辽宁省大连市高三第一次模拟考试Word文档下载推荐.docx
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,则复数
4.在等差数列
中,若
则
的值为()
A.4B.6C.8D.16
5.平面
平面β的一个充分条件是()
A.存在一条直线a,a//α,a//β
B.存在一条直线a,
C.存在两条平行直线a、b,
D.存在两条相交直线
6.设F为抛物线
的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,当
=0
且
=3时,此抛物线的方程为()
7.在可行域内任取一点
,如果执行如下图2的程序框图,那么输出数对
的概率是()
8.在平面直角坐标系中,动点M(x,y)满足条件
,动点Q在曲线
上,则|MQ|的最小值为()
9.已知平面向量
的夹角为
,又
,则点P的集合所表示的图形面积为()
A.8B.4C.2D.1
10.给出下列四个命题:
①
的否定是
;
②对于任意实数x,有
③函数
是偶函数;
④若对
函数f(x)满足
,则4是该函数的一个周期,其中真命题的个数为()
A.1B.2C.3D.4
11.由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的不重复的六位数中,不出现“135”与“24”的六位数的个数为()
A.582B.504C.490D.486
12.若关于x的不等式
在闭区间
上恒成立,则实数a的取值范围是()
D.[0,1]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
的展开式中常数项是。
14.过双曲线
的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线
上,则双曲线的离心率为。
15.抛掷红、蓝两颗均匀的骰子,已知点数不同,则红色骰子的点数比蓝色骰子的点数恰好多两点的概率为。
16.已知函数
(t为常数,且
),直线
与函数
的图
象围成的封闭图形,以及直线
轴与函数
象围成的封闭图形如图3中阴影所示。
当t变化时阴影部分
的面积的最小值为。
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
某选手进行n次射击训练,每次击中目标的概率为P,且每次击中目标与否是相互独立的,X记为击中目标的次数,若随机变量X的数学期望EX=3,方差
(I)求n,P的值;
(II)若这n次射击有3次或3次以上未击中目标,则需继续训练,求该选手需要继续训练的概率。
18.(本小题满分12分)
在
中,点M是BC的中点,
的三边长是连续三个正整数,且
(I)判断
的形状;
(II)求
的余弦值。
19.(本小题满分12分)
如图4,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,
,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA。
(I)当k=1时,求证
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
20.(本小题满分12分)
设椭圆
的离心率
,右焦点到直线
的距离
O为坐标原点。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。
21.(本小题满分12分)
如图5,已知曲线
。
从C上的点Qn(
)作x轴的垂线,交
于点
,再从
作y轴的垂线,交C于点
设
(I)求
的值;
(II)求数列
的通项公式;
(III)设
和面积为
,求证
请考生在题22、23、24中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
做题时用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。
选修4—1:
几何证明选讲
22.(本小题满分10分)
如图6,AB是⊙O的弦,C、F是⊙O上的点,OC垂直于弦AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D,连结CF交AB于E点。
(I)求证:
DE2=DB·
DA。
(II)若BE=1,DE=2AE,求DF的长。
选修4—4:
坐标系与参数方程
23.(本小题满分10分)
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴。
已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为
若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心、4为半径。
(I)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(II)试判定直线l和圆C的位置关系。
选修4—5:
不等式选讲
24.(本小题满分10分)
已知对于任意非零实数a和b,不等式
恒成立,试求实数x的取值范围。
参考答案
一、选择题
BBADDABABCCD
二、填空题
13.14
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(I)由
…………4分
得
…………6分
(II)记“需要继续训练”为事件A,
…………8分
…………12分
18.解:
(I)设
则由
…………1分
中,由正弦定理得
同理得
…………3分
…………5分
即
当
时,
与
的三边长是连续三个正整数矛盾,
,
是等腰三角形。
…………7分
(II)地直角三角形AMC中,设两直角边分别为
由
得n=4,…………9分
由余弦定理或二倍角公式得
或
…………12分
19.解:
(方法一)以点B为坐标原点,分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz。
(I)设AB=2,则AB=BC=PA=2
根据题意得:
所以
(II)设AB=2,则
根据题意:
又因为
平面B1C,
所以由题意得
时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
…………8分
平面APC的法向量
设平面BPC的一个法向量为
,得
所以此时二面角A—PC—B的余弦值是
…………12分
(方法二)
(I)连接B1P,因为在直三棱柱ABC—A1B1C1中,P为A1C1、的中点,
AB=BC,所以
面A1C,
又因为当k=1时,
AB=BC=PA=PC,
平面B1PC,
…………4分
(II)取线段AC中点M,线段BC中点N,连接MN、MC1、NC1,
则MN//AB,
是直线PA与平面BB1C1C所成的角,
设AB=a,
此时,过点M作MH,垂足为H,连接BH,
平面A1C,
由三垂线定理得BH⊥PC,所以∠BHM是二面角A—PC—B的平面角。
设AB=2,则BC=2,PA=4,AC=
在直角三角形AA1P中
,连接MP,在直角三角形中
又由BM=
,在直角三角形中BMH中,
解得
在直角三角形BMH中,
所以二面角A—PC—B的余弦值是
20.解:
由右焦点到直线
的距离为
得:
所以椭圆C的方程为
…………4分
(II)设
直线AB的方程为
与椭圆
联立消去y得
整理得
所以O到直线AB的距离
当且仅当OA=OB时取“=”号。
即弦AB的长度的最小值是
注:
其他解法相应给分。
21.解:
(I)由题意知
…………2分
(II)(方法一)由
(1)猜想
下面用数学归纳法证明;
(1)当n=1时,
已证得成立;
(2)假设当n=k时,猜想成立,
由已知得:
当n=k+1时,由
所以当n=k+1时,猜想也成立,综合
(1)
(2)得
…………6分
(III)
…………10分
…………12分
几何证明选讲:
22.解:
(I)连结OF,∵OC=OF,
∵∠OCF=∠FOC,
∵DF是⊙O的切线,
垂直于弦AB,
∴DE=DF,∵DF是⊙O的切线,
………8分
(II)设AE=x,则DE=2x,DF=2x,
解得2x=3,
的长为3。
…………10分
坐标系与参数方程:
23.解(I)直线
的参数方程为
(t为参数)
圆C的极坐标方程为
(II)因为
对应的直角坐标为(0,4)
直线
化为普通方程为
圆心到
所以直线
与圆C相离。
不等式选讲:
24.解:
由题知,
恒成立,
故
不大于
的最小值…………4分
当且仅当
时取等号,
的最小值等于4。
的范围即为不等式
的解。
解不等式得
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