一元二次方程及应用教学案设计精编Word格式.docx
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m3-4m=3.分解因式:
x2-4y2=__
3)下列多项式能分解因式的是()
(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+4
4)把(x-y)2-(y-x)分解因式为()
A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)
C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)
3、分组分解法.
(一)分组后能直接提公因式
例1、分解因式:
例2、分解因式:
分解因式
(1)2)(3)
(二)分组后能直接运用公式
例3、分解因式:
例4、分解因式:
分解因式1)2)
4、十字相乘法.
凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,>
0而且是一个完全平方数。
(一)二次项系数为1的二次三项式
例5、分解因式:
12
13
1×
2+1×
3=5
小结:
用此方法进行分解的关键:
将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例6、分解因式:
1-1
1-6
(-1)+(-6)=-7
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
例7、分解因式:
1-2
3-5
(-6)+(-5)=-11
分解因式:
(1)
(2)
(3)(4)
二.因式分解法解一元二次方程
1.理论根据是:
若A·
B=0A=0或B=0.
2.因式分解法的思想:
若一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式时,例如,x2-9=0,这个方程可变形为(x+3)(x-3)=0,要(x+3)(x-3)等于0,必须并且只需(x+3)等于0或(x-3)等于0,因此,解方程(x+3)(x-3)=0就相当于解方程x+3=0或x-3=0了,通过解这两个一次方程就可得到原方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
【例题精讲】
例1:
用因式分解法解下列方程:
(1)2x2-3x=0
(2)t(2t-1)-3(2t-1)=0
(3)=0(4)y2+7y+6=0
例2:
用适当方法解下列方程:
(1)(1-x)2=;
(2)x2-6x-19=0;
(3)3x2=4x+1;
(4)y2-15=2y;
(5)5x(x-3)-(x-3)(x+1)=0;
【同步达纲练习】
1.用因式分解法解下列方程:
(1)x2+12x=0;
(2)4x2-1=0;
(3)x2=7x;
(4)x2-4x-21=0;
(5)(x-1)(x+3)=12;
(6)3x2+2x-1=0;
(7)10x2-x-3=0;
(8)(x-1)2-4(x-1)-21=0.
2.用适当方法解下列方程:
(1)x2-4x+3=0;
(2)(x-2)2=256;
(3)x2-3x+1=0;
(4)x2-2x-3=0;
(5)(2t+3)2=3(2t+3);
一元二次方程应用题
1、有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。
求这个两位数。
2、有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字之和是6,如果把它的个位数字与十位数字调换位置,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008,求调换位置后得到的两位数。
面积问题
3、用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子,求X的值。
增长率问题
4、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册,其中一月份发行图书32万册,二、三月份平均每月增长率相同,求二、三月份各应发行图书多少万册?
5、某校2003年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2005年共捐款4.75万元,问该校捐款的平均年增长率是多少?
销售问题
6、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售2件,如果商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
7、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采取提高售价,减少进货量的方法,增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,问应将售价定为多少元时可赚利润720元?
8.一超市销售某种品牌的牛奶,进价为每盒1.5元,售价为每盒2.2元时,每天可售5000盒,经过调查发现,若每盒降价0.1元,则可多卖2000盒。
要使每天盈利4500元,问该超市如何定价?
9.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。
为了促销,该经营户决定降价销售。
经调查发现,这种小西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克。
另外,每天的房租等固定成本共24元。
该经营户要想每天盈利200元,则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元?
10.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?
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11.关山超市销售某种电视机,每台进货价为2500元,经过市场调查发现:
当销售价为2900元时,平均每天能售出8台电视机,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元,每台电视机的定价应为多少元?
12.某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额约为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率。
13.
(1)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?
(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
(3)初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
14、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
15、足球比赛的计分规则为:
胜一场得3分,负一场得0分,平一场得1分,一个队踢了14场比赛,负5场共得19分,那么这个队胜了()
3场;
4场;
5场;
6场。
16、原价元的某商品经过两次降价后,现售价元,如果每次降价的百分比都为,那么下列各式中正确的是()
;
。
17、某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份()
(A)增加10%(B)减少10%(C)不增不减(D)减少1%
18、某药店经营的抗病毒药品,在市场紧缺的情况下提价100%,物价部门查处后,限定其提价的幅度只能是原价的10%,则该药品现在降价的幅度是
(A)45%(B)50%(C)90%(D)95%.
19、某厂去年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月平均每月增长的百分率是多少?
若设平均每月增长的百分率是,则列出的方程是( )
(A) (B)
(C) (D)
20、用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为㎝的小正方形,然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子,为求出,根据题意列方程并整理后得( )
(A) (B) (C) (D)
21、两个连续自然数的积是56,那么这两个自然数的和是_____________。
22、直角三角形两条直角边长分别为,,斜边长为,那么=___________。
23、2003年10月15日,上证指数为1608点,到2003年10月17日上升为1622点,若平均每日指数增长率为,则可列出方程为________________________。
24、某厂计划在两年内把产量提高44%,如果每年与上一年的增长率相同,那么这增长率是_______________。
25梯形的下底比上底长3,高比上底短1,面积为26,如果设上底为,那么可列出的方程______________。
26、某小组每人给他人送一张照片,全组共送了90张,那么这小组共有_________人。
27、把棱长为30mm的正方体钢材锻压成半径为mm,高为100mm的圆柱形零件毛坯,那么可列出的方程是_________________________________。
28.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
六.边框问题
29.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,求金色纸边的宽为多少?
30.要在长32m,宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,
六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽?
31.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,
余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为多少?
利润问题专题训练
1、某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140-2x。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
2、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;
时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;
销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若设降价价格为x元:
(1)设平均每天销售量为y件,请写出y与x的函数关系式.
(2)设平均每天获利为Q元,请写出Q与x的函数关系式.
(3)若想商场的盈利最多,则每件衬衫应降价多少元?
(4)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天的盈利在1200元以上?
4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55
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