逻辑联结词全称量词与存在量词Word下载.docx
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2.逻辑联结词“或”
一般地,用逻辑联结词“或”把命题和联结起来得到一个新命题,记作:
“或”。
当,两命题有一个命题是真命题时,是真命题;
当,两命题都是假命题时,是假命题。
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。
若开关p,q的闭合与断开对应命题的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的p∨q的真与假。
(2)与集合中的并集类比
并集中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样,理解时可参考并集的概念。
3.逻辑联结词“非”
一般地,对一个命题全盘否定得到一个新命题,记作:
“非或的否定”。
当是真命题时,必定是假命题;
当是假命题时,必定是真命题。
(1)逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念,谈到补集必然要说全集,谈论“非”时也应该
弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。
(2)下面是一些常用词的否定:
是
等于
属于
有
都是
至少一个
至多
一个
一定
x=1或x=2
x>1且x<3
不是
不等于
不属于
没有
不都是
都没有
至少
两个
一定不
x≠1且x≠2
x≤1或x≥3
(3)否命题与命题的否定之间的区别:
否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题(否定二次);
命题的否定是只对原命题的结论做否定(否定一次),即.如:
命题:
若,则.
命题的否命题:
若,则.
命题的否定即:
知识点二:
简单命题与复合命题
(1)定义:
简单命题:
不含逻辑联结词的命题叫简单命题。
复合命题:
由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题叫做复合命题。
(2)复合命题的构成形式:
①p或q;
记作:
②p且q;
③非p(即命题p的否定);
(3)复合命题的真假判断
真
假
注意:
①当p、q同时为假时,“p或q”为假,其它情况时为真,可简称为“一真必真”;
②当p、q同时为真时,“p且q”为真,其它情况时为假,可简称为“一假必假”。
③“非p”与p的真假相反.
知识点三:
全称量词与全称命题
(1)全称量词
全称量词:
在指定范围内,表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词。
常见全称量词:
“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等。
通常用符号“”表示,读作“对任意”。
(2)全称命题
全称命题:
含有全称量词的命题,叫做全称命题。
一般形式:
“对中任意一个,有成立”,
记作:
,(其中为给定的集合,是关于的语句).
知识点四:
存在量词与特称命题
(1)存在量词
定义:
表示个别或一部分的含义的量称为存在量词。
常见存在量词:
“有一个”,“存在一个”,“至少有一个”,“有的”,“有些”等。
通常用符号“”表示,读作“存在”。
(2)特称命题
特称命题:
含有存在量词的命题,叫做特称命题。
“存在中一个元素,有成立”,
知识点五:
全称命题与特称命题的否定
(1)对含有一个量词的全称命题的否定
,
的否定:
,;
(2)对含有一个量词的特称命题的否定
注意:
(1)全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题;
(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.
(3)正面词:
等于、大于、小于、是、都是、至少一个、至多一个、小于等于
否定词:
不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一个也没有、至少两个、大于等于.
规律方法指导
(1)对逻辑连结词“或”的理解:
“或”有三层含义,以“p或q”为例:
①p成立且q不成立;
②p不成立但q成立;
③p成立且q也成立。
(2)“或”、“且”联结的命题的否定形式:
“p或q”的否定;
“p且q”的否定
判断复合命题命题、、的真假,首先分别判断简单命题,的真假,然后下结论。
①命题:
当,同为真时为真,其他情况为假,即“要真皆真,一假必假”;
②命题:
当,同为假时为假,其他情况为真,即“一真必真,同假才假”;
③命题:
与的真假相反。
(4)全称命题和特称命题的真假判断
①要判定全称命题“,”是真命题,必须对集合M中的每一个元素x,证明成立;
要
判定全称命题“,”是假命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使得不成立,
即举一反例即可。
②要判定特称命题“,”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使得成立
即可;
要判定特称命题“,”是假命题,必须证明在集合M中,使成立得元素
不存在。
类型一:
复合命题的三种形式
1.判断下列复合命题的形式,写出构成其的简单命题
(1)1是奇数或偶数;
(2)梯形不是平行四边形;
(3)2是偶数也是质数.
