计数原理单元测试题答案.doc

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计数原理单元测试题答案

一、选择题：

（每题5分，共60分）

1、D　解析：

5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D

2、C　解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C

3、解析：

5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B

4、A　

5、B

6、B解析:

只考虑奇偶相间,则有种不同的排法,其中0在首位的有种不符合题意,所以共有种.

7、C　　解析:

比12340小的分三类:

第一类是千位比2小为0,有个;第二类是千位为2,百位比3小为0,有个;第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340是第10个数.

8、D　　解析:

在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点.

9、C解析:

由可得:

当时,

当时,

.

10、A解析:

先进行单循环赛,有场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名,共举行:

48+8+4+2+1+1=64场.

11、C　　解析:

.

12、A解析:

先取出一双有种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,有种不同的取法,共有种不同的取法.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、1260　　解析：

　由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有

14、18，__6_.

15、7　解析：

若（2x3+）n的展开式中含有常数项，为常数项，即=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.

16、①④

三、解答题（共六个小题，满分74分）

17.解：

每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有22―1=3种；………………………4分

支线c中至少有一个电阻断路的情况有22―1=7种，…………………………………6分

每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，

因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.………………………………………10分

18.解：

①分步完成：

第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；

第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；

第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，

所以符合题意的七位数有个．………3分

　　②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．……6分

③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有

个．……………………………………………9分

④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.…………………………………12分

19.解：

⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类

第一类：

以5打头的有：

=24

第二类：

以45打头的有：

=6

第三类：

以435打头的有：

=2………………………………2分

故不大于43251的五位数有：

（个）

即43251是第88项.…………………………………………………………………4分

⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，

即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，

所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分

⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：

（1+2+3+4+5）·A·10000……………………………………………………………10分

同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：

（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）

=15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分

20.证明:

因………………3分

……………………8分

……………………………………10分

显然能被25整除,25n能被25整除,

所以能被25整除.…………………………………………………12分

21.设的展开式的通项为

.………………………………6分

若它为常数项,则,代入上式.

即常数项是27，从而可得中n=7，…………………10分

同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，

其二项式系数是35.…………………………………………………………14分

22.由已知得：

又,………………………………2分

所以首项.……………………………………………………………………4分

所以除以19的余数是5,即………6分

的展开式的通项

若它为常数项,则,代入上式.

从而等差数列的通项公式是：

，……………………………………10分

设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，

故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.………………………………………14分

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