5平行线的判定和性质教师Word格式文档下载.docx
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两直线平行,同旁内角互补相等。
3.平行线的距离
两条平行线中,任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等。
热身练习
1.如图,△ABC中DE垂直于AC与E,∠ACB=90°
,求证:
DE∥BC。
证明∵DE⊥AC
∴∠AED=90°
∵∠ACB=90°
∴∠AED=∠ACB(等量代换)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
2.如图,∠2=120°
,∠1=65°
,∠3=55°
,直线AB与CD平行吗?
为什么?
解:
AB∥CD,理由如下:
∵∠2=120°
∴∠EHG=60°
∴∠EGH=55°
∵∠3=55°
∴∠EGH=∠3(等量代换)
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
3.如图,∠B=∠C,∠A=∠D,证明:
AE//DF
证明:
∵∠B=∠C,∠A=∠D
∴∠AEB=∠CFD
∴∠1=∠2
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平)
4.如图,∠ABE=∠E+∠D,证明:
AB//CD
∵∠ECD=180°
-∠E-∠D
∴∠DCB=∠E+∠D
∵∠ABE=∠E+∠D
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
5.已知∠EDC+∠B=180°
,∠EDC=∠A,求证:
AE//BC。
∵∠EDC+∠B=180°
,∠EDC=∠A(已知)
∴∠A+∠B=180°
(等量代换)
∴AE∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
6.
(1)在四边形ABCD中,与是内错角,与相等吗?
(2)若AB∥CD,AD∥BC,试说明和,∠A和∠C的关系.
(1)不一定相等,因为AB与CD不一定平行,
只有两直线平行,内错角才相等.
(2)=,∠A=∠C,理由如下:
∵AD∥BC
∴=(两直线平行,内错角相等)
∵AB∥CD,AD∥BC
∴∠A+∠CDA=180°
,∠C+∠CDA=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A=∠C(等量代换)
精解名题
例1已知AB∥CD,
(1)如图1,与相等吗?
(2)将图1改为图2,、间的关系如何?
(3)将图1改为图3,、、间的关系如何?
(1)相等,
∵∠B=∠BEP,∠D=∠DEP(两直线平行,内错角相等)
∴=∠BEP+∠DEP=∠BED
(2)∠B+∠D+∠E=360°
(3)∠B+∠D+∠E+∠F=540°
例2如图所示,AB∥CD∥GH∥EF,BC∥FG∥DE∥HI。
E
F
I
D
G
H
C
B
A
与∠H相等吗?
解:
相等,理由如下:
∵AB∥CD,BC∥DE
∴∠B+∠C=180°
∠D+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B=∠D(等量代换)
同理:
∠D=∠F,∠F=∠H
∴∠B=∠H(等量代换)
例3已知直线a,b,c被d所截,,求证:
a∥c.
∵∠1=∠3
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
∵∠3+∠4=180°
(已知)
∠3+∠5+∠7+∠4=360°
(邻补角定义)
∴∠5+∠7=180°
(等式的性质)
∴c∥b(同旁内角互补,两直线平行)
∴a∥c(平行于同一条直线的两直线平行)
例4如图,∠A=40°
,∠C=∠ABC=30°
,∠E=∠ADE-100°
,求证AD//BE。
∵∠C=∠ABC=30°
∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADE=180°
∵∠A=40°
∴∠ADE=100°
∵∠E=∠ADE-100°
∴∠E=40°
∴∠E+∠ADE=180°
∴AD//BE(同旁内角互补,两直线平行)
巩固练习
1.如图5-1,MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是点M到直线CD的距离,线段MN的长度是点M到直线EF的距离,又是平行线AB和EF间的距离,点N到直线MG的距离是线段GN的长度.
图5-1图5-2
2.如图5-2,AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,则与∠ADO相等的角有
∠EOB、∠DOF、∠ABD、∠CBD.
3.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a⊥c;
a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c;
a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a∥c.
b
a
l
1
22
图5-5
4.如图5-4,直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=156度.
5.如图5-5,直线a、b被c所截,a⊥l于M,b⊥l于N,∠1=66°
,则∠2=114°
.
6.下列说法中,正确的是(B)
A.两直线不相交则平行B.若两线段平行,那么它们不相交
C.两直线不平行则相交D.两条线段不相交,那么它们平行
7.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有(C)
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.下列说法中,错误的有(A)
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种.
A.3个B.2个C.1个D.0个
9.如图,过P点,画出OA、OB的垂线.
10.如图,是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?
(本图比例尺为1:
2000)
答案略
11.如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DF平行吗?
为什么?
(1)CD∥AB
∵CD⊥MN,AB⊥MN,
∴∠CDN=∠ABM=90°
∴CD∥AB(同位角相等,两直线平行)
(2)平行
∵∠CDN=∠ABN=90°
,∠FDC=EBA
∴∠FDN=∠EBN(等式的性质)
∴FD∥EB(同位角相等,两直线平行)
自我测试
一、选择题
1.若a⊥b,c⊥b则a与c的关系是(A)
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对
2.如图2,∠ADE和∠CED是(B)
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角
3.如图3,,则(C)
A.B.C.D.
图2图3图4
4.如图4,能与构成同旁内角的角有(A)
A.5个B.4个C.3个D.2个
5.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是(D)
A.B.都是
C.或D.以上都不对
6.如图6,a∥b,∠1与∠2互余,∠3=1150,则∠4等于(B)
图6图7图8
7.如图7,∠1=150,∠AOC=900,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数为(C)
A.750B.150C.1050D.1650
8.如图8,能表示点到直线(或线段)距离的线段有(D)
A.2条B.3条C.4条D.5条
9.下列语句错误的是(C)
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
10.下列与垂直相交的写法:
①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;
③平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直;
其中说法正确个数有(A)
A.3个B.2个C.1个D.0个
11.如图11,已知,等于(C)
图12
图11
12.如图12,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是(D)
A.∠1与∠5,∠2与∠6;
B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8;
D.∠2与∠6,∠7与∠3
13.下列语句:
①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;
②如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中(A)
A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题D.以上结论皆错
三、解答题
1.如图,∠1+∠2=180°
,∠A=∠C.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?
(1)平行,∵∠1+∠2=180°
,∠2+∠CDB=180°
(邻补角定义)
∴∠1=∠CDB
∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行)
(2)平行,∵AE∥CF,
∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等)
又∠A=∠C
∴∠A=∠CBE
∴AF∥BC(同位角相等,两直线平行)
2.如图,已知:
E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,A=D,1=2,求证:
B=C.
又
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