小学数学中若干科学性问题的探讨文档格式.docx

小学数学中若干科学性问题的探讨文档格式.docx

《小学数学中若干科学性问题的探讨文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学中若干科学性问题的探讨文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

这和前面“在算法上简化”的估算不是一回事。

三、统计是新内容，许多教材内容不科学

首先，关于数据的收集上有许多不确切的表述。

现在强调联系学生的日常生活，教材要求学生做许多调查，收集数据，这是好事。

但是出现的问题也不少。

如：

统计班级同学睡眠时间（学生不知道自己每天的准确睡眠时间，往往随便说。

）统计去年过年收的贺卡数（学生根本没记录，即使记录了数据也早忘了，只能是胡编造数据。

而且统计贺卡多少有何意义？

是越多越好吗？

）某地绿化亩数增加，于是降雨量增加（这样的数据之间是否存在着因果关系？

难以判明。

）

四、大数的进率和数的读法，需要顾及国际化

我国处理大数是四位一级制。

这是中华民族的习惯，当然要学习。

但是国际上通用的是三位一级制。

我们的导向是和国际接轨，不放少量地介绍一下国际上三位一级制。

这对英文教学也是一个数学上的铺垫。

此外，在大数的读法上，也不能强求汉语的唯一读法。

例如XX年，不必一定要读两千零一十年，直接读数字反而是常用的。

五、小数教学的本质在于“位置计数法”的拓展，而不在“十分之几”的表述

日常生活中小数比分数有用。

学生离开学校后，如果只是简单地在社会上从事工作和生活，几乎可以不接触分数，却时时不能离开小数。

元、角、分的货币自不必说老式的“几尺几寸、几斤几两”仍在使用。

小数有自己的概念系统，不能也不必都依赖于分数的理解。

小学教育界的流行观点是“小学数学要给予分数教学，否则是科学性错误”，未免耸人听闻。

确实，小数乃是一种特殊的分数。

理论上先出分数，再叙述其特殊情形——小数，从一般到特殊，在逻辑上有一定道理。

但在教学安排上却未必都从一般出发。

事实上，我们也可以从特殊推广到一般，正如先有自然数，在逐步推广到分数、实数一样。

在实际教学中，小数因其具体而易学，分数则因抽象而难以把握。

因为小数有其独立的价值体系，所以可以独立于分数教学而存在。

小数的本质在于“位置计数法”的拓展，而不在“”十分之几的表述。

也就是说，小数是将个、十、百、千等不断扩大的位置计数方式，朝着另一个方向进行“不断缩小”的计数方式加以延伸：

即增加了十分位、百分位等新位置的设置，使之成为更完善的一种位置计数制度。

小数的教学，可以抓住这一总的线索展开。

不要什么都回到分数意义上理解。

六、什么是代数？

只说字母代数是不够的。

什么是方程？

“含有未知数的等式叫方程”的定义要淡化

代数学的原意是“还原与对消的科学”。

什么叫做对消？

大家知道有正负对消，就是解方程时所谓的移项。

还原，就是把本来淹没在方程中的未知数x暴露出来，还原x的本来面目。

所以方程式是和代数紧密联系的。

简单用字母代表数，还不是代数。

例如加法交换律写为a+b=b+a，虽然也用字母代表数却和代数思想方法没有关系。

用字母代表数，即设某量为x这样的做法，只是运用代数方法的第一步。

代数思想方法的核心是基于含有x的“式”的运算来求得未知数，最后解决数学问题。

从数的运算到“式”的运算，是算术与代数的根本区别。

“含有未知数的等式叫方程”，大家都把他当做方程的定义，以为非常正确。

其实，这是一个不大好、也不重要的表述。

把他过分地渲染，就会问“x=1是不是方程”“0×

x=0，x-x=0，a+b=b+a是不是方程”等这样的怪问题。

其实这句话只谈了方程的表面，实在不重要。

方程的本质是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立的一种等式关系。

这样讲，就把“方程”说活了。

这好比要结识“朋友”，就得通过别人介绍，借助中介关系，如此而已。

现在，既然方程的本意就是要求未知数，如果x=1，未知数已经出来了，也就没有方程的问题了。

