高考数学快速解题方法Word格式.docx
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(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称
4.函数奇偶性
(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项
(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空
5.数列爆强定律
(1)等差数列中:
S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);
(2)等差数列中:
S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立
(4)等比数列爆强公式:
S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q
6.数列的终极利器,特征根方程
首先介绍公式:
对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),
a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦,且不常用。
所以不赘述。
希望同学们牢记上述公式。
当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7.函数详解补充
1、复合函数奇偶性:
内偶则偶,内奇同外
2、复合函数单调性:
同增异减
3、重点知识关于三次函数:
恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。
另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8.常用数列bn=n×
(22n)求和Sn=(n-1)×
(22(n+1))+2记忆方法
前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2
9.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式
k椭=-{(b2)xo}/{(a2)yo}k双={(b2)xo}/{(a2)yo}k抛=p/yo
(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技
已知直线L1:
a1x+b1y+c1=0直线L2:
a2x+b2y+c2=0
若它们垂直:
(充要条件)a1a2+b1b2=0;
若它们平行:
(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[
这个条件为了防止两直线重合)
以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!
11.经典中的经典
相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消:
对于Sn=1/(1×
3)+1/(2×
4)+1/(3×
5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。
自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁!
12.爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)
这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题
13.你知道吗?
空间立体几何中:
以下命题均错
(1)空间中不同三点确定一个平面
(2)垂直同一直线的两直线平行
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面
(5)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
(6)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥
对初中生不适用。
14.一个小知识点
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值
答案为:
当n为奇数,最小值为(n2-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;
当n为偶数时,最小值为n2/4,在x=n/2或n/2+1时取到。
16.√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数,是统一定义域)
17.椭圆中焦点三角形面积公式
S=b2tan(A/2)在双曲线中:
S=b2/tan(A/2)
说明:
适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。
A为两焦半径夹角。
18.爆强定理
空间向量三公式解决所有题目:
cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模×
向量b的模]
(1)A为线线夹角
(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)
(3)A为面面夹角注:
以上角范围均为[0,派/2]。
19.爆强公式
12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);
123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2
20.爆强切线方程记忆方法
写成对称形式,换一个x,换一个y
举例说明:
对于y2=2px可以写成y×
y=px+px
再把(xo,yo)带入其中一个得:
y×
yo=pxo+px
21.爆强定理
(a+b+c)2n的展开式[合并之后]的项数为:
Cn+22,n+2在下,2在上
22.转化思想
切线长l=√(d2-r2)d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。
23.对于y2=2px
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。
爆强定理的证明:
对于y2=2px,设过焦点的弦倾斜角为A
那么弦长可表示为2p/〔(sinA)2〕,所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)2]
所以求和再据三角知识可知。
(题目的意思就是弦AB过焦点,CD过焦点,且AB垂直于CD)
24.关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强
∣|a|-|b|∣≤∣a±
b∣≤∣a∣+∣b∣
25.关于解决证明含ln的不等式的一种思路
证明1+1/2+1/3+…+1/n>
ln(n+1)
把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。
解:
令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,
那么只需证an>
bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。
an=1×
1/n=矩形面积>
曲线下面积=bn。
当然前面要证明1>
ln2。
仅供有能力的童鞋参考!
!
另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。
说明:
前提是含ln。
26.爆强简洁公式
向量a在向量b上的射影是:
〔向量a×
向量b的数量积〕/[向量b的模]。
记忆方法:
在哪投影除以哪个的模
27.说明一个易错点
若f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕
同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a)牢记
28.离心率爆强公式
e=sinA/(sinM+sinN)
P为椭圆上一点,其中A为角F1PF2,两腰角为M,N
29.椭圆的参数方程也是一个很好的东西,它可以解决一些最值问题。
比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。
令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。
比你去=0不知道快多少倍!
30.仅供有能力的童鞋参考的爆强公式
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31.爆强定理
直观图的面积是原图的√2/4倍。
32.三角形垂心爆强定理
(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心,H为垂心)
(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。
33.维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))
正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值,这定值等于该三角形的高。
34.爆强思路
如果出现两根之积x1x2=m,两根之和x1+x2=n
我们应当形成一种思路,那就是返回去构造一个二次函数
再利用△大于等于0,可以得到m、n范围。
35.常用结论
过(2p,0)的直线交抛物线y2=2px于A、B两点。
O为原点,连接AO.BO。
必有角AOB=90度
36.爆强公式
ln(x+1)≤x(x>
-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1) 证明如下:
令x=1/(n2),根据ln(x+1)≤x有左右累和右边
再放缩得:
左和 37.函数y=(sinx)/x是偶函数
在(0,派)上它单调递减,(-派,0)上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
38.函数
y=(lnx)/x在(0,e)上单调递增,在(e,+无穷)上单调递减。
另外y=x2(1/x)与该函数的单调性一致。
39.几个数学易错点
(1)f`(x)
(2)研究函数奇偶性时,忽略最开始的也是最重要的一步:
考虑定义域是否关于原点对称
(3)不等式的运用过程中,千万要考虑"
="
号是否取到
(4)研究数列问题不考虑分项,就是说有时第一项并不符合通项公式,所以应当极度注意:
数列问题一定要考虑是否需要分项!
40.提高计算能力五步曲
(1)扔掉计算器
(2)仔细审题(提倡看题慢,解题快),要知道没有看清楚题目,你算多少都没用
(3)熟记常用数据,掌握一些速算技
(4)加强心算、估算能力
(5)检验
41.一个美妙的公式
已知三角形中AB=a,AC=b,O为三角形的外心,
则向量AO×
向量BC(即数量积)=(1/2)[b2-a2]
证明:
过O作BC垂线,转化到已知边上
42.函数
①函数单调性的含义:
大多数同学都知道若函数在区间D上单调,
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