中考数学总复习提高测试题《相交线平行线》提高测试Word文档下载推荐.docx
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【提示】判断一件事情的语句叫做命题.错误地判断得到的是假命题.假命题也是命题.
5.如图,AB∥CD,那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G…………………………( )
【提示】过点E、F、G分别画EP∥AB,PQ∥AB,GM∥AB.
则AB∥EP∥FQ∥GM∥CD.
∴ ∠B=∠1,∠3=∠2,∠4=∠5,∠D=∠6.
∴ ∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6.
即∠B+∠EFG+∠D=∠BEF+∠FG(D)
(二)填空题(每小题2分,共18分)
6.如图,当∠1=∠时,AB∥DC;
当∠D+∠=180°
时,AB∥DC;
当∠B=∠时,AB∥CD.
【提示】把题中的“AB∥CD”视作条件去找∠1的内错角、∠D的同旁内角和∠B的同位角.即得要填的角.
【答案】4,DAB,5.
7.如图,AB∥CD,AD∥BC,∠B=60°
,∠EDA=50°
.则∠CDF=.
【提示】由AB∥CD,得∠DCF=∠B=60°
由AD∥BC得∠ADC=∠DCF=60°
∴ ∠ADE+∠ADC=50°
+60°
=110°
∴ ∠CDF=180°
-110°
=70°
【答案】70°
8.如图,O是△ABC内一点,OD∥AB,OE∥BC,OF∥AC,∠B=45°
,∠C=75°
,则∠DOE=,∠EOF=,∠FOD=.
【提示】由OD∥AB,∠B=45°
,得∠ODC=∠B=45°
由OE∥DC,∠DOE+∠ODC=180°
,∴ ∠DOE=180°
-45°
=135°
同理可求∠EOF=105°
.由周角的定义可求∠FOD=120°
【答案】135°
,105°
,120°
9.两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的3倍少20°
.则这两个角的度数分别是.
【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
设一个角为x度.则另一个角为(3x-20)度.
依据上面的性质得,
3x-20=x,或3x-20+x=180°
∴ x=10,或x=50.
当x=50时,3x-20=3×
50-20=130.
【答案】10°
、10°
或50°
、130°
【点评】通过列方程(或方程组)解题是几何计算常用的方法.
10.如图,AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°
∠B-∠D=24°
,则∠GEF=.
【提示】由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.
已知∠B+∠BED+∠D=192°
∴ 2∠B+2∠D=192°
,∠B+∠D=96°
又∠B-∠D=24°
于是可得关于∠B、∠D的方程组
解得∠B=60°
由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°
因为EG平分∠BEF,所以∠GEF=∠BEF=30°
【答案】30°
11.如图,AD∥BC,点O在AD上,BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若
∠A+∠D=m°
.则∠BOC=______.
【提示】由AD∥BC,BO平分∠ABC,可知∠AOB=∠CBO=∠ABC.
同理∠DOC=∠BCO=∠DCB.
∵AD∥BC,
∴ ∠A+∠ABC=180°
,∠D+∠DCB=180°
∴ ∠A+∠D+∠ABC+∠DCB=360°
∵ ∠A+∠D=m°
,∴ ∠ABC+∠DCB=360°
-m°
∴ ∠AOB+∠DOC=(∠ABC+∠DCB)=(360°
)=180°
∴ ∠BOC=180°
-(∠AOB+∠DOC)=180°
-(180°
)=m°
【答案】m°
12.有一条直的等宽纸带,按图
(1)折叠时,纸带重叠部分中的∠α=度.
图
(1)
【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠,体会一下题目的含义.将等宽纸带展平,便得图
(2).由此图可知∠DAC=30°
.AB是∠C′AC的平分线.∴ ∠α=75°
图
(2)
【答案】75°
【点评】解类似具有操作性的实际问题时,不妨动手做一做,从中感受一下题目的意义,进而将实际问题转化成数学问题.用数学知识解决实际问题.这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力,而且能提高我们解决实际问题的能力.
13.把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是:
如果______________,那么_____________.
【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线,这两条直线互相平行.
14.如图,在长方体中,与面BCC′B′平行的面是面;
与面BCC′B′垂直的面是,与棱A′A平行的面有,与棱A′A垂直的面有.
【答案】面ADD′A;
面ABB′A′,面ABCD,面A′B′C′D′,面DCC′D′;
面DCC′D′,面BCC′B′;
面ABCD,面A′B′C′D′.
(三)选择题(每小题3分,共21分)
15.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD.垂足为O,则图中∠AOE和
∠DOB的关系是……………………………………………………………………( )
(A)同位角(B)对顶角(C)互为补角(D)互为余角
【提示】由OE⊥CD,知:
∠AOE与∠AOC互余.∠AOC与∠BOD是对顶角.所以∠AOE与∠DOB互为余角.
