数学人教版八年级下册利用勾股定理解决平面几何图形Word文件下载.docx

数学人教版八年级下册利用勾股定理解决平面几何图形Word文件下载.docx

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新授课　　

2．设计理念：

本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

3．教学思路：

探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。

二、教学目标　　

（一）知识目标　　

1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。

2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 

3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

（二）能力目标　　

1. 

掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。

2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。

3. 

经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。

﹙三﹚情感与价值观　　

培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。

学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。

通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

三、重点难点剖析　　

（一）重点　　

1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。

2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。

（二）难点　　

1．勾股定理的发现过程。

2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。

3．灵活运用勾股定理。

（三）难点成因　　

在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。

（四）难点突破　　

为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；

得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。

然后直接进入勾股定理的应用。

在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。

另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。

四、教学策略及教法设计　　

（一）教学策略　　

课堂组织策略：

创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。

学生学习策略：

明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。

辅助策略：

借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。

（二）教法设计　　

探索法：

让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。

讨论法：

在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：

教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。

并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。

五、教学过程　　

师生双边教学活动　　

教学手记　　

教学过程　　

学生活动　　

新知介绍　　

这是新课，要掌握的哦。

1、　　

情景创设　　

由身边熟悉的工具---三角板开始新课　　

根据三角板拓展思维回答相关问题　　

（1）情景导入　　

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否仔细研究过三角尺，它作为工具在数学学习中作用非凡，同时，它又可以作为直角三角形家族的典型代表。

那么，从数学的角度来看，你对这两位老朋友了解多少呢？

角:

（1）有一个角是直角　　

∠C=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）两个锐角互余；

∠A+∠B=　　　　

边:

（1） 

三角形两边的和大于第三边；

a+b>

c　　

（2）在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边；

c>

a,c>

b　　

　　（3）对于比较特殊的直角三角形，如果一个锐角等于30°

，那么它所对的直角边等于斜边的一半．　　

这不是本课重点，学生回答时教师也简略而过，不必板书和过多延伸。

（2）设置问题　　

一般的直角三角形，三边之间究竟具有怎样的等量关系呢？

今天我们就来探索这一小秘密。

（板书课题：

直角三角形三边关系）　　

学生渴求直角三角形的新知，积极期待。

2、　　

合作探究　　

探索讨论交流　　

（1）尝试作图　　

画直角△ABC，使两直角边的长分别是3cm、4cm，用直尺量出斜边的长度　　

同学们幸喜地发现正好斜边正好是5　　

（2）发现猜想　　

找出这三条边有什么等量关系？

学生基于这个特殊的直角三角形，发现了很多特殊的关系。

如（3+5）÷

2=4　　

3+4÷

2=5　　

不能否定，因此再要求画一个直角三角形　　

（如果再画一个直角三角形，使两直角边的长分别是5cm、12cm，用直尺量出斜边的长度。

再找出这三条边有什么等量关系。

）　　

两个直角三角形比较，同学自然明白上面的式子仅符合第一个直角三角形，而它们共有的规律就是“两直角边的平方和，等于斜边的平方。

”　　

在学生画图的前提下，再展示几何画板课件，动画演示直角三角形三边关系。

巩固　　

（3）提示帮助　　

如图，以这个直角三角形三条边的长度为边长，作三个正方形，计算这三个正方形的面积，并观察这三个正方形的面积有何等量关系。

3、　　

师生互动　　

（1）总结特殊规律　　

我们可以得到下面的结论：

（1）以这个直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

S1+S2=S3　　

（2）这个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

如32+42=52　　

学生总结出来，教师板书　　

（2）提出一般规律　　

是不是所有直角三角形都有这个性质呢？

世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 

我国把它称为“勾股定理”　　

4、　　

定理展示　　

勾股定理（gou-gutheorem）：

文字语言：

在一个直角三角形中：

两直角边的平方和等于斜边的平方。

也就是说：

如果直角三角形的两直角边为　　,　　, 

斜边为　　　　

那么　　　　

几何语言：

∵△ABC是直角三角形（已知）　　

∴　　（勾股定理）　　

板书“勾股定理”　　

5、　　

勾股史话　　

人们对勾股定理的认识经历了从特殊到一般的过程，这在世界许多地区的数学原始文献中都有反映．　　

（1）三边古称　　

同学们知道勾股定理这个名称的由来吗？

这是源于直角三角形的三边古称．　　

　　在古汉语里，人们将手臂弯曲成直角，上半部分称为"

勾"

，下半部分称为"

股"

．我国古代学者又把直角三角形看作一把弓箭，所以，在直角三角形中，我们一般把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦．　　

弦　　

股　　

勾　　

（2）商高定理　　

早在几千年前西周时期，商高就发现了这个结论，＂商高定理＂即为勾股定理．勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学．　　

当时学生很激动，为祖国的历史感到骄傲　　

（3）百牛定理　　

＂勾股定理＂在国外，尤其在西方被称为＂毕达哥拉斯定理＂或＂百牛定理＂．他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做＂百牛定理＂．1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成．这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现．　　

可毕达哥拉斯要比商高晚500多年，就因为我国那时没能流传出去，所以国外只承认＂毕达哥拉斯定理＂　　

学生很专心的听着老师的讲解　　

学生听完这个介绍后，叹声一片，纷纷为祖国道不平，我顺势做起了思想工作，“现在科学如此发达，我们的学习条件又如此的好，我们更应努力学习，继续去完成前人未完成的事业，把祖国的贡献发扬光大，为祖国争光！

”学生都会意地笑了。

6、　　

达标反馈　　

（1）新知应用　　

例1、在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, 

∠B=90゜.　　

已知a=6,b=10,求c；

（2） 

已知a=24,c=25,求b。

寻找已知条件　　

列式求解　　

强调先确定直角或斜边的重要性　　

练习1、

（1） 

在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, 

∠B=90゜　　

已知a=3,b=4,求c　　

（2）在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, 

∠C=90゜