幂函数指数函数对数函数专练习题含答案Word格式文档下载.docx
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一、选择题
1.定义运算a⊗b=
,则函数f(x)=1⊗2x的图象大致为( )
2.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是( )
A.f(bx)≤f(cx)
B.f(bx)≥f(cx)
C.f(bx)>
f(cx)
D.大小关系随x的不同而不同
3.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( )
A.(-1,+∞)B.(-∞,1)
C.(-1,1)D.(0,2)
4.设函数f(x)=ln[(x-1)(2-x)]的定义域是A,函数g(x)=lg(
-1)的定义域是B,若A⊆B,则正数a的取值范围( )
A.a>
3B.a≥3
C.a>
D.a≥
5.已知函数f(x)=
若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.[
,3)B.(
,3)
C.(2,3)D.(1,3)
6.已知a>
0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,均有f(x)<
,则实数a的取值范围是( )
A.(0,
]∪[2,+∞)B.[
,1)∪(1,4]
C.[
,1)∪(1,2]D.(0,
)∪[4,+∞)
二、填空题
7.函数y=ax(a>
0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大
,则a的值是________.
8.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.
9.(2011·
滨州模拟)定义:
区间[x1,x2](x1<
x2)的长度为x2-x1.已知函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.
三、解答题
10.求函数y=
的定义域、值域和单调区间.
11.(2011·
银川模拟)若函数y=a2x+2ax-1(a>
0且a≠1)在x∈[-1,1]上的最大值为14,求a的值.
12.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ·
3ax-4x的定义域为[0,1].
(1)求a的值;
(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.
对数与对数函数同步练习
1、已知
,那么
用
表示是()
A、
B、
C、
D、
2、
的值为()
B、4C、1D、4或1
3、已知
,且
等于()
B、
C、
D、
4、如果方程
的两根是
的值是()
C、35D、
5、已知
A、
D、
6、函数
的图像关于()
轴对称B、
轴对称C、原点对称D、直线
对称
7、函数
的定义域是()
C、
8、函数
的值域是()
9、若
满足的条件是()
D、
10、
的取值范围是()
11、下列函数中,在
上为增函数的是()
B、
12、已知
在
上有
是()
A、在
上是增加的B、在
上是减少的
C、在
上是增加的D、在
13、若
。
14、函数
的定义域是。
15、
16、函数
是(奇、偶)函数。
三、解答题:
17、已知函数
,判断
的奇偶性和单调性。
18、已知函数
,
(1)求
的定义域;
(2)判断
的奇偶性。
答案
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
D
C
B
16
17
18
19
,解得x≥1,选D
3.3.函数
,解得x≥4,选D.
6.令x-1=X,y-1=Y,则Y=-
.
X∈(0,+∞)是单调增函数,由X=x-1,得x∈(1,+∞),y=1-
为单调增函数,故选C.
15.∵A=[0,2],B=(1,+∞),∴A×
B={x|x∈A∪B且x
A∩B}=[0,1]∪(2,+∞).
指数函数答案
1.解析:
由a⊗b=
得f(x)=1⊗2x=
答案:
2.解析:
∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为直线x=1,由此得b=2.
又f(0)=3,∴c=3.∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增.
若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x).
若x<
0,则3x<
2x<
1,∴f(3x)>
f(2x).
∴f(3x)≥f(2x).
3.解析:
由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<
0<
k+1,解得-1<
k<
1.
4.解析:
由题意得:
A=(1,2),ax-2x>
1且a>
2,由A⊆B知ax-2x>
1在(1,2)上恒成立,即ax-2x-1>
0在(1,2)上恒成立,令u(x)=ax-2x-1,则u′(x)=axlna-2xln2>
0,所以函数u(x)在(1,2)上单调递增,则u(x)>
u
(1)=a-3,即a≥3.
5.解析:
数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),则函数f(n)为增函数,
注意a8-6>
(3-a)×
7-3,所以
,解得2<
a<
3.
6.解析:
f(x)<
⇔x2-ax<
⇔x2-
<
ax,考查函数y=ax与y=x2-
的图象,
当a>
1时,必有a-1≥
,即1<
a≤2,
当0<
1时,必有a≥
,即
≤a<
1,
综上,
1或1<
a≤2.
7.解析:
1时,y=ax在[1,2]上单调递增,故a2-a=
,得a=
.当0<
1时,y=ax在[1,2]上单调递减,故a-a2=
.故a=
或
8.解析:
分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.
曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得:
如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].
[-1,1]
9.解析:
如图满足条件的区间[a,b],当a=-1,b=0或a=0,b=1时区间长度最小,最小值为1,当a=-1,b=1时区间长度最大,最大值为2,故其差为1.
10.解:
要使函数有意义,则只需-x2-3x+4≥0,即x2+3x-4≤0,解得-4≤x≤1.
∴函数的定义域为{x|-4≤x≤1}.
令t=-x2-3x+4,则t=-x2-3x+4=-(x+
)2+
∴当-4≤x≤1时,tmax=
,此时x=-
,tmin=0,此时x=-4或x=1.
∴0≤t≤
.∴0≤
≤
∴函数y=
的值域为[
,1].
由t=-x2-3x+4=-(x+
(-4≤x≤1)可知,
当-4≤x≤-
时,t是增函数,
当-
≤x≤1时,t是减函数.
根据复合函数的单调性知:
y=
在[-4,-
]上是减函数,在[-
,1]上是增函数.
∴函数的单调增区间是[-
,1],单调减区间是[-4,-
].
11.解:
令ax=t,∴t>
0,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴为t=-1.该二次函数在[-1,+∞)上是增函数.
①若a>
1,∵x∈[-1,1],∴t=ax∈[
,a],故当t=a,即x=1时,ymax=a2+2a-1=14,解得a=3(a=-5舍去).
②若0<
1,∵x∈[-1,1],
∴t=ax∈[a,
],故当t=
,即x=-1时,
ymax=(
+1)2-2=14.
∴a=
或-
(舍去).
综上可得a=3或
12.解:
法一:
(1)由已知得3a+2=18⇒3a=2⇒a=log32.
(2)此时g(x)=λ·
2x-4x,
设0≤x1<
x2≤1,
因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数,
所以g(x1)-g(x2)=(2x1-2x2)(λ-2x2-2x1)>
0恒成立,即λ<
2x2+2x1恒成立.
由于2x2+2x1>
20+20=2,
所以实数λ的取值范围是λ≤2.
法二:
(1)同法一.
所以有g′(x)=λln2·
2x-ln4·
4x=ln2[-2·
(2x)2+λ·
2x]≤0成立.
设2x=u∈[1,2],上式成立等价于-2u2+λu≤0恒成立.
因为u∈[1,2],只需λ≤2u恒成立,
对数与对数函数同步练习参考答案
题号
答案
13、1214、
由
解得
15、2
16、奇,
为奇函数。
17、
(1)
∴
是奇函数
(2)
则
为增函数。
18、
(1)∵
,∴
,又由
得
,∴
的定义域为
。
(2)∵
的定义域不关于原点对称,∴
为非奇非偶函数。
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- 函数 指数函数 对数 练习题 答案
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