【答案】D.
16.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有…………………………………………………………( )
(A)1条(B)3条(C)5条(D)7条
【提示】CD的长表示点C到AB的距离;
AC的长表示点A到BC的距离;
BC的长表示点B到AC的距离;
AD的长表示点A到CD的距离,BD的长表示点B到CD的距离.共5条.
【答案】C.
17.若AO⊥BO,垂足为O,∠AOC︰∠AOB=2︰9,则∠BOC的度数等于……( )
(A)20°
(B)70°
(C)110°
(D)70°
或110°
【提示】OC可在∠AOB内部,也可在∠AOB外部,如图可示,故有两解.
设∠AOC=2x°
,则∠AOB=9x°
∵ AO⊥BO,
∴ ∠AOB=90°
∵ 9x=90°
,x=10°
,∠AOC=2x=20°
(1)∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°
-20°
(2)∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°
+20°
18.下列命题中,真命题是……………………………………………………………( )
(A)同位角相等工(B)同旁内角相等,两直线平行
(C)同旁内角互补(D)同一平面内,平行于同一直线的两直线平行
【提示】两直线不平行,则同位角不相等,同旁内角不互补,所以A、C错误,B也不一定成立.如图所示直线a、b被直线c所截.∠1=∠2,∠3=∠4.显然a与b不平行.
19.直线AB∥CD,且与EF、GH相交成如图可示的图形,则共得同旁内角…( )
(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对
【提示】该图可分离出四个基本图形,如图所示.
第三条直线截两平行线,此时图形呈“”型,有同旁内角两对;
第三条直线截两相交线,此时图形呈“”型,有同旁内角六对.
故图中共有同旁内角2×
2+6×
2=16(对).
20.如图,AD∥EF∥BC,且EG∥AC.那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是………………………………………………………………………………( )
(A)2(B)4(C)5(D)6
【提示】由AD∥EF∥BC,且EG∥AC可得:
∠1=∠DAH=∠FHC=∠HCG=∠EGB=∠GEH除∠1共5个.
21.某人从A点出发向北偏东60°
方向速到B点,再从B点出发向南偏西15°
方向速到C点,则∠ABC等于……………………………………………………………( )
(A)75°
(B)105°
(C)45°
(D)135°
【提示】按要求画出图形再计算
∵ NA∥BS,
∴ ∠NAB=∠SBA=60°
∵ ∠SBC=15°
∴ ∠ABC=∠SBA-∠SBC=60°
-15°
=45°
(四)解答题(本题5分)
22.根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”,画出图形,并结合图形写出已知、求证(不证明).
【答案】
已知:
OC平分∠AOB,P是OC上任意一点.PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别是D、E.
求证:
PE=PD.
五、计算题(第23、24题,每题5分.第25、26题每题6分,共22分)
23.如图,AB∥CD∥PN,∠ABC=50°
,∠CPN=150°
.求∠BCP的度数.
【提示】由AB∥CD,∠ABC=50°
可得∠BCD=50°
由PN∥CD,∠CPN=150°
,可得∠PCD=30°
∴ ∠BCP=∠BCD-∠PCD=50°
-30°
=20°
【答案】20°
24.如图,∠CAB=100°
,∠ABF=110°
,AC∥PD,BF∥PE,求∠DPE的度数.
【提示】由AC∥PD,∠CAB=100°
,可得∠APD=80°
同理可求∠BPE=70°
∴ ∠DPE=180°
-∠APD-∠BPE=180°
-80°
-70°
=30°
25.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°
,∠ACE=36°
,AP平分∠BAC.
求∠PAG的度数.
【提示】由DB∥FG∥EC,可得
∠BAC=∠BAG+∠CAG
=∠DBA+∠ACE
=60°
+36°
=96°
由AP平分∠BAC得∠CAP=∠BAC=×
96°
=48°
由FG∥EC得∠GAC=ACE=36°
∴ ∠PAG=48°
-36°
=12°
【答案】12°
26.如图,AB∥CD,∠1=115°
,∠2=140°
,求∠3的度数.
【提示】过点E作EG∥AB.
∵ AB∥CD由平行公理推论可得EG∥CD.
由此可求得∠AEC的度数.由平角定义可求得∠3的度数.
(五)证明题(每题6分,共24分)
27.已知:
如图.AB∥CD,∠B=∠C.求证:
∠E=∠F.
【提示】证明AC∥BD.
【答案】证明:
∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B=∠CDF(两直线平行,同位角相等).
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