人教版选修22高中数学第一章 导数及其应用章末检测卷 同步习题及答案Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:13742934
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:78.82KB
人教版选修22高中数学第一章 导数及其应用章末检测卷 同步习题及答案Word文档下载推荐.docx
《人教版选修22高中数学第一章 导数及其应用章末检测卷 同步习题及答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版选修22高中数学第一章 导数及其应用章末检测卷 同步习题及答案Word文档下载推荐.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
即f′(-3)=0,∴27-6a+3=0,∴a=5.
4.函数y=ln的大致图象为( )
解析 函数的图象关于x=-1对称,排除A、C,当x>
-1时,y=-ln(x+1)为减函数,故选D.
5.一物体在变力F(x)=5-x2(力单位:
N,位移单位:
m)作用下,沿与F(x)成30°
方向作直线运动,则由x=1运动到x=2时F(x)作的功为( )
A.JB.J
C.JD.2J
答案 C
解析 由于F(x)与位移方向成30°
角.如图:
F在位移方向上的分力F′=F·
cos30°
,
W=ʃ(5-x2)·
dx
=ʃ(5-x2)dx
=(5x-x3)|=×
=(J).
6.二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导函数y=f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点所在象限是( )
A.一B.二C.三D.四
解析 ∵y=f′(x)的图象过第一、二、三象限,故二次函数y=f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧,又因为其图象过原点,故顶点在第三象限.
7.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-]∪,+∞)
B.-,]
C.(-∞,-]∪,+∞)
D.-,3]
解析 在f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,Δ=4a2-12≤0⇒-≤a≤.
8.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f
(1))处的切线方程是y=x+2,f
(1)+f′
(1)的值等于( )
A.1B.C.3D.0
解析 由已知切点在切线上,所以f
(1)=+2=,切点处的导数为切线斜率,所以f′
(1)=,
所以f
(1)+f′
(1)=3.
9.曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为( )
A.(sinx-cosx)dxB.2(sinx-cosx)dx
C.(cosx-sinx)dxD.2(cosx-sinx)dx
解析 如图所示,两阴影部分面积相等,所示两阴影面积之和等于0<
x<
阴影部分面积的2倍.故选D.
10.设函数f(x)=x-lnx(x>
0),则y=f(x)( )
A.在区间(,1),(1,e)内均有零点
B.在区间(,1),(1,e)内均无零点
C.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
D.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
解析 由题意得f′(x)=,令f′(x)>
0得x>
3;
令f′(x)<
0得0<
f′(x)=0得x=3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+∞)上为增函数,在点x=3处有极小值1-ln3<
0;
又f
(1)=>
0,f(e)=-1<
0,f()=+1>
0.
11.方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内根的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
解析 令f(x)=2x3-6x2+7,
∴f′(x)=6x2-12x,
由f′(x)>
2或x<
由f′(x)<
2;
又f(0)=7>
0,f
(2)=-1<
0,
∴方程在(0,2)内只有一实根.
12.设曲线y=xn+1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2014x1+log2014x2+…+log2014x2015的值为( )
A.-log20142013B.-1
C.(log20142013)-1D.1
解析 ∵y′|x=1=n+1,
∴切线方程为y-1=(n+1)(x-1),
令y=0,得x=1-=,即xn=.
所以log2014x1+log2014x2+…+log2014x2013
=log2014(x1·
x2·
…·
x2013)
=log2014=log2014=-1.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=________.
答案 -1
解析 ∵y′=k+,∴y′|x=1=k+1=0,∴k=-1.
14.已知函数f(x)=-x3+ax在区间(-1,1)上是增函数,则实数a的取值范围是________.
答案 a≥3
解析 由题意应有f′(x)=-3x2+a≥0,在区间(-1,1)上恒成立,则a≥3x2,x∈(-1,1)恒成立,故a≥3.
15.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:
y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为________
答案 (-2,15)
解析 y′=3x2-10=2⇒x=±
2,又点P在第二象限内,∴x=-2,得点P的坐标为(-2,15)
16.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为________.