0×

x=0，x-x=0，a+b=b+a等，虽然有字母，但和求未知数的目标无关，因而和方程只是没有关系。

七、问题解决与应用题的教学

在新课程改革中，以前特别熟悉的应用题不见了，取而代之的是解决问题，这在逻辑上说不通。

事实上，数学问题分为两类：

一类是纯数学问题，像哥德巴赫猜想等；

另一类称为应用题，是各行各业提出来的数学问题。

问题和应用题是严格的包含关系，不能用问题取代应用题。

应用题是客观存在的，似乎不必回避。

我们反对的是过去小学数学中那些“矫揉造作”的、远离现实的、使学生得不到什么教育的应用题。

新的应用题，其情境更有真实性，方法上强调数学模型的建立。

条件可以冗余，数据需要取舍，模型需要建立，结果需要验证。

应用题可以改进，却不宜取消。

数学应用题的本质是数学建模。

把一个用文字叙述的复杂情境里的数量关系，用数学符号加以描述，并通过式的运算，得出满足问题条件的答案，这和高等数学中的数学建模程序大体相同。

因此，我们要用数学建模的思想改造应用题教学，而不是取消。

长期以来，为了强调某种关系的理解，我们常常强化某种类型的解题方法。

如行程问题、工程问题等，弄得非常复杂，一直是小学数学教学的难点，也一直为大家所诟病。

近年，则索性一刀切砍掉，全盘否定。

不过进行这样的分类是正确现象。

在微积分课程里要讨论瞬时速度问题、切线问题、曲线梯形问题，微分方程课程里有热传导方程、电磁波方程、等周问题、投影问题、掷骰子问题等，将一类情景中发生的问题给予特殊的名称，未尝不可。

但是，作为一个研究领域来说，上述的问题都只是一个名称，未尝不可。

但是作为一个研究领域来说，便于称呼而已，并非一个数学领域。

比如行程问题，尽管题目花样翻新，也可以出的很难，但总不过是s=vt这样的数量关系的各种不同的变式。

宏观地看，没有单独设立一个数学课题的必要。

无论如何，以下的7种类型是应该正面提出的，让学生认真学习的。

行程问题：

路程=速度×

时间

工程问题：

工作量=工作时间×

工作效率

价格问题：

总价=单价×

数量

利息问题：

利息=本金×

利率

利润问题：

利润=成本×

利润率

折扣问题：

金额=价格×

折扣率

百分数问题：

数量=总量×

百分比

其中涉及的利息、利润、速度、效率等概念，是生活需要的常识，又是语文、社会等其它学科不会详细涉及的。

它们并非数学问题，却是小学数学应用题教学的任务，责无旁贷。

八、小学几何有哪些新增的内容

新课程在“图形与几何”的领域多了一些新的内容。

为什么要增加？

几何学的内容很丰富。

首先是直观几何学，就是对平面图形、立体图形的认识；

其次是一些求面积、体积的问题，属于度量几何。

在新课标以前，小学数学主要包括这两部分内容。

后来我们发现，大学数学的许多问题，它的原始思想是非常简单的、非常朴实而又非常重要的。

于是就增加了以下三个方面的内容：

第一演绎几何，比如垂直、平行、线段、射线这些名词都属于演绎几何的范畴；

第二是运动几何的平移、旋转和对称；

第三是引进了坐标。

总体看来，现在小学数学里的几何学，从高哟取得两块扩大到五块，扩大了我们几何学的视野和感受，是十分有意义的改革。

小学数学当中，直观几何最根本的或者最核心的内容就是用平面来描述立体。

因为我们每个人所处的世界的事物都是立体的，但是留在眼睛视网膜上的、画在教科书上的都是平面的，因此，空间图形平面化，通过平面图形想象空间物体是直观几何的重要内容。

新课标通过照相机从“不同角度拍照片“，通过三视图科学描述简单对象，都是如此。

这里强调一下运动几何的诠释。

小学里原来就有图形的运动。

例如，求平行四边形的面积，要通过三角形的运动拼成矩形，这就是平移运动。

面积是平移运动下的不变量。

那么为什么在知道了平移和旋转之后，还要谈轴对称变化呢？

可以从数学上思考这三者原始的价值。

我们分几步考虑；

（1）从一点到另一点的运动，只要知道方向和距离，用平移就能实现。

（2）如果是两条一样长的有方向线段，如火柴棒，先将一根移动过去，使得火柴头和火柴头重合，但是火柴尾不一定重合，还得转一转才行。

（3）如果是两个一模一样好的三角形ABC和A?

