先付元,以后每月这一天都交付元,并加付欠款的利息,月利率为%,若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?
全部货款付清后,买这件家电实际花了多少钱?
【例31】从盛满升纯酒精的溶液里倒出升,然后填满水,再倒出升混合溶液后又用水填满.如此继续下去,那么第次操作后溶液的浓度是多少?
【例32】某企业年初有资金万元,如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为%,但每年年底都要扣除消费基金万元,余下基金投入再生产,为实现经过年资金达到万元(扣除消费基金后),那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)?
【例33】小芳同学若将每月省下的零花钱元在月末存入银行,月利按复利计算,月利率为%,
每够一年就将一年的本利和改存,年利按复利计算,年利率为%,问三年后取出本利共多少元(保留到个位)?
【例34】用个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵。
对第行,记,。
例如:
用、可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是,所以,,那么,
在用形成的数阵中,=________。
【例35】我们在下面的表格内填写数值:
先将第行的所有空格填上;
再把一个首项为,公比为的数列依次填入第一列的空格内;
然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.
第列
…
第行
⑴设第行的数依次为,试用表示的值;
⑵设第行的数依次为,求证:
对于任意非零实数;
⑶请在以下两个问题中选择一个进行研究(只能选择一个问题,如果都选,被认为选择了第一问).
①能否找到的值,使得⑵中的数列的前项成为等比数列?
若能找到,值有多少个?
若不能找到,说明理由.
②能否找到的值,使得填表格后,除第列外,还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列?
并说明理由.
【例36】已知数列满足关系式,且,则的值是.
【例37】在行列矩阵
中,记位于第行第列的数为.
当时,.
【例38】已知数列的前项和为,且,
⑴证明:
是等比数列;
⑵求数列的通项公式,并求出为何值时,取得最小值,并说明理由.
【例39】已知数列的首项,其前项的和为,且,则
A.0B.C.1D.2
【例40】已知是首项为1的等比数列,是的前项和,且,则数列的前5项和为
A.或5B.或5C.C.
【例41】设为等比数列的前项和,,则
A.11B.5C.D.
【例42】在数列中,,,其中实数.
⑴求的通项公式;
⑵若对一切有,求的取值范围.
【例43】设是由正数组成的等比数列,为其前项和.已知,,则
A.B.C.D.
【例44】设等比数列的公比为,前项和为,则.
【例45】设是等比数列,若,则,数列的前项的和.
【例46】在数列中,,且.
⑴求,的值;
⑵证明:
数列是等比数列,并求的通项公式;
⑶求数列的前项和.
【例47】在数列中,,且.
【例48】设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.
⑴求数列的首项和公比;
⑵当时,求;
⑶设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
【例49】若为等差数列的连续三项,则的值为()
A.1023B.1025C.1062D.2047
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