第24讲平面电磁波4Word下载.docx
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2.从一种理想介质向另一理想介质垂直入射
3.对两种有耗媒质交界面的垂直入射
4,.对理想介质与良导体分界平面的垂直入射
均匀平面波对平面分界面的垂直入射
前面讨论了均匀平面波在均匀、无界的理想介质和有耗媒质中的传播特性。
当电磁波从一种媒质入射到另一种媒质的界面时,由于媒质的特性不同,电磁波将在界面上发生反射和透射。
这样,第一种媒质中除入射波外,还会有一个反射波,其中的总场为入射波场与反射波场的迭加。
同时媒质“2”中将有一透射波(或折射波)。
为了分析简便,只研究分界面为无限大平面的特殊情况。
1,从理想介质向理想导体平面的垂直入射
第一种媒质为理想介质,第二种媒质为理想导体,均匀平面波沿轴从第一种媒质入射到位于处的分界面(xoy平面)上。
设入射波电场只有分量,则:
故媒质“1”中的总电场为:
由边界条件:
时,
则:
∴
瞬时值:
由,的表达式可见:
在任一固定时刻,当,即时,总为0值,而幅度总为最大值;
当,即时,的幅度总为最大,而总为0。
电场幅度最大的点称为电场的波腹点,电场幅度最小的点称为电场的波节点。
同样,磁场幅度最大的点称为磁场的波腹点,幅度最小的点称为磁场的波节点。
不同时刻,沿方向的分布如下图。
由图看出,电场和磁场在时间上有的相位差,在空间位置上相互错开,电场波节点是磁场的波腹点,而电场波腹点为磁场波节点。
电磁场的波形不随时间的推移而移动,不同时刻是幅度不同的正弦波形,在空间有固定的波腹点和波节点,称为驻波。
下面研究电磁驻波的能流情况,坡印廷矢量的瞬时值为:
可见,每经过的时间,方向改变一次。
故驻波状态下无能量传输,但电场能量和磁场能量是相互转化的,但这种转化只发生在电场节点与磁场节点之间内的电场能量和磁场能量之间,这是因为在电场节点处和磁场节点处,任一时刻都有,故该内的能量不会流出,也不会有该外的能量流入。
2.从一种理想介质向另一理想介质垂直入射
媒质“1”中:
媒质“2”中:
令:
——反射系数
——透射系数(或传输系数)
而:
下面讨论两种媒质中的能流情况:
可见,媒质“1”中沿方向传输的功率等于入射波功率减去反射波沿相反方向传输的功率。
即:
这反映了入射波功率等于反射波功率与透射波功率之和,符合能量守恒定律。
3.对两种有耗媒质交界面的垂直入射
;
若将无耗媒质中的介电常数用复介电常数代替,即得有耗媒质中的结果。
、
此时传输常数分别为:
,
则得:
其中:
“1”为理想介质,“2”为良导体(),此时入射波将部分被反射,部分透射入良导体内,这部分波在良导体中传播一段极短的距离就几乎衰减完了,即良导体中的电磁波只能存在于其表面一个很小的薄层内——集肤效应。
为定量描述集肤效应强弱,引入集肤深度。
在良导体中,
定义场的幅度衰减为表面值的时经过的距离为集肤深度。
[例]一右旋圆极化波垂直入射到处的理想导体板上,已知入射波电场强度为:
,求:
(1)反射波的极化情况
(2)区域总电场强度的瞬时值。
解:
(1)
设
∵时,,
∴,
∴的旋转方向与传播方向成左手螺旋关系,故为左旋圆极化波。
(2)
例一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面(z=0)垂直入射,坐标如图所示:
媒质的电磁参数为ε2=9ε0,ε1=ε0,μ1=μ2=μ0。
试求反射波、透射波的电场强度及相对平均功率密度;
它们各是何种极化波。
设入射波电场强度矢量为
则反射波和透射波的电场强度矢量为
式中反射系数和透射系数为
例6-10频率为f=300MHz的线极化均匀平面电磁波,其电场强度振幅值为2V/m,从空气垂直入射到εr=4、μr=1的理想介质平面上,求:
(1)反射系数、透射系数、驻波比;
(2)入射波、反射波和透射波的电场和磁场;
(3)入射功率、反射功率和透射功率。
设入射波为x方向的线极化波,沿z方向传播,如图
(1)波阻抗为
反射系数、透射系数和驻波比为
(3)入射波、反射波、透射波的平均功率密度为
作业:
6.22
6.23
6.24
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