合肥168中学自主招生数学试题Word下载.docx

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12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC中点，延长DE交⊙O与F，连接BF交AC于点P,则.

二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

13、已知（a+b）：

（b+c）：

（c+a）=7：

14：

9

求：

①a：

b：

c②

14、一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上同步同向行驶,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车之间，走了1分钟,小轿车追上了货车;

又走了6分钟,小轿车追上了客车.再过8分钟,货车追上了客车.设出发时客车与货车距离为a，货车与小轿车距离为b,求a：

b值

15、在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程两根，

⑴求a和b值；

⑵△A'

B'

C'

与△ABC开始时完全重叠，然后让△ABC固定不动，将△A'

以1厘米/秒速度沿BC所在直线向左移动.

ⅰ）设x秒时△A'

与△ABC重叠某些面积为y平方厘米（y＞0），求y与x之间函数关系式,并写出x取值范畴；

ⅱ）几秒时重叠某些面积等于平方厘米？

16、已知A（5，0），点B在第一象限内，并且AB与直线l:

平行，AB长为8.

（1）求点B坐标.

（2）点P是直线l:

上动点，求△PAB内切圆最大面积.

17、已知半径为r⊙与半径为R⊙外离，直线DE通过切⊙于点E并交⊙于点A和点D，直线CF通过切⊙于点F并交⊙于点B和点C，连接AB、CD,

（1）[如下ⅰ）、ⅱ）两小题任选一题]

ⅰ）求四边形ABCD面积

ⅱ）求证：

A、B、E、F四点在同一种圆上

（2）求证：

AB//DC

合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案

1.C。

2.D。

（PD=7，PB=6）

3.B或C。

（若a+b+c≠0，则k=2，选B；

若a+b+c=0，则k=-1，选C）

4.B。

（ax中若x为偶数则ax=-x/2，若x为奇数则ax=-x/2+1/2）

5.C。

（分别为1、1、7，1、2、4，1、3、1和2、1、2）

6.B。

（易证△OBC∽△BAC，可得比例式1：

a=a：

（a+1），解方程并排除负解得B）

7.B。

（由n+m=4s，可知AD²

/4+BC²

/4=AB²

即AD²

+BC²

=4AB²

，作BE∥AD交CD于 

E，可证得△BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，AD²

=CE²

，于是得4AB²

即2AB=CE即2DE=CE，因此CD=3AB）

8.C。

（通过十字相乘法分解因式，得y=（nx-1）[（n+1）x-1]，故其与x轴交点为1/n和1/（n+1），所截得线段长度为1/n-1/（n+1）。

因此线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/-1/=/）

9.3 

EQ\R（,3） 

。

（连接OB，OA⊥AP，OB⊥BP，易算出∠BAP和∠ABP为60°

，于是得△ABP为等边三角形；

易算出AB= 

，因此周长为3 

）

10.27。

11.56。

（观测可知aij=[（i-1）²

+j]×

（-1）i+j+1）

12.5/18。

13.3 

EQ\R（,2） 

（显然AC是正方形ABCD对称轴，∴对于在AC上任意一种P点，都能满足PB=PD，因此PD+PE=PB+PE。

显然当P点恰为AC、BE交点时PB+PE值最小，因此最小值为PB+PE=BE=AB=3 

EQ\R（,2））

14.2（易算出S△ABD=6，S△ABE=4，因此S△ABD-S△ABE=2，即S△ADF-S△BEF=2）

15.0°

<

θ<

60°

（由题意可知b²

-4ac<

0，即：

（4sinθ）²

-4×

6×

cosθ<

0。

化简，得2sin²

θ-3cosθ<

由sin²

θ+cos²

θ=1，可知2sin²

θ=2-2cos²

θ，令x=cosθ，则2-2x²

-3x<

0，化简得（2x-1）（x+2）>

因此2x-1和x+2同正或同负，解得x>

1/2或x<

-2。

∵x=cosθ，∴x<

-2排除，故x>

1/2即cosθ>

1/2，得θ<

又θ为三角形内角，因此0°

16.

（1）化简得原式=1/（a²

+2a），又由a²

+2a-1=0可得a²

+2a=1，∴原式值为1。

（2）若a=b，则原式=1+1=2；

若a≠b，则a、b为x²

+3x+1=0两个根，由韦达定理可得a+b=-3，ab=1。

将原式化为（a+b）²

/ab-2，代入，得原式值为7。

综上，原式值为1或7。

17.

