芜湖一中自主招生特长生数学试卷.doc
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芜湖一中2010年高一自主招生考试
数学试卷
题号
一
二
三
总分
13
14
15
16
17
得分
一、选择题(每题6分,共36分)
1.若,则的值的个位数字是()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知二次函数的图象不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度,那么在新的坐标系下抛物线的解析式是()
A. B.
C. D.
3.已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为()
A.5 B.6 C.7 D.8
4.若,则的最小值是()
A.0 B.1 C.2 D.3
5.如图,在锐角△ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB,AC与D,E两点,且cosA=,则S△ADE∶S四边形DBCE的值为()
A. B. C. D.
20080509
6.如图,正方形中,分别是上的点,交于,交于;若平分,;
记,,,则有()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题7分,共42分)
7.已知,则。
8.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中,A(1,1),
B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y=2x+b发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白.则b的取值范围为时,甲能由黑变白。
9.已知关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是。
10.如图,。
第11题
11.如图,一个5×5的方格网,按如下规律在每个格内都填有一个数:
同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值,同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值.请根据图中已填好的数,按这个规律将第3行填满(填在图中)。
第8题 第10题
12.已知一个有序数组,现按下列方式重新写成数组,使
a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a,按照这个规律继续写出,…,,若,
则。
三、解答题:
(本大题共5小题,计72分,写出必要的推算或演算步骤.)
13.(15分)已知二次函数
(1)证明:
不论为何值,二次函数图象的顶点均在某一函数图象上,并求出此图象的函数解析式;
(2)若二次函数图象在轴上截得的线段长为,求出此二次函数的解析式。
14.(14分)如图所示,△ABC中AB=2,AC=,
∠A=∠BCD=45°,求BC的长及△BDC的面积。
15.(14分)某仓储系统有20条输入传送带,20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(c),则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?
在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?
16.(14分)已知为质数,使二次方程的两根都是整数,求出所有可能的的值。
17.(15分)如图所示,已知⊙O1与⊙O2切于点P,外公切线AB与连心线O1O2相交于点C,A、B是切点,D是AP延长线上的点,满足。
求:
(1);
(2)的值
芜湖一中2010年高一自主招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
C
C
A
D
二、填空题(本大题共6个小题,每小题7分,共42分)
7.12 8.一3≤b≤0 9. 10.40°
11.266610614612.10
三、解答题:
(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
13.解:
(1)二次函数的顶点坐标为(),消去得到
故不论m为何值,二次函数的顶点都在抛物线上………………4分
(2)设二次函数的图象与x轴交于点,,由已知,再利用根与系数的关系得
又,则
………………10分
当时,当时,…………14分
14.解:
如图,过C作CE⊥AB交AB于E。
则
∴
又∴……………………6分
再过D作DF⊥BC,交CB的延长线于F,并设DF=CF=x,则
又Rt△DFB∽Rt△CEB∴
即∴
因此,……14分
15.解:
图(a)表明,输入传送带可运进货物13t/h;图(b)表明,输出传送带可以运出货物15t/h;图(c)表明,在0:
00~2:
00时间段内仓库中货物增加。
……5分
设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作,则有
故
因,故取,得……………………9分
在4:
00~5:
00内,同理得方程
故
因,,取,
得。
…13分
答:
在0:
00~2:
00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作;在4:
00~5:
00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。
…………………………14分
16.解:
由于这个整系数一元二次方程有整数根,所以是完全平方数,从而是完全平方数,令,n是正整数,
则
所以,,即。
…………………………5分
若,令,则,由于是质数,故,,此时方程为,,满足条件。
若,令,则,故,,此时方程为
,,满足条件。
…………………………13分
综上所述,所求的质数为3或7………………………………14分
17.解:
(1)过P作两圆的内公切线交AB于Q,连接PB。
∵AB是两圆的外公切线,
∴∴
∵
∴△CAD∽△PAB∴
在Rt△ACD中,令AC=4t,AD=5t,则CD=3t,∴……7分
(2)在Rt△APB中,设AP=8a,AB=10a,则PB=6a。
作于E,于F,则,
在Rt△PO2F中,∴Rt△PFQ2∽Rt△ACD,
∴,又∴△EO1P∽△FPO2,
∴∴………………15分
第7页(共4页)
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