B?

C?

，如何看它们的运动过程呢？

首先，平移运动使得A和A?

重合，然后转动，使得AB和A?

重合。

这时两个三角形可能已经重合了，但也可能不重合，还需要反射一下才行。

因此，我们在平面上通过运动定义两个图形重合，需要平移、旋转、轴对称三种不同的变换。

这三种变换及其合成，称之为“刚体运动”。

九、小学里渗透平面坐标思想要“源于定位，但高于定位”

这时坐标几何学的内容。

新的数学课程标准，在小学里就引入了平面直角坐标系，不过只有第一象限，也只有整数坐标。

那么小学数学的学习为什么要渗透平面坐标思想？

很多的教案都认为，坐标的核心思想就是确定位置，其实不准确。

学习坐标确定位置，好像用经纬线确定地球表面上的位置一样，是地理学的研究目标。

数学课程中更重要的是用坐标来表示几何图形。

小学数学中引入坐标系，学习的重点和难点是坐标系的建立，尤其是坐标原点的设置。

许多教案从电影院找座位引入，当然可以，问题就在于这时的电影院排座位的坐标在哪里？

第一排第一座是原点吗？

可是我们还有0排0座怎么办？

电影院若用单双号方法排座位，就无法设原点，也够不成熟学意义上的坐标轴。

其实，还是把教室中座位排紧，可以构成符合坐标系要求的座位图。

我们不妨设左上角为原点：

0排0座。

其它座位就都有（自然数排列）坐标了。

如果将它定为第一排第一座，那就需要假想虚拟的原点和坐标轴。

小学的坐标教学，既要基于“定位”，又要高于“定位”。

用坐标来表示数学对象，才是我们的目标。

例如，观察“两个坐标都一样点”“第一个坐标为1的点”等，他们都能表示一条直线。

有些小学教材，就注意到用坐标来表示几何图形。

比如，将只有第一象限、整数坐标的坐标系看作动物园所在地，已知熊猫馆是一个矩形，我们给出了其中三个坐标，让小学生确定第四点的坐标，就是凸显坐标的价值的好题。

十、什么是面积、体积？

不要求严密定义，但要突出面积、体积的特性

小学教材中对面积和体积只是进行描述，，不是严格定义。

因为总是先有面积、体积的定义，才能谈面积、体积的大小。

在严格的面积、体积的定义里不能出现“大小”这一词语。

概念有两种，其中一种是生活中自然形成的，比如说面积、体积，大家都明白，不必给出严格的定义。

把体积说成“占有空间的大小”，要理解什么是空间，比理解体积本身更困难，实际上是越解释越糊涂。

数学教学应该进行一些教学实验，让学生体会面积、体积的一些特性。

其中包括：

*面积、体积是对一类几何图形而言的，都能对应一个数。

（可测性）

*边长为1的正方形的面积为1，棱长为1的正方体的体积为1。

（正则性）

*不相交的两个图形的面积（体积）是两个图形的面积（体积）之和。

（有限可加性）

*图形经过运动之后，其面积、体积不变。

（运动不变性）

*如果图形A包含图形B，那么图形A的面积（体积）大于图形B的面积（体积）。

（顺序性）

以上的面积、体积特性是容易接受的、日常生活中已经使用的公理性结论，又是严格的面积、体积公理的出发点。

事实上，在求不规则图形的面积时，我们使用画方格的办法加以近似，仔细考察起来，其中的每一步都会用到上述这些特性。

小学数学不必讲上述的几个特性，但应该通俗地指出来。

十一、篮球是圆的吗？

数学出版