数学人教版高中一年级必修1 高一数学集合教学案4课时Word格式.docx
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难点:
能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二、教学计划:
四课时
三、教学设计
第一课时
1.1.1《集合的概念》
一、课题引入
阅读教材中的章头引言
一名学生朗读,教师予以诠释,从而引入课题。
二、概念形成与深化
1、集合的概念
(1)对象:
阅读课本P3
(2)集合:
把一些能够的的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
(3)元素:
集合中每个叫做这个集合的元素,元素通常用表示
2、元素与集合的关系
(1)属于:
记作:
;
(2)不属于:
实例1:
(1)
参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合;
其中元素为
(2)
三角形的全体构成的集合;
其中元素为
(3)
方程方程的解的全体构成的集合;
(4)
不等式的解的全体构成的集合.其中元素为
你能指出各个集合的元素吗?
各个集合的元素与集合之间是什么关系?
3、集合中元素的性质
思考:
“著名的数学家”、”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么?
集合中元素的性质
(1);
(2);
(3)_____________.
实例2:
思考以下集合中元素的个数:
节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员;
(2)平面上与一个定点的距离等于定长的点的全体;
(3)方程的解的全体.
4、空集:
集合,记作.
5、集合分类
(1)含有个元素的集合叫做有限集
(2)含有个元素的集合叫做无限集
6、常用数集及其表示方法
(1)自然数集:
的集合.记作;
(2)正整数集:
(3)整数集:
(4)有理数集:
(5)实数集:
的集合.记作。
要求学生在规定的时间内完成。
给学生充分的自主探究与合作学习的时间,学生先自己探索完成,学习小组代表对答案。
其他小组学生代表完善。
教师可适时地给以点拨与补充。
留一分钟时间学生进行整理、顿悟。
三、概念应用
例1用符号“”或“”填空
(1)______,______,______
(2)
学习小组内交流、探讨,学生代表进行板演,教师做适当点评。
例2由三个实数构成一个集合,若是集合中元素,则.
师生共同完成。
教师进行引导,学生代表口答,教师板演,从而规范学生学习行为,逐渐养成良好的学习习惯。
四、课堂练习:
教材第4~5页练习A、B
小组代表展示解答过程,其余小组学生独立完成之后,小组内进行交流,并相互纠错,教师点评做适当补充完善。
留一分钟时间学生进行整、顿悟。
五、归纳总结
1、知识:
2、题型与方法:
3、注意问题:
学生从知识、题型、方法三个方面总结,然后同桌交流各自的看法,最后教师找一名学生回答,其他学生补充,教师总结完善。
1.1.2《集合的表示方法》
一、复习引入
1.回忆集合的概念
2.集合中元素有那些性质?
、、
3.集合的分类:
学生回忆口答,其他学生补充完善。
教师点评。
二、集合的表示方法
1、列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法.
注:
2、特征性质描述法:
(1)特征性质:
(2)集合的描述法:
例1用列举法表示下列集合
(1)
(2)
例2用描述法表示下列集合
(1);
;
(2)大于3的全体偶数构成的集合;
;
思考与讨论:
1、哪些性质可作为集合的特征性质?
2、平行四边形的哪些特征性质,可用来描述所有平行四边形构成的集合?
3、问题:
以下集合
①;
②;
③;
④
是同一个集合吗?
四、课堂练习:
教材第7~8页练习A、B
六、课后作业:
习题1-1A、B
七、预习作业:
子集与真子集的概念;
集合与其特征性质之间的关系
第二课时
1.2.1《集合与集合之间的关系》
1、元素与集合之间的关系:
(2)不属于:
2、思考:
数之间存在相等与不相等的关系;
元素与集合之间存在与的关系那么集合与集合之间呢?
学生回忆口答,其他学生补充完善。
观察下面实例:
(1),
(2),
(3),
1、子集:
一般地,如果集合A中的一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的记作:
我们规定:
是任意一个集合的子集。
2、真子集:
如果集合A是集合B的子集,并且B中有一个元素集合A中,那么集合A叫做集合B的;
3、相等的集合:
4、集合与其特征性质之间的关系:
例1写出集合的所有子集和真子集。
教师引导学生分析思路,学生代表进行板演,其余学生在学案上写出,并对照学生板演进行矫正。
练习:
写出集合的所有子集。
例2说出下列每对集合之间的关系:
(1),
(2),
(3),
指出下列各对集合之间的关系。
(1),
(2),
(3),_______
小组代表展示结果,展示细节,其余小组进行交流,教师做适当补充引领。
例3判定下列集合A与B的关系。
(1),
(2),
(3),
教师进行引导,学生代表口答,教师板演解答过程,从而规范学生学习行为,逐渐养成良好的学习习惯。
四、归纳总结
五、达标检测:
1、集合的子集有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、有下列结论:
(1)空集没有子集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)任何一个集合必有两个或两个以上的子集;
(4)如果,则不属于集合M的元素必不属于集合N。
A、0个B、1个C、2个D、3个
3、已知集合,和,那么
A、B、C、D、
4、
5、试写出满足的集合A
六、课后作业:
P23:
巩固提高:
P24自测与评估:
2
交集与并集的概念、运算、基本性质
第三课时
1.2.2《集合的运算》
(一)
复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
教师提问,学生回忆口答,其他学生补充完善。
二、交集
(一)概念形成
1、考察集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,8}与集合C={3,4,5}之间的关系?
B
2、.观察下面两个图的阴影部分,它们同集合A、集合B有什么关系?
A
3、定义:
一般地,由元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作(读作""),
即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
如:
{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}={3,4,5}
又如:
A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}
4、基本性质
;
;
.
二、概念应用
例1求下列每对集合的交集
(1)A=,B=,
(2)C=,D=
(教师引导学生分析思路,学生代表进行板演,其余学生在学案上写出,并对照学生板演进行矫正。
解:
例2设A={x|x是奇数},B={x|x是偶数},求A∩Z,B∩Z,A∩B.
例3已知集合A={(x,y)|},B={(x,y)|},求A∩B。
学生先独立完成,然后小组内交流,学习小组代表回答解答过程,教师点评,学生矫正、
完善。
分析:
由已知得M∩N={(x,y)|,且}.
求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方
程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.
例4设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.
学习小组代表对答案。
。
学习小
组对情况进行讨论,教师进行点评。
三、并集
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