山东省济宁市XX中学中考模拟数学试题一及答案Word文档格式.docx
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3
3.5
4
4.5
人数
1
2
A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75
C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8
5.在函数y=中,自变量x的取值范围是()
A.x>0B.x≥-4C.x≥-4且x≠0D.x>0且≠-4
6.如图,在底边BC为2,腰AB为2的等腰三角形ABC中,DE垂直
平分AB于点D,交BC于点E,则△ACE的周长为()
A.2+B.2+2C.4D.3
7.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美,下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
8.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4,
点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为()
A.(0,0)
B.(1,)
C.(,)
D.(,)
9.如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于()
A.112B.136C.124D.84
10.定义:
点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”.例如:
M(1,1),N(-2,-2)都是“平衡点”.当-1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是()
A.0≤m≤1B.-3≤m≤1C.-3≤m≤3D.-1≤m≤0
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.计算:
()﹣2+(π﹣3)0﹣=.
12.若代数式与的值相等,则x=_______.
13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°
,AB=AC,则∠ABC=
14.图①是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图②;
再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.按上面的方法继续下去,第n个图形中有个三角形(用含字母n的代数式表示).
15如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°
后,得到△A′O′B,且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若SABO=4,tan∠BAO=2,则k=.
三、解答题(本大题共7小题,共55分)
16.(本小题满分7分)
(1)先化简再求值:
a(1-4a)+(2a+1)(2a-1),其中a=4.
(2)如果实数x、y满足方程组,求代数式(+2)÷
.
17某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
18..如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°
<θ<90°
)时,如图2,BD=CF成立吗?
若成立,请证明,若不成立,请说明理由;
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°
时,如图3,延长BD交CF于点H.
①求证:
BD⊥CF;
②当AB=2,AD=3时,求线段DH的长.
19.(8分)某校九年级的小红同学,在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图,她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°
,沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°
.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且O、A、D在同一条直线上.
求:
(1)楼房OB的高度;
(2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)
的整数.结合函数的图象回答:
当自变量x满足什么条件时,y2>y1?
20.某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;
定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?
(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?
应进货多少个?
(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?
获得的最大利润是多少?
21如图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D,∠ABD=∠ACB.
(1)求证:
AB是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=4,tan∠AEB=,AB:
BC=2:
3,求圆的直径.
22如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,点B,点C的坐标;
(2)求直线BD的解析式;
(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;
(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?
若存在,求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
一.1B2B3A4C5.C6B7D89C10B
二.11.212.413.110°
144n-315.6
三。
16
(1)原式=a-4a2+4a2-1=a-1.
当a=4时,
原式=a-1=4-1=3.
(2)原式=•(x+y)+2•(x+y)=xy+2x+2y,
方程组,
解得:
,
当x=3,y=﹣1时,原式=﹣3+6﹣2=1.
17.解:
(1)10÷
20%=50,
所以本次抽样调查共抽取了50名学生;
(2)测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16(人);
补全条形图如图所示:
(3)700×
=56,
所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名;
(4)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,
所以抽取的两人恰好都是男生的概率==.
18.解:
(1)BD=CF.
理由如下:
由题意得,∠CAF=∠BAD=θ,
在△CAF和△BAD中,
∴△CAF≌△BAD,
∴BD=CF;
(2)①由
(1)得△CAF≌△BAD,
∴∠CFA=∠BDA,
∵∠FNH=∠DNA,∠DNA+∠NAD=90°
∴∠CFA+∠FNH=90°
∴∠FHN=90°
,即BD⊥CF;
②连接DF,延长AB交DF于M,
∵四边形ADEF是正方形,AD=3,AB=2,
∴AM=DM=3,BM=AM﹣AB=1,
DB==,
∵∠MAD=∠MDA=45°
∴∠AMD=90°
,又∠DHF=90°
,∠MDB=∠HDF,
∴△DMB∽△DHF,
∴=,即=,
解得,DH=.
19解:
(1)在Rt△ABO中,∠BAO=60°
,OA=200.
∵tan60°
=,
即,
∴OB=OA=200(m).
(2)如图,过点C作CE⊥BO于E,CH⊥OD于H.
则OE=CH,EC=OH.
根据题意,知i==,
可设CH=x,AH=2x.
在Rt△BEC中,∠BCE=45°
∴BE=CE,
即OB﹣OE=OA+AH.
∴200﹣x=200+2x.
解得x=.
在Rt△ACH中,
∵AC2=AH2+CH2,
∴AC2=(2x)2+x2=5x2.
∴AC=x=[或](m).
答:
高楼OB的高度为200m,小玲在山坡上走过的距离AC为m.
20解:
由题意得:
(1)50+x﹣40=x+10(元)
(2)设每个定价增加x元.
列出方程为:
(x+10)(400﹣10x)=6000
x1=10x2=20
要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个.
(3)设每个定价增加x元,获得利润为y元.
y=(x+10)(400﹣10x)=﹣10x2+300x+4000=﹣10(x﹣15)2+6250
当x=15时,y有最大值为6250.
所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.
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