人教版数学九下《第27章相似》word同步测试Word文档下载推荐.docx
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C.
D.
4.如图,RtΔABC中,∠C=90°
,D是AC边上一点,AB=5,AC=4,若ΔABC∽ΔBDC,
则CD
A.2 B.
C.
D.
5、下列说法中,错误的是()
(A)两个全等三角形一定是相似形(B)两个等腰三角形一定相似
(C)两个等边三角形一定相似(D)两个等腰直角三角形一定相似
6.如图所示,在△ABC中∠BAC=90°
,D是BC中点,
AE⊥AD交CB延长线于E点,则下列结论正确的是()
A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC
7.如图所示,在△ABC中D为AC边上一点,若∠DBC=∠A,
,AC=3,则CD长为()
A.1B.
C.2D.
8.若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截△ABC,截得的三角形与原△ABC相似,满足这样条件的直线共有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
9.如图所示,△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()
B.
D.
10.如图所示,⊙O中,弦AB,CD相交于P点,则下列结论正确的是()
A.PA·
AB=PC·
PBB.PA·
PB=PC·
PD
C.PA·
CDD.PA∶PB=PC∶PD
11.如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,对于下列中的每一个条件
①∠B+∠DAC=90°
②∠B=∠DAC
③CD:
AD=AC:
AB④AB2=BD·
BC
其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
12、如图,已知:
AD是Rt△ABC斜边BC上的高线,DE是RtCADC斜边AC上的高线,如果DC:
AD=1:
2,
,那么
等于()
(A)4a(B)9a(C)16a(D)25a
二、填空题(每题3分,共18分)
13、已知
=4,
=9,
是
的比例中项,则
= .
14、如图,要使ΔABC∽ΔACD,需补充的条件是 .
(只要写出一种)
15.如图9所示,身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度AB为______.
10.如图所示,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD边上一点,且
,
射线CF交AB于E点,则
等于______.
16.如图所示,△ABC中,DE∥BC,AE∶EB=2∶3,
若△AED的面积是4m2,则四边形DEBC的面积为______.
17.若两个相似多边形的对应边的比是5∶4,则这两个多边形的周长比是______.
18.如图,△ABC中,D是AB上一点,AD:
DB=3:
4,E是BC上一点。
如果DB=DC,∠1=∠2,那么S△ADC:
S△DEB=。
三、解答题(共66分)
19.(6分)
如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在这个网格上画一个与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上),并求出这个三角形的面积.
20.(10分)
已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.
(1)求证:
△ABD∽△CBA;
(2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.
21.(10分)
如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°
,∠ABC=15°
,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:
AC2=AD·
CE.
22.(10分)
已知:
如图,△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),∠ADE=45°
.
△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
23.(10分)
如图,抛物线y=x2-x-1与y轴交于C点,以原点O为圆心,OC长为半径作⊙O,交x轴于A,B两点,交y轴于另一点D.设点P为抛物线y=x2-x-1上的一点,作PM⊥x轴于M点,求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标.
24.(10分)
如图所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,△APQ与△ABO相似?
(3)当t为何值时,△APQ的面积为
个平方单位?
25.(10分)
如图,□ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°
,E为BC上一动点(不与B点重合),作EF⊥AB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.
△BEF∽△CEG;
(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;
(3)当E点运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
答案与提示
1.C.2.D.3.C.4.C.5.C.6.C.7.B.8.A.
9.4.8m.10.
11.21m2.12.5∶4.
13.
(1)
,得△HBD∽△CBA;
(2)△ABC∽△CDE,DE=1.5.
14.
提示:
连结AC.
15.提示:
△A1B1C1的面积为5.
16.C(4,4)或C(5,2).
17.提示:
(1)连结OB.∠D=45°
(2)由∠BAC=∠D,∠ACE=∠DAC得△ACE∽△DAC.
18.
(1)提示:
除∠B=∠C外,证∠ADB=∠DEC.
(2)提示:
由已知及△ABD∽△DCE可得
从而y=AC-CE=x2-
(其中
).
(3)当∠ADE为顶角时:
当△ADE是等腰三角形时,
△ABD≌△DCE.可得
当∠ADE为底角时:
19.
(1)S'∶S=1∶4;
(2)
20.提示:
设P点的横坐标xP=a,则P点的纵坐标yP=a2-a-1.
则PM=|a2-a-1|,BM=|a-1|.因为△ADB为等腰直角三角形,所以欲使△PMB∽△ADB,只要使PM=BM.即|a2-a-1|=|a-1|.不难得a1=0.
∴P点坐标分别为P1(0,-1).P2(2,1).
21.
(1)y=x2-2x-3,A(-1,0),B(3,0);
(2)
或D(1,-2).
22.
(1)
或
(3)t=2或3.
23.
(1)略;
(3)当x=3时,S最大值
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