答案 4,-11
解析 f′(x)=3x2+2ax+b,f′
(1)=2a+b+3=0,f
(1)=a2+a+b+1=10,
,解得,或,当a=-3时,x=1不是极值点,a,b的值分别为4,-11.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程.
解
(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a.
∵f(x)在x=3处取得极值,
∴f′(3)=6×
9-6(a+1)×
3+6a=0,
解得a=3.
∴f(x)=2x3-12x2+18x+8.
(2)A点在f(x)上,
由
(1)可知f′(x)=6x2-24x+18,
f′
(1)=6-24+18=0,
∴切线方程为y=16.
18.(12分)已知f(x)=log3,x∈(0,+∞),是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件:
(1)f(x)在(0,1)上是减函数,在1,+∞)上是增函数;
(2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a、b,若不存在,说明理由.
解 设g(x)=,∵f(x)在(0,1)上是减函数,在1,+∞)上是增函数,
∴g(x)在(0,1)上是减函数,在1,+∞)上是增函数,
∴,∴,解得
经检验,a=1,b=1时,f(x)满足题设的两个条件.
19.(12分)设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>
0).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值.
解 函数f(x)的定义域为(0,2),
f′(x)=-+a.
(1)当a=1时,f′(x)=,
所以f(x)的单调递增区间为(0,),
单调递减区间为(,2).
(2)当x∈(0,1]时,f′(x)=+a>
即f(x)在(0,1]上单调递增,故f(x)在(0,1]上的最大值为f
(1)=a,因此a=.
20.(12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品需向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的管理经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件.已知每件产品的售价为40元时,该产品的一年销售量为500万件,经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.
(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L(x)最大?
并求出L(x)的最大值.
解
(1)由于年销售量为Q(x)=,则=500,
所以k=500e40,则年售量为Q(x)=万件,
则年利润L(x)=(x-a-30)
=500e40·
(35≤x≤41).
(2)L′(x)=500e40·
.
①当2≤a≤4时,33≤a+31≤35,
当35≤x≤41时,L′(x)≤0;
所以x=35时,L(x)取最大值为500(5-a)e5.
②当4<
a≤5时,35<
a+31≤36,
令L′(x)=0,得x=a+31,易知x=a+31时,L(x)取最大值为500e9-a.
综上所述,当2≤a≤4,每件产品的售价为35元时,该产品一年的利润最大,最大利润为500(5-a)e5万元;
当4<
a≤5,每件产品的售价为(31+a)元时,该产品一年的利润最大,最大利润为500e9-a万元.
21.(12分)设f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
解
(1)因为f(x)=a(x-5)2+6lnx,
故f′(x)=2a(x-5)+.
令x=1,得f
(1)=16a,f′
(1)=6-8a,
所以曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为
y-16a=(6-8a)(x-1),
由点(0,6)在切线上可得6-16a=8a-6,故a=.
(2)由
(1)知,f(x)=(x-5)2+6lnx(x>
0),
f′(x)=x-5+=.
令f′(x)=0,解得x1=2,x2=3.
当0<
2或x>
3时,f′(x)>
故f(x)在(0,2)和(3,+∞)上为增函数;
当2<
3时,f′(x)<
0,故f(x)在(2,3)上为减函数.
由此可知,f(x)在x=2处取得极大值f
(2)=+6ln2,在x=3处取得极小值f(3)=2+6ln3.
22.(12分)已知函数f(x)=ax3-x2+1(x∈R),其中a>
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程;
(2)若在区间-,]上,f(x)>
0恒成立,求a的取值范围.
解
(1)当a=1时,f(x)=x3-x2+1,f
(2)=3.
f′(x)=3x2-3x,f′
(2)=6,所以曲线y=f(x)在点(2,f
(2))处的切线方程为
y-3=6(x-2),即y=6x-9.
(2)f′(x)=3ax2-3x=3x(ax-1).
令f′(x)=0,解得x=0或x=.
以下分两种情况讨论:
①若0<
a≤2,则≥.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(-,0)
(0,)
f′(x)
+
-f(x)
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
当x∈-,]时,
f(x)>
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版选修22高中数学第一章 导数及其应用章末检测卷 同步习题及答案 人教版 选修 22 高中数学 第一章 导数 及其 应用 检测 同步 习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)