届重庆市巴蜀高三高考适应性月考五数学文试题Word下载.docx

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故选:

D.

本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.

3．已知，，为不同的平面，，为不同的直线，则下列命题正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，，，则D．若，，则

【答案】B

【解析】根据线线、线面、面面关系，结合相应的判定定理和性质定理，对选项逐一分析，选出正确结果.

对于A项，直线与平面可以成任意角，所以A不正确；

对于B项，由面面平行的性质和线面平行的定义，可以判断B是正确的；

对于C项，结合判定定理的内容，缺相交的条件，所以C不正确；

对于D项，垂直于同一个平面的两个平面可以成任意角，所以D不正确；

由判定定理和性质定理知，只有B选项正确，

B.

该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有平行和垂直关系的判定定理和性质定理，属于简单题目.

4．已知实数,满足则的最小值是（）

【解析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合即可求得的最小值.

作出可行域,由,得,

当与边界直线重合时,取得最小值.

可取公共点,可知

本题考查线性规划的相关内容,解题关键是根据约束条件画出不等式组表示的平面区域,数形结合解决问题,属于中档题.

5．命题:

命题:

直线与直线垂直,则是成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.

由直线与直线垂直

可得,即,解得或.

故:

由直线与直线垂直不能推出:

命题是命题不必要条件

由时直线分别是:

,此时两条直线垂直.

故命题能推出命题

命题是命题充分条件

综上所述,是充分不必要条件.

A.

本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.

6．已知，则的值为（）

【解析】首先利用诱导公式化简函数解析式，之后利用正余弦平方和等于1，得到关于弦的分式型二次齐次式，之后化成切的式子，代入求解得结果.

，

该题考查的是有关三角函数化简求值的问题，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.

7．“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法:

夹在两个平行平面之间的几何体,如果被平行于这两个平面的任何平面所截,截得的截面面积是截面高（不超过三次）的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一.即:

式中,,,依次为几何体的高,下底面积,上底面积,中截面面积.如图,现将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个几何体.利用辛卜生公式可求得该几何体的体积（）

【解析】根据“辛卜生公式”:

根据旋转体特点,结合已知,即可求得答案.

根据辛卜生公式:

根据题意可知该几何体是由,曲线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到.

,,

根据辛卜生公式

本题考查了求旋转体体积,解题的关键是能够理解辛卜生公式,考查了理解能力和计算能力,属于基础题.

8．已知是定义在的函数，满足，当时，，则（）

A．B．C．2D．3

【解析】根据条件确定函数的周期为6，利用函数周期性进行转化即可.

该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有函数的周期性，对数式的运算法则，属于简单题目.

9．如图是一程序框图,则输出的值为（）

【解析】由程序框图可得,根据数列的裂项求和,即可得出答案.

由程序框图可知:

本题考查数列的裂项求和,解题关键是能够理解程序框图,考查了分析能力,属于基础题.

10．已知向量,向量,向量满足,则的最大值为（）

【解析】设,,,则,即可求得,将的起点放到坐标原点,则终点在以为圆心,半径的圆上,即可求得的最大值.

设,,

故,

即

将的起点放到坐标原点,则终点在以为圆心,半径的圆上.

的最大值即:

圆心到原点的距离+半径,即,

本题主要考查向量的模的最值问题,根据向量模的几何意义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题型.

11．已知抛物线上一点，过作倾斜角互补的两条直线，分别交抛物线于不同的两点，，已知直线的斜率为－2，则点的横坐标为（）

A．2B．C．1D．

【解析】设出三点的坐标，由斜率坐标公式，利用点在抛物线上，结合题中条件，得到，同理得到，，利用倾斜角互补，得到两斜率互为相反数，化简得到，进而求得，得到结果.

设，，，

则，故，

同理，，

所以，，

该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有斜率坐标公式，点在曲线上的条件，直线倾斜角互补的等价结果，属于中档题目.

12．已知函数，关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是（）

【解析】首先对求导，，令导数大于零、小于零，求得的单调区间，从而确定出函数的图象的走向和函数的最大值，从而得到方程有四个解的条件，列出不等式组，求得结果.

