人教A版数学必修一创优单元测评第一章A卷Word下载.docx
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A.{2}B.{x|x≤1}
C.
D.{x|x≤1或x=2}
5.函数f(x)=
的图象是( )
6.下列函数是偶函数的是( )
A.y=xB.y=2x2-3
C.y=
D.y=x2,x∈[0,1]
7.已知偶函数f(x)在(-∞,-2]上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
A.f
<f(-3)<f(4)
B.f(-3)<f
<f(4)
C.f(4)<f(-3)<f
D.f(4)<f
<f(-3)
8.已知反比例函数y=
的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为( )
9.函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满足f(2x-1)<
f
的x的取值范围是( )
A.
B.
D.
10.若函数f(x)为奇函数,且当x>
0时,f(x)=x-1,则当x<
0时,有( )
A.f(x)>
0B.f(x)<
C.f(x)·
f(-x)≤0D.f(x)-f(-x)>
11.已知函数f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f
(1),则下列不等式中一定成立的是( )
A.f(-1)<f(-3)B.f
(2)<f(3)
C.f(-3)<f(5)D.f(0)>f
(1)
12.函数f(x)=ax2-x+a+1在(-∞,2)上单调递减,则a的取值范围是( )
A.[0,4]B.[2,+∞)C.
D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)
13.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f(f(3))的值等于________.
14.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.
15.若函数f(x)=
为奇函数,则实数a=________.
16.老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质:
①此函数为偶函数;
②定义域为{x∈R|x≠0};
③在(0,+∞)上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B⊆A.求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)的解析式为f(x)=
(1)求f
,f
,f(-1)的值;
(2)画出这个函数的图象;
(3)求f(x)的最大值.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)是偶函数,且x≤0时,f(x)=
,求:
(1)f(5)的值;
(2)f(x)=0时x的值;
(3)当x>
0时f(x)的解析式.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x+
,且f
(1)=10.
(1)求a的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)函数在(3,+∞)上是增函数,还是减函数?
并证明你的结论.
21.(本小题满分12分)
已知函数y=f(x)是二次函数,且f(0)=8,f(x+1)-f(x)=-2x+1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求证:
f(x)在区间[1,+∞)上是减函数.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
是定义在(-1,1)上的奇函数,且f
=
.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(-1,1)时判断函数f(x)的单调性,并证明;
(3)解不等式f(2x-1)+f(x)<
0.
详解答案
1.B 解析:
P=M∩N={1,3},故P的子集有22=4个,故选B.
2.C 解析:
A中两个函数定义域不同;
B中y=
-1=|x|-1,所以两函数解析式不同;
D中两个函数解析式不同,故选C.
解题技巧:
判定两个函数是否相同时,就看定义域和对应法则是否完全一致,完全一致的两个函数才算相同.
3.C 解析:
A选项中,元素3在N中有两个元素与之对应,故不正确;
同样B,D选项中集合M中也有一个元素与集合N中两个元素对应,故不正确;
只有C选项符合映射的定义.
4.C 解析:
A=
,∁UB={x|x≤1},则A∩(∁UB)=
,故选C.
5.C 解析:
由于f(x)=
所以其图象为C.
6.B 解析:
A选项是奇函数;
B选项为偶函数;
C,D选项的定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数.
7.D 解析:
∵f(x)在(-∞,-2]上是增函数,且-4<
-
<
-3,
∴f(4)=f(-4)<
f(-3),故选D.
8.D 解析:
由反比例函数的图象知k<
0,∴二次函数开口向下,排除A,B,又对称轴为x=
0,排除C.
9.D 解析:
根据题意,得
解得
≤x<
,故选D.
10.C 解析:
f(x)为奇函数,当x<
0时,-x>
0,
∴f(x)=-f(-x)=-(-x-1)=x+1,
∴f(x)·
f(-x)=-(x+1)2≤0.
11.D 解析:
易知f(x)在[-5,0]上单调递增,在[0,5]上单调递减,结合f(x)是偶函数可知,故选D.
