Matlab多变量回归分析报告材料教程Word格式.docx
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5alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)
3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间具体参见下面的实例演示
4、实例演示,函数使用说明
(1)输入数据
1.>
>
x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]'
;
2.>
X=[ones(16,1)x];
3.>
Y=[8885889192939395969897969899100102]'
复制代码
(2)回归分析及检验
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
2.
2.b=
4.
3.-16.0730
4.0.7194
7.
8.
9.bint=
10.
11.
-33.7071
1.5612
12.
0.6047
0.8340
13.
14.
15.
r=
16.
17.
1.2056
18.
-3.2331
19.
-0.9524
20.
1.3282
21.
0.8895
22.
1.1702
23.
-0.9879
24.
0.2927
25.
0.5734
26.
1.8540
27.
0.1347
28.
-1.5847
29.
-0.3040
30.
-0.0234
31.
-0.4621
32.
0.0992
33.
34.
35.
rint=
36.
37.
-1.2407
3.6520
38.
-5.0622
-1.4040
39.
-3.5894
1.6845
40.
-1.2895
3.9459
41.
-1.8519
3.6309
42.
-1.5552
3.8955
43.
-3.7713
1.7955
44.
-2.5473
3.1328
45.
-2.2471
3.3939
46.
-0.7540
4.4621
47.
-2.6814
2.9508
48.
-4.2188
1.0494
49.
-3.0710
2.4630
50.
-2.7661
2.7193
51.
-3.1133
2.1892
52.
-2.4640
2.6624
53.
54.
55.stats=
56.
56.0.9282180.95310.00001.7437
运行结果解读如下
参数回归结果为•■-;
L.-'
一,对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834]
2
r=0.9282(越接近于1,回归效果越显著),F=180.9531,p=0.0000,由p<
0.05,可知回归模型
y=-16.073+0.7194x成立
(3)残差分析作残差图
1.rcoplot(r,rint)
3
6a10121416
oj
I/I-IVF1P-IJ-I叩圧
从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,
这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点。
(4)预测及作图
1.z=b
(1)+b
(2)*x
2.plot(x,Y,'
k+'
x,z,T)
二、多项式回归
一元多项式回归
1、一元多项式回归函数
V=讥+旳X补1+…+住程X+%+i
⑴[p,S]=polyfit(x,y,m)确定多项式系数的MATLAB^令
x=(xi,x2,…,xn),y=(yi,y2,…,yn);
p=(ai,a2,…,am+i)是多项式y=aiXm+a2Xm-1+…+amx+am+i的系数;
S是一个矩阵,
用来估计预测误差
⑵polytool(x,y,m)调用多项式回归GUI界面,参数意义同polyfit
2、预测和预测误差估计
(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y
⑵[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著
性为1-alpha的置信区间丫土DELTAalpha缺省时为0.53、实例演示说明
观测物体降落的距离s与时间t的关系,得到数据如下表,求s的表达式(即回归方程s=a+bt+ct2)t(s)i/302/303/304/305/306/307/30
s(cm)ii.86i5.6720.6026.6933.7i4i.935i.i3t(s)8/309/30i0/30ii/30i2/30i3/30i4/30
s(cm)6i.4972.9085.4499.08ii3.77i29.54i46.48
解法一:
直接作二次多项式回归
t=i/30:
i/30:
i4/30;
s=[ii.86i5.6720.6026.6933.7i4i.935i.i36i.4972.9085.4499.08ii3.77i29.54i46.48];
[p,S]=polyfit(t,s,2)
4.p=
6.
5.489.294665.88969.i329
9.
6.S=
7.R:
[3x3double]
8.df:
11
9.normr:
0.1157
故回归模型为广:
解法二:
化为多元线性回归
1.
t=1/30:
1/30:
14/30;
s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];
3.
T=[ones(14,1)t'
(t.A2)'
];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(s'
T)
5.
b=
9.1329
65.8896
489.2946
bint=
9.06149.2044
65.231666.5476
488.0146490.5747
-0.0129
-0.0302
-0.0148
0.0732
0.0040
0.0474
-0.0165
-0.0078
-0.0363
-0.0222
0.0046
-0.0059
-0.0237
0.0411
-0.0697
0.0439
-0.0956
0.0352
-0.0876
0.0580
0.0182
0.1283
-0.0709
0.0789
-0.0192
0.1139
-0.0894
0.0563
-0.0813
0.0658
-0.1062
0.0335
-0.0955
0.0511
-0.0704
0.0796
-0.0793
0.0675
-0.0904
0.0429
-0.0088
0.0910
55.
stats=
57.
58.
1.0e+007
*
59.
60.0.00001.037800.0000
故回归模型为:
I-
预测及作图
1.Y=polyconf(p,t,S);
2.plot(t,s,'
t,Y,'
r'
)
多元二项式回归
1、多元二项式回归Matlab命令
rstool(x,y,'
model'
alpha)
输入参数说明:
x:
n*m矩阵;
Y:
n维列向量;
alpha:
显著性水平(缺省时为0.05);
mode由下列4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型)
Lw亡ar(线性)$y=A++
PuwQr血朮(纯二次心y=煜_1■煜屮…十总囁十另对才血砒口如(交叉》严矗i■刚十…十瓦.+为B巧耳Quadratic(S全二次)”=屛+弘+“叶;
V.+工珈勺耳
"
4
2、实例演示说明
建立回归模型,预测平均收入为1000、
设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下价格为6时的商品需求量
需求量10075807050659010011060
收入10006001200500300400130011001300300
价格5766875439
选择纯二次模型
丿二兔+毬+烟眄+血才+
1.滬接用多元二项式回归如下
2.x1=[10006001200500300400130011001300300];
3.x2=[5766875439];
4.y=[10075807050659010011060]'
5.x=[x1'
x2'
6.rstool(x,y,'
purequadratic'
mmo阳o他旳3loooricoino
m
9&
«
在x1对应的文本框中输入1000,X2中输入6,敲回车键,此时图形和相关数据会自动更新
此时在GUI左边的“PredictedY1”下方的数据变为88.47981,表示平均收入为
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