浙教版初中数学《直线与圆的位置关系1》导学案Word下载.docx
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图1图2图3
dRdRdR
二、知识更新
思考:
把地平线看作一条直线,太阳看作一个圆,从直线与圆的公共点个数来看,有哪几种情况?
(动画演示)
操作:
请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景.
在再现过程中,你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类?
你分类的依据是什么?
1、直线和圆的位置关系
如图1:
直线和圆公共点,我们说这条直线和圆相离
如图2:
直线和圆有公共点,我们说这条直线和圆相切,直线L叫做圆O的切线,这个公共点叫切点
如图3:
直线和圆有公共点,我们说这条直线和圆相交.直线L叫做圆O的割线.
上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在改变?
你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系?
直线和圆相交dr直线和圆相切dr直线和圆相离dr
你知道判断直线与圆的位置关系的方法了吗?
方法一根据定义,由__________________的个数来判断;
方法二根据性质,___________________________________的关系来判断.在实际应用中,常采用第二种方法判定.
2、利用上面所学的知识填下表:
直线和圆的位置关系
相离.
相切.
相交.
公共点个数
公共点名称
d与R的大小关系
直线名称
三、知识应用
1、已知⊙O的半径为7,圆心O到直线L的距离是4,则直线L与⊙O的位置关系是.
2、已知⊙O的半径为7,圆心O到直线L的距离是7,则直线L与⊙O的位置关系是.
3、已知⊙O的半径为7,圆心O到直线L的距离是9,则直线L与⊙O的位置关系是.
4、圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是:
1)4.5cm2)6.5cm3)8cm
那么直线和圆分别是什么位置关系?
有几个交点
答:
1)2)3)
典型例题:
例1:
在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3cm,BC=4cm,设⊙C的半径为r,请根据r的下列值,判断直线AB与⊙C的位置关系,并说明理由.
(1)r=2厘米
(2)r=2.4厘米(3)r=3厘米
图中线段AB的长度为多少?
怎样求圆心C到直线AB的距离?
例2:
Rt△ABC,∠C=90°
AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作圆:
1)当r满足__________时,⊙C与直线AB相离;
2)当r满足__________时,⊙C与直线AB相切;
3)当r满足__________时,⊙C与直线AB相交;
4)当r满足__________时,⊙C与线段AB有交点;
5)当r满足_________________时,⊙C与线段AB只有一个交点;
例3:
在码头A的北偏东60°
方向有一个海岛,离该岛中心P的12海里范围是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行,行驶了10海里到达点B,这时岛中心P在北偏东45°
方向.若货船不改变航向,会不会进入暗礁区?
变式:
若∠PAH不是30°
如∠PAH=26°
怎么求PH的长呢?
四、巩固练习
1、已知⊙O的半径为5,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则;
2)若AB和⊙O相切,则
3)若AB和⊙O相交,则.
2、已知点O到直线MN的距离为6,以点O为圆心,为r半径作⊙O
1)若MN和⊙O相离,则r的取值范围;
2)若MN和⊙O相切,则r的值是
3)若MN和⊙O相交,则r的取值范围.
3、判断:
(对的在括号内打“√”;
错的打“×
”)
1)直线和圆有唯一一个公共点,则直线和圆相切.()
2)圆心到直线的距离不等于半径,则直线与圆相交.()
3)直线上一点到圆心的距离等于圆的半径,则直线与圆相切.()
4、如图:
已知∠AOB=300,点M为OB上任一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M,,当OM的值是多少时,⊙M与OA相切?
5、已知矩形ABCD中,AB=2cm,AD=5cm,以A为圆心,r为半径画⊙A.
1)当半径r为时,⊙A与边BC所在的直线相切.
2)当半径r为时,⊙A与边DC所在的直线相切.
3)当半径r的取值范围为时,⊙A与直线BC相交
和与直线CD相离.
五、作业
填空:
1、已知⊙O半径为6,圆心O到直线L的距离是4,则直线L与⊙O的位置关系是______.
2、已知⊙O直径为12,圆心O到直线L的距离是6,则直线L与⊙O的位置关系是.
3、已知⊙O半径为7,圆心O到直线L的距离是9,则直线L与⊙O的位置关系是.
4、若⊙O的直径为20cm,圆心到直线a的距离为10cm,则直线a与圆有_____个公共点,它们的位置关系是_______.
5、若直线a与⊙O交于A,B两点,O到直线a的距离为6,AB=16,则⊙O的半径为_________.
6、在△ABC中,已知∠ACB=90°
,BC=AC=10,以C为圆心,分别以5,8为半径作圆,那么直线AB与圆的位置关系是________,________,
7、OA平分∠BOC,P是OA上任一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是().
A.相离B.相切C.相交D.相交或相切
解答题:
8、如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CA=6,CB=8,
以C为圆心,r为半径作⊙C,当r为多少时,⊙C与AB相切?
9、如图所示,在直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为(m,0),半径为2.
1)如果⊙M与y轴所在直线相切,那么m的值是多少?
2)如果⊙M与y轴所在直线相交,那么m的取值范围是多少?
10、如图我省气象台测得一台风中心位于A市南偏东30º
方向800公里的海面上,它以每小时20公里的速度向正西方向移动,它的周围100公里范围内要受到台风影响,有一公路l经过A市并贯穿南北.则多少小时后该公路受到台风影响.
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