备战中考6套模拟上海傅雷中学中考二模数学试题及答案Word下载.docx
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A.3B.C.D.5
10.二次函数y=ax2﹣4ax+2(a≠0)的图象与y轴交于点A,且过点B(3,6)若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C,那么tan∠CBA的值是( )
A.B.C.2D.
二、填空题(每小题3分,计12分)
11.因式分解:
x2﹣y2﹣2x+2y= .
12.如图,△ABC中,AB=BD,点D,E分别是AC,BD上的点,且∠ABD=∠DCE,若∠BEC=105°
,则∠A的度数是 .
13.如图,点B是双曲线y=(k≠0)上的一点,点A在x轴上,且AB=2,OB⊥AB,若∠BAO=60°
,则k= .
14.如图,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°
,AB=AD,AE⊥BC于点E,若AE=17,BC=8,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .
三、解答题
15.(5分)计算;
﹣tan30°
+(π﹣1)0+
16.(5分)解方程:
+﹣=1.
17.(5分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD.在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP.(要求:
用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
18.(5分)如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为点M,N,求证:
DP=MN.
19.(7分)为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一到第六小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题:
(1)本次抽取的女生总人数为 ,第六小组人数占总人数的百分比为 ,请补全频数分布直方图;
(2)题中样本数据的中位数落在第 组内;
(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.
20.(7分)如图,河对岸有一路灯杆AB,在灯光下,小亮在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向从D后退4米到G处,测得自己的影长GH=5,如果小亮的身高为1.7m,求路灯杆AB的高度.
21.(7分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:
(1)甲乙两地的距离是 千米;
(2)两车行驶多长时间相距300千米?
(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.
22.(7分)有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
(1)求甲选择A部电影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果).
23.(8分)如图,已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
∠DAC=∠DCE;
(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的长.
24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)已知点P(m,n)在抛物线上,当﹣2≤m<3时,直接写n的取值范围;
(3)抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABD全等?
若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;
若不存在,请说明理由.
25.(12分)问题提出;
(1)如图1,矩形ABCD,AB=4,BC=8,点E为CD的中点,点P为BC上的动点,CP= 时,△APE的周长最小.
(2)如图2,矩形ABCD,AB=4,BC=8,点E为CD的中点,点P、点Q为BC上的动点,且PQ=2,当四边形APQE的周长最小时,请确定点P的位置(即BP的长)
问题解决;
(3)如图3,某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部(不包括边界)点P处修一个凉亭,设计要求PA长为100米,同时点M,N分别是水域AB,AC边上的动点,连接P、M、N的水上浮桥周长最小时,四边形AMPN的面积最大,请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少?
参考答案
一、选择题
1.解:
根据题意得:
a=0,b=﹣1,c=1,
则a﹣b+c=0﹣(﹣1)+1=2,
故选:
C.
2.解:
从上面观察可得到:
.
3.解:
因为k=﹣1<0,
所以在函数y=﹣x+m中,y随x的增大而减小.
∵1<4,
∴a>b.
A.
4.解:
∵DE∥AB,
∴∠D+∠DAB=180°
,
又∵∠D=45°
,∠BAC=30°
∴∠1=180°
﹣∠D﹣∠BAC=105°
5.解:
移项,得:
﹣3x﹣x<﹣3﹣9,
合并同类项,得:
﹣4x<﹣12,
系数化为1,得:
x>3,
将不等式的解集表示如下:
B.
6.解:
∵BC=4,AD=2,
∴BD=CD=2,
∴AD=BD,AD=CD,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∴∠BAD+∠CAD=180°
÷
2=90°
即△ABC是直角三角形,
设AB=x,则AC=3+﹣x,根据勾股定理得
x2+(3+﹣x)2=42,
解得x=3或,
∴AB=3或,AC=或3,
∴S△ABC=×
3×
=.
