河南省鹤壁市淇滨高级中学学年高二下学期第一次月考数学文试题Word下载.docx
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4.下面几种推理中是演绎推理的是( )
A.因为y=2x是指数函数,所以函数y=2x经过定点(0,1)
B.猜想数列,,,…的通项公式为an=(n∈N*)
C.由圆x2+y2=r2的面积为πr2猜想出椭圆+=1的面积为πab
D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2
5.有一段演绎推理是这样的:
“若直线平行于平面,则平行于平面内所有直线,已知直线b在平面α外,直线a在平面α内,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
6.为了帮家里减轻负担,高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费,他统计了其中五天的工作时间x(小时)与报酬y(元)的数据,分别是(2,30)、(4,40)、(5,m)、(6,50)、(8,70),他用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=6.5x+17.5,则其中m为( )
A.45B.50C.55D.60
7.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第n个图案中的白色地面砖有( )
A.4n-2块B.4n+2块C.3n+3块D.3n-3块
8.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,其中可以输出的函数是( )
A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=lnx+2x-6D.f(x)=sinx
9.如图所示,在复平面内,对应的复数是1-i,将向左平移一个单位后得到,则P0对应的复数为( )
A.1-iB.1-2iC.-1-iD.-i
10.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系为( )
A.P>
QB.P=QC.P<
QD.由a的取值确定
11.某班主任对全班50名学生进行了认为作业量多少的调查,数据如下表所示.则认为“喜欢玩电脑游戏与作业的多少有关系”的把握大约为( )
注:
参考附表见22题
分类
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
26
24
50
A.99%B.95%C.90%D.97.5%
12.在复平面内,若复数z满足|z+1|=|1+iz|,则z在复平面内对应点的轨迹是()
A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量进行线性相关检验,并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表:
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
则这四位同学的试验结果能体现出A,B两变量有更强的线性相关性的是_____.
14.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=________.
15.已知线性回归直线方程是=+x,如果当x=3时,y的估计值是17,
x=8时,y的估计值是22,那么回归直线方程为______.
16.在数列{an}中,a1=1,且Sn、Sn+1、2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则Sn=__________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分)
17.(10分)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根x0,求x0以及实数k的值.
18.(12分)某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温,数据如下表:
月平均气温x(℃)
17
13
2
月销售量y(件)
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程=x+中的≈-2.
(1)求回归方程;
(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数
19.(12分)
(1)计算()2+
(2)复数z=x+yi(x、y∈R)满足z+2i=3+i,求复数z的对应点Z的坐标及所在的象限.
20.(12分)已知a是整数,a2是偶数,请用反证法证明:
a是偶数.
21.(12分)已知a、b、c是全不相等的正实数,请用综合法证明:
++>
3.
22.(12分)有甲、乙两个班进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
得到如下列联表.
优秀
非优秀
甲班
10
乙班
30
105
(1)请完成上面的列联表.
(2)根据列联表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”.
参考公式:
K2=,其中n=a+b+c+d.
附表:
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
高二文科数学答案
1.答案B ===1-i
2.答案D “+是无理数”的否定是“+不是无理数”,故选D
3.答案:
D
解析:
A中类比的结果应为loga(xy)=logax+logay,B中如x=y=时不成立,C中如x=y=1时不成立,D中对于任意实数结合律成立.
4.答案:
A
选项B为归纳推理,选项C和选项D为类比推理,选项A为演绎推理.
5.答案:
若直线平行平面α,则该直线与平面内的直线平行或异面,故大前提错误.
6.答案:
[解析]由题意知==5,
又∵点(,)在回归直线=6.5x+17.5上,
∴=6.5×
5+17.5=50,∴50=,∴m=60,故选D.
7.答案:
B
方法1:
第1个图案中有6块白色地面砖,第二个图案中有10块白色地面砖,第三个图案中有14块白色地面砖,归纳为:
第n个图案中有4n+2块白色地面砖.方法2:
验n=1时,A、D选项不为6,排除.验n=2时,C选项不为10,排除.
8.答案D
9.答案:
要求P0对应的复数,根据题意,只需知道,而=+,从而可求P0对应的复数.
因为=,对应的复数是-1,
所以P0对应的复数,
即对应的复数是-1+(1-i)=-i.
10.答案:
C
要比较P与Q的大小,只需比较P2与Q2的大小,只需比较2a+7+2与2a+7+2的大小,只需比较a2+7a与a2+7a+12的大小,即比较0与12的大小,而0<
12,故P<
Q.
11.答案:
K2的观测值为k=≈5.059>
5.024.
又P(K2≥5.024)=0.025,
所以认为“喜欢玩电脑游戏与作业的多少有关系”的把握为97.5%.
12答案:
设z=x+yi(x、y∈R),
|x+1+yi|=,
|1+iz|=|1+i(x+yi)|=,
则=,得y=-x.
所以复数z=x+yi对应点(x,y)的轨迹为到点(-1,0)和(0,1)距离相等的直线y=-x.
13.答案:
丁同学
14.答案:
-3
因为(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i,且a∈R,
由题意得a-2=2a+1,所以a=-3.
15.答案:
=x+14
首先把两组值代入回归直线方程得
解得
所以回归直线方程是=x+14.
16.答案:
Sn=.
17解 x=x0是方程的实根,代入方程并整理,得(x+kx0+2)+(2x0+k)i=0.
由复数相等的充要条件得
解得或
所以方程的实根为x0=或x0=-,
相应的k值为-2或2.
18.解析
(1)由表格得(,)为(10,38),又(,)在回归直线=x+上,且≈-2,
∴38=-2×
10+,=58,所以=-2x+58,
(2)当x=6时,=-2×
6+58=46.
19.[解析]
(1)原式=+
=i+=+i.
(2)由z+2i=3+i得
(x+2y)+(y+2x)i=3+i,
∴,
解得x=-,y=,
∴z=-+i,
∴复数z对应点Z的坐标为(-,),即在第二象限.
20证明:
假设a不是偶数,即a是奇数,(2分)
则设a=2n+1(n∈Z),∴a2=4n2+4n+1.(4分)
∵4(n2+n)是偶数,∴4n2+4n+1是奇数,(8分)
这与已知a2是偶数矛盾,所以假设不成立,(10分)
即a一定是偶数.(12分)
21[解析] ∵a、b、c全不相等,
∴与,与,与全不相等.
∴+>
2,+>
2.
三式相加得+++++>
6,
∴(+-1)+(+-1)+(+-1)>
3,
即++>
22解:
(1)完成列联表如下表所示.
45
20
75
(2)根据列联表中的数据,
得到k=≈6.109.
因为6.109>
3.841,
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”.
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- 河南省 鹤壁市 高级中学 学年 下学 第一次 月考 数学 试题