内蒙古文数高考试题解析word档含答案解析Word格式文档下载.docx
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,则其渐近线方程为
7.在
中,
8.为计算
,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入
B.
C.
D.
9.在正方体
为棱
的中点,则异面直线
与
所成角的正切值为
10.若
在
是减函数,则
的最大值是
11.已知
是椭圆
的两个焦点,
是
上的一点,若
,且
12.已知
是定义域为
的奇函数,满足
.若
B.0C.2D.50
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
、
13.曲线
在点
处的切线方程为__________.
14.若
满足约束条件
则
的最大值为__________.
15.已知
__________.
16.已知圆锥的顶点为
,母线
互相垂直,
与圆锥底面所成角为
,若
的面积为
,则该圆锥的体积为__________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
学#科网
(一)必考题:
共60分。
17.记
为等差数列
的前
项和,已知
.
(1)求
的通项公式;
(2)求
,并求
的最小值.
18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额
(单位:
亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了
与时间变量
的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量
的值依次为
)建立模型①:
;
根据2010年至2016年的数据(时间变量
)建立模型②:
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?
并说明理由.
19.如图,在三棱锥
为
的中点.
(1)证明:
平面
(2)若点
在棱
上,且
,求点
到平面
的距离.
20.设抛物线
的焦点为
,过
且斜率为
的直线
交于
两点,
的方程;
(2)求过点
且与
的准线相切的圆的方程.
21.已知函数
(1)若
,求
的单调区间;
(2)证明:
只有一个零点.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
为参数).
和
的直角坐标方程;
学科%网
(2)若曲线
截直线
所得线段的中点坐标为
的斜率.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
设函数
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若
的取值范围.
2018年普通高等学校招生全国统一考试
【答案】D
【解析】分析:
根据公式
,可直接计算得
详解:
,故选D.
点睛:
复数题是每年高考的必考内容,一般以选择或填空形式出现,属简单得分题,高考中复数主要考查的内容有:
复数的分类、复数的几何意义、共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,在解决此类问题时,注意避免忽略
中的负号导致出错.
【答案】C
根据集合
可直接求解
.
故选C
集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.
【答案】B
通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.
为奇函数,舍去A,
舍去D;
所以舍去C;
因此选B.
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路
(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;
②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;
③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;
④由函数的周期性,判断图象的循环往复.
根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
因为
所以选B.
向量加减乘:
分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.
设2名男同学为
,3名女同学为
从以上5名同学中任选2人总共有
共10种可能,
选中的2人都是女同学的情况共有
共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为
故选D.
应用古典概型求某事件的步骤:
第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件
第二步,分别求出基本事件的总数
与所求事件
中所包含的基本事件个数
第三步,利用公式
求出事件
的概率.
【答案】A
根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.
因为渐近线方程为
,所以渐近线方程为
,选A.
已知双曲线方程
求渐近线方程:
先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
所以
解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.
根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此累加量为隔项.
由
得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入
,选B.
算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
利用正方体
,将问题转化为求共面直线
所成角的正切值,在
中进行计算即可.
在正方体
所以异面直线
所成角为
设正方体边长为
则由
的中点,可得
则
故选C.
求异面直线所成角主要有以下两种方法:
(1)几何法:
①平移两直线中的一条或两条,到一个平面中;
②利用边角关系,找到(或构造)所求角所在的三角形;
③求出三边或三边比例关系,用余弦定理求角.
(2)向量法:
①求两直线的方向向量;
②求两向量夹角的余弦;
③因为直线夹角为锐角,所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.
先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定
的最大值
所以由
得
因此
,从而
的最大值为
函数
的性质:
(1)
.
(2)周期
(3)由
求对称轴,(4)由
求增区间;
求减区间.
设
,则根据平面几何知识可求
,再结合椭圆定义可求离心率.
又由椭圆定义可知
则离心率
椭圆定义的应用主要有两个方面:
一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;
“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义.
先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.
的奇函数,且
,所以
,选C.
函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
【答案】y=2x–2
求导
,可得斜率
,进而得出切线的点斜式方程.
,得
则曲线
处的切线的斜率为
则所求切线方程为
,即
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