7.解:
∵一次函数图象与直线y=2x﹣3无交点,
∴设一次函数的解析式为y=2x+b,
把A(1,1)代入得1=2+b,
∴b=﹣1,
∴一次函数的解析式为y=2x﹣1,
把B(﹣1,m)代入得m=﹣3,
∴B(﹣1,﹣3),
∴点B(﹣1,m)关于y轴对称的点是(1,﹣3),
8.解:
∵AB=6,BC=8,
∴AC=10(勾股定理);
∴AO=AC=5,
∵EO⊥AC,
∴∠AOE=∠ADC=90°
又∵∠EAO=∠CAD,
∴△AEO∽△ACD,
∴,
即,
解得,AE=;
∴DE=8﹣,
9.解:
如图,作直径AD,连接BD;
∵AB=AC,
∴=,
∴AD⊥BC,BE=CE=4;
∵OE⊥AB,
∴AE=BE,而OA=OB,
∴OE为△ABD的中位线,
∴BD=2OE=5;
由勾股定理得:
DF2=BD2﹣BF2=52﹣42,
∴DF=3;
∵AD为⊙O的直径,
∴∠ABD=90°
,由射影定理得:
BD2=DF•AD,而BD=5,DE=3,
∴AD=,
⊙O半径=.
10.解:
∵y=ax2﹣4ax+2,
∴对称轴为直线x=﹣=2,A(0,2),
∵点B(3,6)关于二次函数对称轴的对称点为点C,
∴C(1,6),
∴BC∥x轴,
∴∠ADB=90°
∴tan∠CBA===,
二、填空题
11.解:
x2﹣y2﹣2x+2y=(x2﹣y2)﹣(2x﹣2y)=(x+y)(x﹣y)﹣2(x﹣y)=(x﹣y)(x+y﹣2).
故答案为:
(x﹣y)(x+y﹣2).
12.解:
∵BA=BD,
∴∠A=∠BDA,设∠A=∠BDA=x,∠ABD=∠ECD=y,
则有,
解得x=85°
故答案为85°
13.解:
∵AB=2,0A⊥OB,∠ABO=60°
∴OA=AB÷
cos60°
=4,
作AD⊥OB于点D,
∴AD=AB×
sin60°
=,
BD=AB×
=1,
∴OD=OA﹣BD=3,
∴点B的坐标为(3,),
∵B是双曲线y=上一点,
∴k=xy=3.
3.
14.解:
如图,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F,连接AC,
则∠ADF+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠ADC=180°
∴∠ABC=∠ADF,
∵在△ABE和△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AF=AE=17,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×
8×
17+×
6×
17=119
119
15.解:
原式=﹣+1+﹣1
16.解:
方程两边同乘(x+2)(x﹣2)得x﹣2+4x﹣2(x+2)=x2﹣4,
整理,得x2﹣3x+2=0,
解这个方程得x1=1,x2=2,
经检验,x2=2是增根,舍去,
所以,原方程的根是x=1.
17.解:
如图所示,点P即为所求.
18.证明:
如图,连结PB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°
∵在△CBP和△CDP中,
∴△CBP≌△CDP(SAS).
∴DP=BP.
∵PM⊥AB,PN⊥BC,∠MBN=90°
∴四边形BNPM是矩形.
∴BP=MN.
∴DP=MN.
19.解:
(1)本次抽取的女生总人数是:
10÷
20%=50(人),
第四小组的人数为:
50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10(人),
第六小组人数占总人数的百分比是:
×
100%=8%.
补全图形如下:
故答案是:
50人、8%;
(2)因为总人数为50,
所以中位数是第25、26个数据的平均数,
而第25、26个数据都落在第三组,
所以中位数落在第三组,
三;
(3)随机抽取的样本中,不低于130次的有20人,
则总体560人中优秀的有560×
=224(人),
答:
估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人.
20.解:
∵CD⊥BF,AB⊥BF,
∴CD∥AB,
∴△CDF∽△ABF,
同理可得=,
解得BD=6,
解得AB=5.1.
路灯杆AB高5.1m.
21.解:
(1)由图象得:
甲乙两地相距600千米;
600;
(2)由题意得:
慢车总用时10小时,
∴慢车速度为(千米/小时);
设快车速度为x千米/小时,
由图象得:
60×
4+4x=600,
解得:
x=90,
∴快车速度为90千米/小时;
设出发x小时后,两车相距300千米.
①当两车没有相遇时,
由题
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