在上单调递增，在上单调递减.

当，.

，，，.

由，

得，

或者.

要使方程有4个不同的实数解，则，，，

该题考查的是有关根据方程根的个数求有关参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数图象的走向，一元二次方程根的分布，属于较难题目.

二、填空题

13．在中，，，，则______.

【答案】

【解析】利用正弦定理，结合题中的条件，可求得，结合大边对大角的结论，得到不可能是钝角，从而求得结果.

由正弦定理，∴，∴，

又，∴，

故答案是：

.

该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，根据三角函数值确定角的大小，三角形大边对大角的结论，属于简单题目.

14．已知实数，则事件：

“函数在R上有极值”发生的概率为______.

【解析】求出函数的导数，求出函数取得极值的等价条件，利用几何概型概率公式求得结果.

有两个不同的解，

所以，所以事件发生的概率为，

该题考查的是有关三次函数存在极值的条件，即其导函数有两个零点，即对应方程有两个不等实根，长度型几何概型概率公式，属于简单题目.

15．已知双曲线：

（，）的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，是腰长为的等腰直角三角形（为坐标原点），则双曲线的标准方程为______.

【解析】根据双曲线的焦点到渐近线的距离等于，结合等腰直角三角形以及题中所给的腰长，得到，从而求得双曲线的方程.

由已知得，所以双曲线方程为，

该题考查的是有关双曲线的方程的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的焦点到渐近线的距离等于，属于简单题目.

16．在正方形中，边长，的中点为，现将沿对角线翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是______.（填正确命题的序号）

①直线与直线所成的角为（，不重合时）；

②三棱锥体积的最大值为；

③三棱锥外接球的表面积为；

④点运动形成的轨迹为椭圆的一部分.

【答案】①③

【解析】对于①，取的中点，连接，，得到，，，由线面垂直的判定定理得到平面，从而得到，可判读其正确；

对于②，利用三棱锥等体积转换，，得到当平面平面时，体积最大，利用椎体体积公式求得结果，可判读②是错误的；

对于③，根据几何体特征，可得的中点为外接球的球心，确定出半径，利用球的表面积公式求得结果，可判读其正确；

对于④，点的轨迹为圆的一部分，从而得到其是错误的，从而得到正确答案.

①取的中点，连接，，∴，，，∴平面，∴，①正确；

②，当平面平面时，三棱锥的体积最大，此时，，②不正确；

③由①的中点为外接球的球心，，，③正确；

④点的轨迹为圆的一部分，圆心为上靠近的4等分点，④不正确；

①③.

该题考查的是有关几何图形翻折过程中的有关命题的真假判断问题，涉及到的知识点有由线面垂坠得线线垂直，三棱锥等体积转换，几何体外接球，动点的轨迹问题，属于较难题目.

三、解答题

17．如图，在正三棱柱中，，为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求点到平面的距离.

（1）证明见解析　

（2）

【解析】

（1）连接，根据平行四边形的性质以及三角形中位线的性质，可得，根据线面平行的判定定理可证得平面；

（2）利用等积法可求得结果.

（1）证明：

连接，为的中点，

又为的中点，∴.

∴，平面.

（2）解：

∵为的中点，，∴.

又为正三棱柱，平面，

∴，，

∴平面.

，，由等体积法：

设到平面的距离为，

该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，利用等积法求点到平面的距离，属于简单题目.

18．已知数列,是一个等差数列,且,,数列是各项均为正数的等比数列,且满足:

.

（1）求数列与的通项公式;

（2）求证:

（1），

（2）证明见解析

（1）因为为等差数列,设公差为,则即可求得首项和公差,即可求得.因为为等比数列,,,即可求得公比,进而求得.

（2）因为,,所以,根据数列求和错位相减法,即可求得,进而求得答案.

（1）为等差数列,设公差为,

为等比数列,,设公比为,则,

,

（2）令,

——①

可得:

——②

由①-②得:

故.

本题考查求等差数列通项公式和数列求和.错位相减法求数列和,适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,考查了学生的计算能力,属于基础题型.

19．2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：

十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据（单位：

十亿元）.绘制如下表1：

表1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

编号

1

2

3