（1）作AF⊥BC于F，易得出BF=1，AF= 

又BC= 

+1，∴CF= 

由勾股定理，得AC= 

EQ\R（,6） 

（2）由

（1）及题目，易算出S△ABF= 

/2，S△ACF=3/2。

∴S△ACE= 

/2。

做法A：

由S=CE×

AD/2可得AD= 

/2，∴sin∠ACD=1/2，∴∠ACD=30°

做法B：

由S=sin∠ACD×

CE×

AC/2（面积公式），可得sin∠ACD=1/2，∴∠ACD=30°

18.

（1）若0<

t≤2，作DE⊥BC于E，易得BE=3，EC=1，NP=DE= 

，PE=DN=BM=t，∠ABC=60°

∵AB=AD，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD=30°

，PQ=BP/ 

= 

- 

t/3。

∴S=PQ×

BM/2=- 

/6（t-3/2）²

+3 

/8（0<

t≤2）。

此时S最大值为3 

/8。

若2≤t<

4，易得BP=NB/2=（4-t）/2。

同0<

t≤2，可得PQ=BP/ 

=2 

/3- 

t/6。

/12（t-2）²

+ 

/3（2≤t<

4）。

此时S最大值为 

/3。

显然3 

/8不不大于 

/3，故S最大值为3 

综上所述，S=- 

t≤2）,

S=- 

4）,

S最大值为3 

（2）若BM=MQ，当0<

t≤2时，t= 

EQ\R（,（EQ\R（,3）-EQ\R（,3）t/3）²

+（3-t-t）²

） 

，解得t1=3（舍去），t2=1.2。

当2≤t<

4时，t= 

EQ\R（,[t-（4-t）/2]²

+（2EQ\R（,3）/3-EQ\R（,3）t/6）²

，解得t1=1（舍去），t2=4（舍去）。

若BM=BQ，当0<

t≤2时，2×

（ 

t/3）=t，解得t=12-6 

4时，2×

（2 

t/6）=t，解得t=2 

-2（舍去）。

若MQ=BQ，当0<

t≤2时， 

=2×

t/3），解得t1=2，t2=0（舍去）。

4时， 

t/6），解得t1=2，t2=0（舍去）。

综上所述，当t=1.2或t=12-6 

或t=2时，△BMQ为等腰三角形。

19.

（1）由垂直平分可得BE=DE，设BE=DE=x，则有（3-x）²

+（ 

）²

=x²

，得x=2。

故DE=2。

（2）由

（1）及题目可得AE=1，则∠AEB=60°

易证∠DFE=∠BEF=∠EBF=60°

，BE=FE，BG=BM=FN，∴△BEG和△FEN全等（SAS），∴∠GEN=∠BEF=60°

20. 

题目缺失

21.

（1）把A（1，-4）代入直线表达式得y=2x-6，算出B点坐标为（3，0），将A、B两点代入抛物线表达式，得y=x²

-2x-3。

（2）存在。

∵OP为公共边，OB=3=OC，∴要使两三角形全等，可使∠POB=∠POC，即P点在直线y=-x上。

计算得出直线y=-x与抛物线在第二象限交点坐标为（1/2- 

EQ\R（,13） 

/2， 

/2-1/2）。

（3）若∠QAB=90°

，则可设直线QA表达式为y=-x/2+b，将A点坐标代入，得y=-x/2-7/2，故Q点坐标为（0，-7/2）。

若∠QBA=90°

，同上可设QB表达式为y=-x/2+b，将B点坐标代入，得y=-x/2+3/2，故Q点坐标为（0，3/2）。

若∠AQB=90°

，可设QA表达式为y1=-x/k+b，则QB表达式为y2=kx+b。

将A点坐标代入y1，B点坐标代入y2，可得k1=1，b1=-3；

k2=1/3，b2=-1。

∴当k=1时，Q点坐标为（0，-3）；

k=1/3时，Q点坐标为（0，-1）。

综上所述，Q点坐标为（0，-7/2）或（0，3/2）或（0，-3）或（0，-1）。

（4）不存在，理由如下：

作线段AB中垂线MN，在A点左侧交抛物线于点M，在A点右侧交抛物线于点N，交线段AB于点E，则E点坐标为（2，-2）。

设直线MN表达式为y=-x/2+b。

把E点代入直线MN，得y=-x/2-1。

计算得M点坐标为（3/4- 

EQ