最新高考高考数学正余弦定理及其应用 精品Word格式文档下载.docx
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,
解法二:
令AC=b,则由余弦定理
又
[例2]在
,求三内角A、B、C。
解:
由已知有
,化简并利用正弦定理:
,故
,可设
,由余弦定理,得
由正弦定理
得
则C是锐角,故
[例3]在
中,若
且
,求这个三角形的面积。
由余弦定理得
由正弦定理得:
如图,作
,AD交BC于D,令
则由
知,
,在
中
由余弦定理
化简得
中由正弦定理
[例4]在
中,已知A、B、C成等差数列,且
,求三边a、b、c。
由已知,得
,又由
①
又由
②
则
即
③
把③与②联立,得
[例5]在
中,已知
,求A、B、C的大小,又知顶点C的对边C上的高等于
,求三角形各边a、b、c的长。
由已知
,及
及
,以
为一元二次方程
的两个根,解方程,得
若
,则
【模拟试题】
一.选择题:
1.已知
的面积()
A.
B.
C.
D.
2.在
中,三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则
的值是()
A.18B.36C.19D.38
3.在
,则有
的值等于()
4.
中,A、B、C相应对边分别为a、b、c,则
()
D.c
5.在
,则该
的形状为()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.正三角形D.等腰或直角三角形
6.已知
满足
,则该三角形的形状为()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.正三角形D.等腰或直角三角形
7.在
,则角A与C的大小关系是()
C.A=CD.不确定
8.已知
的度数为()
二.填空题:
9.在
,且最大角为
,则最大的边长为。
10.三角形两边分别为1,
,第三边上的中线长为1,则该三角形的外接圆半径为。
11.已知
中,AB=6,
的面积等于。
12.在四边形ABCD中,BC=1,DC=2,四个内角之比为
,则AB的长等于。
13.不查表
。
三.解答题:
14.某观测站C在目标A的南偏西
方向,从A出发有一条南偏东
的走向的公路,在C处观测得与C相距31千米的公路上B点有一人正沿此公路向A走去,走20千米到达D,此时测得CD=21千米,求此人在D处距A还有多少千米?
15.隔河可见对岸两目标A、B,但不能到达,现在岸边取相隔
千米的C、D两点,测得
(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。
【试题答案】
一.
1.D
析:
有两解
即得
2.C
提示:
3.B
由正弦,所求即为
。
又由
故
4.D射影定理
5.D
由已知切化弦得
又由正弦定理
6.B
7.C
即
由①+②得
8.B
已知即
,化弦为
二.
9.14
故a为最长边,
10.1
由
11.
12.
如图连结BD,由余弦定理,有
在
中,由正弦定理
13.
三.
14.解:
,BC=31,BD=20,CD=21
由余弦定理得
又在
中,由正弦定理得
由余弦定理
(舍)
(千米)
15.解:
如图,在
,由正弦定理
中,由余弦定理,得:
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