无锡新领航教育特供备考高考数学各地名校试题解析分类汇编一5 三角函数3 文Word格式.docx
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D.120°
【答案】A
【解析】由余弦定理可得,所以,选A.
4【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】设向量=(1,)与=(-1,2)垂直,则等于()
ABC.0D.-1
【解析】因为向量,所以,即,即,选C.
5【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】定义运算:
,则的值是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由定义运算得
,选D.
6【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,则所得图象的函数解析式是()
A.y=2cos2(x+)B.y=2sin2(x+)
C.D.y=cos2x
【解析】函数向左平移个单位得到函数,再向上平移2个单位得到,即,选C.
7【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】函数为增函数的区间是()
A.B.C.D.
【解析】因为,由,解得,即函数的增区间为,所以当时,增区间为,选C.
8【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若则△ABC的形状为
A.直角三角形B.锐角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
【解析】由正弦定理得,即,即,所以,同理可得,所以三角形为等边三角形,选C.
9【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】若角的终边上有一点,则的值是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为为第三象限,所以,,所以,选B.
10【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】下图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点()
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【解析】由图象知,,又,所以,所以函数为,当时,,解得,所以函数为
所以要得到函数,则只要先向左平移单位,然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,选A.
11【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】函数的简图是
【答案】B
【解析】将的图象向左平移个单位得到函数的图象,选B.
12【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】化简得
A.B.C.D.
【解析】
,
所以,选A.
13【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】函数的最大值与最小值之和为()
(A) (B)0 (C)-1 (D)
【解析】当时,,,即,所以当时,函数有最小值,当时,函数有最大值,所以最大值和最小值之和为,选A.
14【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】在()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
【解析】根据正弦定理可知,即,所以或,即或,即,所以三角形为等腰三角形或直角三角形,选C.
15【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】函数的最小值和最大值分别为()
因为,所以当时,函数有最大值,当时,函数有最小值,选C.
16【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】已知函数,则是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数
【解析】,所以函数为偶函数,周期,选D.
17【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点()
A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
【解析】将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到,然后向左平移个单位得到函数,选C.
18【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】已知,那么角a的终边在
A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限
【解析】因为且,所以为三或四象限.又且,所以为一或四象限,综上的终边在第四象限,选D.
19【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位B.向右平移单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
【解析】因为,所以只需将函数的图象向右平移单位,选B.
20【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】已知函数,且函数的图象如图所示,则点的坐标是
A.B.C.D.
【解析】由图象可知,所以,又,所以,即,又,所以,即,,因为,所以当时,,选D.
21【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】中,若且,则的形状是
A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
【解析】由,得,所以得,所以。
所以,所以,即,所以,所以,即,所以,,即三角形为等腰直角三角形,选C.
22【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】在△ABC中,°
,C=60°
,c=1,则最短边的边长是
【解析】在三角形中,,所以角最小,边最短,由正弦定理可得,即,所以,选A.
23【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知则__________.
【答案】。
【解析】因为所以,,所以
24【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】在ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=1350,若AC=AB,则BD=.
【答案】
【解析】作AH⊥BC于H,则则.
又,所以,即,,
,所以,
即,整理得,即,解得或(舍去).
25【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知,则_____________________。
。
26【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】已知,sin()=-sin则cos=________.
【解析】因为,所以,所以,即.又,所以,即.又.
27【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】在中,若,,,则.
【解析】由,得,根据正弦定理得,即,解得.
28【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】已知,则的值等于___________.
【解析】.
29【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】设,则。
【解析】由,得,即,平方得,所以。
30【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】中,内角A,B,C的对边分别是。
若,则
【解析】由得,代入得,所以,,所以,所以。
31【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】△ABC中,B=120°
,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为___________.
【解析】根据余弦定理可得,即,所以,解得,所以△ABC的面积.
32【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】已知
(1)求的值;
(2)求的值
33【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.
(1)求角A:
(2)已知求b+c的值.
34【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】已知函数>0,>0,0<<,且的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).
(1)求;
(2)计算
35【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】
(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.
(I)求的值;
(II)若cosB=,,求的面积.
【答案】解:
(Ⅰ)由正弦定理得所以…………2分
=,即,即有,即,所以=2.…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得:
,即,解得,所以c=2,又因为cosB=,所以sinB=,故的面积为=.…12分
36【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】已知为的三个内角的对边,且(I)求的值;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值.
(I)由余弦定理:
conB=sin+cos2B=-
(II)由∵b=2,
+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)
故S△ABC的最大值为
37【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
(I)
对称轴方程
(II)
因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以当时,取最大值1
又,当时,取最小值
所以函数在区间上的值域为
38【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】已知为的三个内角的对边,向量,,⊥.
(I)求角B的大小;
(Ⅱ)若,,求的值.
【答案】I)
(II),
综上
39【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数,其图象过点;
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值。
【答案】解
(1)
,4分
(2)
6分
8分
,,
40【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】已知向量且A、B、C分别为的三边a,b,c所对的角.
(1)求角C的大小;
(2)若。
【答案】解:
(1)
(2),
,,
41【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】
(本小题满分12分)如图是单位圆上的动点,且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点,为正三角形.若点的坐标为.记.
(1)若点的坐标为,求的值;
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