解析:
(1)或的形式,其中:
1是奇数,:
1是偶数;
(2)非的形式,其中:
梯形是平行四边形;
(3)且的形式,其中:
2是偶数,:
2是质数。
总结升华:
正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键。
根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式。
举一反三:
【变式】指出下列复合命题的结构,写出构成其的简单命题.
(1)菱形的对角线互相垂直平分;
(2)不是无理数;
(3)6是12或18的约数.
【答案】
(1)且的形式,其中:
菱形的对角线互相垂直,:
菱形对角线互相平分;
是无理数;
(3)或的形式,其中:
6是12的约数,:
6是18的约数.
2.已知命题、,写出或、且、非的形式并判断真假。
(1):
:
.
(2):
:
思路点拨:
先判断各简单命题的真假,再依据复合命题的构成形式写出复合命题,最后判断复合命题的真假.
(1)或:
或,即(真命题),
且:
且(假命题),
非():
(真命题),
(2)或:
,即(假命题).
【变式1】已知命题、,试写出或、且、非的形式的命题并判断真假.
(1):
平行四边形的一组对边平行,:
平行四边形的一组对边相等
(2):
,:
(3):
:
平行四边形的一组对边平行或相等(真命题);
平行四边形的一组对边平行且相等(真命题);
非:
平行四边形的一组对边不平行(假命题)。
或,即(真命题)
且(假命题)
(真命题)
(3)或:
或(真命题)
且(真命题)
(假命题)
【变式2】已知命题p:
3≥3;
q:
3>4,则下列判断正确的是()
A.为真,为真,为假
B.为真,为假,为真
C.为假,为假,为假
D.为真,为假,为假
【答案】D
【变式3】以下判断中正确的是()
A.命题p是真命题时,命题“”一定是真命题
B.命题“”为真命题时,命题p一定是真命题
C.命题“”为假命题时,命题p一定是假命题
D.命题P是假命题时,命题“”不一定是假命题
【答案】B
3.写出下列命题的否定和否命题,并判定其真假.
(1):
在整数范围内,、都是偶数,则是偶数
(2):
若且,则.
(1):
在整数范围内,、都是偶数,则不是偶数(假命题);
的否命题是:
在整数范围内,若、不都是偶数,则不是偶数(假命题);
若且,则(假命题);
若或,则(假命题).
①“且”的否定是“或”;
“、都是偶数"
的否定为“、不都是偶
数”.
②命题的否定和否命题是不一样的.
【变式1】写出下列命题的否定和否命题,并判定其真假.
若,则,全为零;
若且,则.
(1)的否定:
若,则,不全为零(假命题);
的否命题:
若,则,不全为零(真命题);
(2)的否定:
【变式2】命题“ΔABC是直角三角形或等腰三角形“的否定是___________;
【答案】ΔABC既不是直角三角形,也不是等腰三角形.
【变式3】“”是指___________(填出符合条件的所有选项)
A.且 B.或 C.,至少有一个不是0
D.,都不是0 E.,不都是0
【答案】A、D;
指,都不是0,即且.
【变式4】“”是指___________(填出符合条件的所有选项)
A.且 B.或 C.,至少有一个不是0
D.,都不是0 E.,不都是0
【答案】B、C、E;
是指,不同时为零,即,至少有一个不是0,亦即,不都是0,或.
类型二:
全称命题与特称命题
4.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假。
(1)对数函数都是单调函数;
(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;
(3),是无理数;
(4),。
利用全称命题和特称命题的定义来判断。
(1)全称命题,真命题。
(2)特称命题,真命题。
(3)全称命题,假命题,例如,但是有理数。
(4)特称命题,真命题。
(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的
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