高中椭圆经典结论试题Word文档格式.docx
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高中椭圆经典结论试题Word文档格式.docx
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1、选择题:
本大题共20小题,每小题3分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.记忆类题型,务必记住!
在椭圆
中,焦点坐标为
,椭圆上一点P,连接线段
,构成三角形
,我们称该三角形为“焦点三角形”,其面积记作
周长记作
,设角度
,试回答下列问题:
(1)在椭圆中有,
成立()
(A)
(B)
(C)
(D)无法确定
(2)在椭圆中有,
_____成立()
(B)
(3)记
,则用含
的式子表示
为()
(D)不是固定值
(4)记
(C)
(D)
(5)当P点运动椭圆那个位置上的时候,有
角度最大,
最小,并且此时
()
(A)长轴顶点;
;
(B)短轴顶点;
(C)长轴顶点;
(D)短轴顶点;
(6)在椭圆里,
三个量满足的数量关系是()
(7)椭圆离心率的取值范围是()
(D)1
(8)计算
的表达式()
(9)在椭圆中,如果我们从P点向椭圆的长轴端点A、B连线,所成直线斜率为
那么有()
(D)没有关系
(10)椭圆的面积我们可以粗略的估计属于()
(11)事实上,不难发现,椭圆里面最长的弦和最短的弦相差()
2.具体题型演练
(12)椭圆
的焦距为()
(A)6(B)12(C)36(D)24
(13)与椭圆
具有相同焦点,且满足
的椭圆方程是()
(14)已知椭圆
中有
,则焦点三角形的形状是()
(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形
(15)椭圆
的焦点三角形周长是()
(A)32(B)40(C)16(D)20
(16)椭圆
的焦点三角形中,
,则
等于()
(A)9(B)
(C)18(D)
(17)位于横轴上的椭圆
上存在一点P使得
大于120°
,则椭圆离心率的取值范围是()
(18)椭圆
的焦点三角形中
,其面积
,该椭圆的离心率为()
(19)椭圆
上的点M到焦点
的的距离为4,N是
的中点,则
(O为坐标原点)的值是()
(A)4(B)2(C)3(D)1
(20)椭圆
的一个焦点为
,点P在椭圆上,如果线段
的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是()
2、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填写在答题卡上。
(21)椭圆
的焦点坐标是________(一个);
短轴长是________;
通径长度是_________;
(22)作椭圆里面过中心的任意弦,最长的是____轴,最短的是_____轴,过焦点的弦,最短的即为_____;
(23)椭圆的“中点弦斜率公式”中,该直线的斜率为________;
(24)若某个椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列,那么该椭圆的离心率为__________;
(25)椭圆
的参数方程为:
_______________;
三、解答题:
本大题共6小题,每小题10或12分,共70分,解答必须写出必要的演算步骤和证明过程。
(26)(10分)求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(0,-3),(0,3),椭圆的短轴长为8;
(2)两个焦点的坐标分别为(-
0),(
0),并且椭圆经过点
(3)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且经过两点
。
(27)(12分)已知椭圆的焦点在xh$ttp:
//www.wl*未?
来脑教学云平台轴上,且焦距为4,Phttp:
//www.wln100.co?
m未来脑教学云平台_为椭圆上一点,且
是
和
的等差中项.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
的面积为
,求P点坐标.
(28)(12分)椭圆
(a>b>0)的离心率为
,且椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q,且
,求椭圆方程.
(29)(12分)当
取何值时,直线
:
与椭圆
满足下列位置关系。
(1)相切;
(2)相交;
(3)相离。
(30)(12分)已知
是椭圆
的两个焦点,且此椭圆经过点
.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设点
在椭圆上且
求
的面积.
(31)(12分)椭圆
的焦点分别是
,已知椭圆的离心率
过中心
作直线与椭圆交于A,B两点,
为原点,若
的面积是20,
求:
(1)
的值
(2)直线AB的方程;
(32)(12分)计算离心率:
(1)过椭圆
的左焦点
作x轴的垂线交椭圆于点P,
为右焦点,若
,则椭圆的离心率为?
(2)设
,
分别是椭圆
的左、右焦点,过
的直线交椭圆于
两点,若
(3)椭圆
的左、右焦点为
,过
作直线
交C于A,B两点,若
是等腰直角三角形,且
,则椭圆C的离心率为?
(4)已知
的左、右焦点,椭圆上存在点
使
则椭圆的离心率取值范围为?
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