全国高考复数复习专题Word文件下载.docx
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当
时,方程有两个不相等的实数根。
=0时,方程有两个相等的实根;
时,方程有两个共轭虚根:
2、一元二次方程的根与系数的关系:
若方程
)的两个根为
,则
考点1:
复数的基本运算
1.复数
等于
2.已知复数z满足(
+3i)z=3i,则z=
3.
=
4.复数
等于
5.复数
的值是
考点2:
复数的模长运算
1.已知复数
2.已知
,复数
的实部为
,虚部为1,则
的取值范围是
考点3:
复数的实部与虚部
的虚部为
考点4:
复数与复平面内的点关系
1.在复平面内,复数
对应的点位于
2.在复平面内,复数
对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在复平面内,复数
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.若
对应的点在虚轴上,则实数
考点5:
共轭复数
1.复数
的共轭复数是
2.若
互为共轭复数,则实数a、b的值分别为
3.把复数z的共轭复数记作
,已知
则
考点6:
复数的周期
1.已知
,则集合
的元素个数是( )
A.2B.
C.4D.无数个
考点7:
复数相等
1.已知
,求实数x、y的值。
,且
,求x、y的值。
3.设
,若
,求实数a、b。
4.已知
考点8:
复数比较大小
1.使得不等式
成立的实数的值为_______
考点9:
复数的各种特殊形式
1.已知i是虚数单位,复数
,当m取什么实数时,z是
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数;
(4)零。
2.如果复数
是实数,则实数
若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为
考点10:
复数的综合问题
1.若
的最大值是
2.下列各式不正确的是()
A.
B.
C.
D
3.对于两个复数
,有下列四个结论:
①
②
③
④
,其中正确的结论的为()个
4.设
则
5.若
的最小值是
6.设复数
的关系是()
A.不能比较大小B.
C.
D.
7.在复平面内,若复数
满足
所对应的点的集合构成的图形是
8.已知
中,
对应的复数分别为
对应的复数为
9.在复平面内,复数
对应的点分别为
若
为线段
的中点,则点
对应的复数是
10.复数
在复平面内对应点位于象限
11.已知复数Z满足
,求
的最值
四、精选
例1:
已知
例2:
例3:
设
为虚数,
为实数,且
(1)求
的值及
的实部的取值范围;
(2)证明:
为纯虚数;
例4:
已知关于
的方程
有两个根
,且满足
(1)求方程的两个根以及实数
的值;
(2)当
时,若对于任意
,不等式
对于任意的
恒成立,求实数
的取值范围。
例5:
已知复数
,其中
为虚数单位,
例6:
设虚数
(2)若
为实数,求实数
(3)若
在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上,求复数
例7:
已知方程
和
(1)若
,求实数
例8:
是方程
的根,复数
例9:
有实根,求一个根的模是2,求实数
的值。
例10:
设两复数
),求
是虚数。
(1)求证:
是定值,求出此定值;
时,求满足条件的虚数
的实部的所有项的和。
例11:
设两个复数
,并且
是虚数,当
时,求所以满足条件的虚数
的实部之和。
例12:
计算:
(1)
(2)
(3)
例13:
给定复数
,在
这八个值中,不同值的个数至多是___________。
例14:
已知下列命题
(4)
(5)
(6)
.
其中正确的命题是____________;
例15:
是否存在复数
同时满足条件:
的实部、虚部为整数。
若存在,求出复数
,若不存在,说明理由。
例16:
是已知复数,
为任意复数且
,则复数
对应的点的轨迹是()
A、以
的对应点为圆心、1为半径的圆;
B、以
的对应点为圆心,1为半径的圆;
C、以
的对应点为圆心、
为半径的圆;
D、以
的对应点为圆心,
例17:
满足方程
的复数
对应的点的轨迹是()。
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线
例18:
复平面内,满足
所对应的点的轨迹是()
A、椭圆B、双曲线C、一条线段D、不存在
例19:
对应的点的轨迹是()
A、四个点B、四条直线C、一个圆D、两个圆
例20:
设复数
,当
在
内变化时,求
的最小值
例21:
若复数
满足:
在复平面中对应的点为
,坐标原点为O,且
面积的最大值,并指出此时
例22:
,i为虚数单位,且对于任意复数
,有
(1)试求m的值,并分别写出a和b用x、y表示的关系式;
(2)将
作为点P的坐标,
作为点Q的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:
它将平面上的点P变到这一平面上的点Q,当点P在直线
上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程;
(3)是否存在这样的直线:
它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?
若存在,试求出所有这些直线;
若不存在,则说明理由。
例23:
均为实数,且
(1)若复数
所对应的点
在曲线
上运动,求复数
的轨迹方程;
(2)将
(1)中点P的轨迹上每一点沿向量
方向平移,得到新的轨迹C,求C的方程。
(3)轨迹C上任意一点A(异于顶点)作其切线
交
轴于点B。
问:
以
为直径的圆是否恒过
轴上一定点?
若存在,求出此定点坐标;
例题答案:
1、
2、1;
3、
(1)
(2)略;
5、
6、
(1)
7、
(1)
(2)①当
时,方程无解;
②当
时,
③当
8、
9、当
10、
(1)
,定值
11、95;
12、略;
13、4;
14、
(1)(4);
15、存在、
或
16、D;
17、D;
18、C;
19、C;
20、
21、8,此时
,提示:
由条件得
当且仅当
时等号成立。
22、
(1)
(3)存在直线
提示:
设存在直线满足条件,由条件该直线不能平行与坐标轴,设方程为
,则变换后的直线为
,即
它与
重合,当
时,方程无解。
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