河北省石家庄市届高三上学期复习质量检测一数学文试题 Word版含答案.docx
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河北省石家庄市届高三上学期复习质量检测一数学文试题Word版含答案
石家庄市2015届高三复习教学质量检测
(一)
高三数学(文科)
(时间120分钟,满分150分)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、复数()
A.B.C.D.
2、抛物线的焦点为()
A.B.C.D.
3、已知集合,则()
A.B.C.D.
4、命题“”的否定为()
A.B.
C.D.
5、若圆的半径为1,点C与点关于点对称,则圆C的标准方程为()
A.B.
C.D.
6、已知向量,则向量与的夹角为()
A.B.C.D.
7、设是定义在R上的周期为3的函数,当时,,则()
A.B.1C.D.0
8、实数满足条件,则的最小值为()
A.1B.C.D.2
9、已知函数,为的导函数,
则()
A.8B.2014C.2015D.0
10、阅读如下的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()
A.7B.9C.10D.11
11、已知双曲线的虚轴端点到直线的距离为1,则该双曲线的离心率为()
A.3B.C.D.2
12、设函数为自然对数的底数,若存在,使得,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
.
13、曲线在处的切线方程为
14、在数列中,,,若是数列的前n项和,则
15、已知函数,若的图象关于轴对称,
则
16、某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点
都在一个球面上,则该球的表面积为
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分10分)
为公差不为0的等差数列,,且成等比数列
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前n项和为,求数列前n项和。
18、(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,且,求和的值。
19、(本小题满分12分)
随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:
),获得身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被污损。
(1)若已知甲班同学身高平均数为170,
求污损处的数据;
(2)现从乙班这10名同学中堆积抽取两名
身高不低于173的同学,求身高176的
同学被抽中的概率。
20、(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,
侧棱底面,分别为的中点。
(1)求证:
平面;
(2)求点到平面的距离。
21、(本小题满分12分)
定长为3的线段AB的两个端点分别在轴,轴上滑动,动点满足.
(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于两点,求的最大值。
22、(本小题满分12分)
已知函数
(1)若,求的单调区间;
(2)若,求的取值范围。
石家庄市2015届高三第一次质量检测
数学文科答案
一、选择题:
1-5ACCDA6-10DDBDB11-12BB
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.14.1515.16.
三、解答题
17.解:
(1)设的公差为d,由题意得,
得或(舍),…………2分
所以的通项公式为.……………………4分
(2),,……………………6分
∴……………………8分
……………………10分
18.
因为c=2,不合题意舍去,所以.....................................12分
19.
解:
(1)……………2分
………………4分
解得=179所以污损处是9.………………6分
(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A,
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有:
{181,173},{181,176},{181,178},{181,179},{179,173},{179,176},{179,178},{178,173},{178,176},{176,173}共10个基本事件,………………8分
而事件A含有4个基本事件,………………10分
∴P(A)==………………12分
20、
(1)分别取和中点、,连接、、,则,,所以,四边形为平行四边形.-------------2
又∥.-------------4
(2)在平面内作,
因为侧棱⊥底面,
所以平面⊥底面,且平面底面,
所以,所以.-------------6
为的中点,,
-------------8
设点到平面的距离为
-------------10
.-------------12
解法2
所以
侧棱⊥底面,所以,
又因为,
所以
所以⊥平面-----------------8
设点到平面的距离为,为的中点且底面为正方形,
所以为的中点.
则-------------12
21.解:
(1)设A(,0),B(0,),P(),由得,,即,————————————————————2分
又因为,所以,化简得:
,这就是点P的轨迹方程。
————————————————————4分
(2)当过点(1,0)的直线为时,
当过点(1,0)的直线不为时可设为,A(,),B(,)联立并化简得:
,由韦达定理得:
,,
————————————————————6分
所以
————————————————————10分
又由恒成立,所以,对于上式,当时,
综上所述的最大值为…………………………………………12分
22.解析:
(1)当时,,
的定义域为,................1分
当或时,,..........................3分
当时,,
的单调递增区间为,单调递减区间为...............5分
(2)解法一:
令,则,
当,即时,恒成立,
在上单调递增,
,即,所以;
当,即时,恒成立,
,在上单调递增,
,即,所以;.................7分
当,即或时,
方程有两个实数根
若,两个根,
当时,,在上单调递增,
则,即,所以;..............9分
若,的两个根,
,且在是连续不断的函数
总存在,使得,不满足题意.......................11分
综上,实数的取值范围为.................12分
解法二:
由,得在时恒成立,............7分
令,则
令,则
在为增函数,...........10分
,在为增函数
,所以,,即实数的取值范围为.............12分
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