12.C 解析:
由已知得,
∴0<
a≤
,当a=0时,f(x)=-x+1为减函数,符合题意,故选C.
13.2 解析:
由图可知f(3)=1,∴f(f(3))=f
(1)=2.
14.[2,+∞) 解析:
∵A∪B=A,即B⊆A,
∴实数m的取值范围为[2,+∞).
15.-1 解析:
由题意知,f(-x)=-f(x),
即
=-
,
∴(a+1)x=0对x≠0恒成立,
∴a+1=0,a=-1.
16.y=x2或y=
或y=-
(答案不唯一)
解析:
可结合条件来列举,如:
y=x2或y=
本题为开放型题目,答案不唯一,可结合条件来列举,如从基本初等函数中或分段函数中来找.
17.解:
∵B⊆A,
①当B=∅时,m+1≤2m-1,
解得m≥2;
②当B≠∅时,有
解得-1≤m<2.
综上得,m的取值范围为{m|m≥-1}.
18.解:
(1)∵
>
1,∴f
=-2×
+8=5,
∵0<
+5=
∵-1<
0,∴f(-1)=-3+5=2.
(2)如图:
在函数y=3x+5的图象上截取x≤0的部分,在函数y=x+5的图象上截取0<
x≤1的部分,在函数y=-2x+8的图象上截取x>
1的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.
(3)由函数图象可知,当x=1时,f(x)的最大值为6.
19.解:
(1)f(5)=f(-5)=
(2)当x≤0时,f(x)=0即为
=0,∴x=-1,
又f
(1)=f(-1),∴f(x)=0时x=±
1.
0时,f(x)=f(-x)=
,∴x>
0时,f(x)=
20.解:
(1)f
(1)=1+a=10,∴a=9.
(2)∵f(x)=x+
,∴f(-x)=-x+
=-f(x),∴f(x)是奇函数.
(3)设x2>
x1>
3,f(x2)-f(x1)=x2+
-x1-
=(x2-x1)+
,∵x2>
3,∴x2-x1>
0,x1x2>
9,∴f(x2)-f(x1)>
0,∴f(x2)>
f(x1),∴f(x)=x+
在(3,+∞)上为增函数.
21.
(1)解:
设f(x)=ax2+bx+c,∴f(0)=c,又f(0)=8,∴c=8.
又f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,
∴f(x+1)-f(x)
=[a(x+1)2+b(x+1)+c]-(ax2+bx+c)
=2ax+(a+b).
结合已知得2ax+(a+b)=-2x+1.
∴
∴a=-1,b=2.∴f(x)=-x2+2x+8.
(2)证明:
设任意的x1,x2∈[1,+∞)且x1<
x2,
则f(x1)-f(x2)
=(-x
+2x1+8)-(-x
+2x2+8)
=(x
-x
)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2).
又由假设知x2-x1>
而x2>
x1≥1,
∴x2+x1-2>
∴(x2-x1)(x2+x1-2)>
0,f(x1)-f(x2)>
f(x1)>
f(x2).
∴f(x)在区间[1,+∞)上是减函数.
22.解:
(1)由题意可知f(-x)=-f(x),
,∴b=0.
∴f(x)=
∵f
,∴a=1.
(2)f(x)在(-1,1)上为增函数.
证明如下:
设-1<
x1<
x2<
1,则
f(x1)-f(x2)=
1,∴x1-x2<
0,1-x1x2>
1+x
0,1+x
∴f(x1)-f(x2)<
0,即f(x1)<
∴f(x)在(-1,1)上为增函数.
(3)∵f(2x-1)+f(x)<
0,∴f(2x-1)<
-f(x),
又f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴f(2x-1)<
f(-x),
x<
∴不等式f(2x-1)+f(x)<
0的解集为
在求解抽象函数中参数的范围时,往往是利用函数的奇偶性与单调性将“f”符号脱掉,转化为解关于参数不等式(组).
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- 人教 数学 必修 创优 单元 测评 第一章
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