山东省临沂市高三数学教学质量检测考试 文 新人教A版Word文档下载推荐.docx
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3、函数
的定义域为
(A)(0,+∞)(B)(1,+∞)
(C)(0,1)(D)(0,1)
(1,+
)
【解析】要使函数有意义,则有
,即
,所以解得
,即定义域为
4、某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为
(A)7(B)8(C)9(D)10
【解析】由茎叶图可知,甲班学生成绩的众数是85,所以
。
乙班学生成绩的中位数是83,所以
选B.
5、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2
2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则所得到的统计学结论为:
有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.
附:
P(K
≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k。
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
(A)0.1%(B)1%(C)99%(D)99.9%
【答案】C
所以
所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”,选C.
6、已知等差数列{
}中,
,则tan(
)等于
(A)
(B)
(C)-1(D)1
【解析】在等差数列中
,选C.
7、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
,则角B为
(C)
(D)
【解析】由正弦定理可得
8、具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为
(A)3(B)7+3
(C)
(D)14
【答案】D
【解析】由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大。
四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为
,选D.
9、已知圆
与抛物线
的准线相切,则m=
(A)±
2
(D)±
【解析】抛物线的标准方程为
,所以准线为
圆的标准方程为
,所以圆心为
,半径为
所以圆心到直线的距离为1即
,解的
10、没a,b为实数,则“
”是“
”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
【解析】若
,则当
时,有
,当
当
时,不妨设
,则满足
,但
,不满足
所以
是
成立的既不充分也不必要条件,选D.
11、有下列四个命题:
p1:
;
p2:
已知a>
0,b>
0,若a+b=1,则
的最大值是9;
p3:
直线
过定点(0,-l);
p4:
区间
的一个单调区间.
其中真命题是
(A)p1,p4(B)p2,p3(c)p2,p4(D)p3,p4
【解析】
:
时,满足
正确,排除B,C,D.所以选A.
:
,所以最小值为9,所以
错误。
由
得
,解得
,即过定点
时,
,
,此时函数单调递增,所以
正确。
综上选A.
12、已知实数x,y满足不等式组
若目标函数
取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为
(A)a<
-l(B)0<
a<
l(C)a≥l(D)a>
1
【解析】本题考查线性规划问题。
作出不等式对应的平面区域BCD,由
要使目标函数
仅在点
处取最大值,则只需直线
在点
处的截距最大,
由图象可知
因为
即a的取值范围为
选D。
2020.3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.
13、已知双曲线
的右焦点为(
,0),则该双曲线的渐近线方程为·
【答案】
【解析】双曲线的右焦点为
即双曲线为
,所以双曲线的渐近线为
14、已知向量a=(1,-2),b=(x,y),若x,y∈[1,4],则满足
的概率为.
,又
做出可行域如图
,即三角形BCD的面积为
所以由几何概型可知满足
的概率为
15、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是.
【答案】4.
【解析】第一次循环,
;
第二次循环,
第三次循环,
第四次循环,
第五次循环
不成立,输出
16、定义在R上的偶函数
对任意的
有
,且当
[2,3]时,
.若函数
在(0,+∞)上有四个零点,则a的值为.
【答案】
【解析】由
得函数
的对称轴为
因为
为偶函数,所以
,所以函数的周期为2.当
.由
,得
,令
,则
,作出函数
的图象,如图
要使函数
在(0,+∞)上有四个零点,则有
,且
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分12分)
已知函数
.
(I)求函数
的最小正周期;
(Ⅱ)若
,求
的值。
18、(本小题满分l2分)
上午7:
00~7:
50,某大桥通过l00辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表:
时段
7:
00-7:
10
10-7:
20
20-7:
30
30-7:
40
40-7:
50
通过车辆数
x
15
y
平均车速(公里/小时)
60
56
52
46
已知这100辆汽车,7:
30以前通过的车辆占44%.
(I)确定算x,y的值,并计算这100辆汽车过桥的平均速度;
(Ⅱ)估计一辆汽车在7:
00~7:
50过桥时车速至少为50公里/小时的概率(将频率视为概率).
19、(本小题满分12分)
已知等比数列{
}的首项为l,公比q≠1,
为其前n项和,al,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.
(I)求
和
(Ⅱ)设
,数列{
}的前n项和为Tn,求证:
.
20、(本小题满分12分)
如图,五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF//BC,且EF=
BC.
(I)证明:
EO//面ABF;
(Ⅱ)若EF=EO,证明:
平面EFO
平面ABE.
21.(本小题满分12分)
设
(I)若a>
0,讨论
的单调性;
(Ⅱ)x=1时,
有极值,证明:
∈[0,
]时,
22.(本小题满分14分)
如图,已知椭圆C:
的左、右顶点为A、B,离心率为
,直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线
分别交于M,N两点.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求线段MN长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点P,使得△PAS的面积为l?
若存在,确定点P的个数;
若不存在,请说明理由.
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