完整word高等数学下考试题库附答案Word格式.docx
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9.幂级数
在收敛域内的和函数是().
10.微分方程
的通解为().
二.填空题(4分
5)
1.一平面过点
且垂直于直线
,其中点
,则此平面方程为______________________.
2.函数
的全微分是______________________________.
3.设
_____________________________.
4.
的麦克劳林级数是___________________________.
三.计算题(5分
6)
1.设
,而
,求
2.已知隐函数
由方程
确定,求
3.计算
,其中
.
4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(
为半径).
四.应用题(10分
2)
1.要用铁板做一个体积为2
的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?
试卷1参考答案
一.选择题CBCADACCBD
二.填空题
1.
2.
.
3.
4.
5.
三.计算题
,
四.应用题
1.长、宽、高均为
时,用料最省.
《高数》试卷2(下)
,
2.设两平面方程分别为
和
,则两平面的夹角为().
的定义域为().
4.点
到平面
的距离为().
的极大值为().
A.0B.1C.
A.6B.7C.8D.9
7.若几何级数
是收敛的,则().
B.
D.
9.级数
是().
A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定
1.直线
过点
且与直线
平行,则直线
的方程为__________________________.
的全微分为___________________________.
3.曲面
在点
处的切平面方程为_____________________________________.
2.设
3.已知隐函数
由
4.如图,求球面
与圆柱面
(
)所围的几何体的体积.
1.试用二重积分计算由
所围图形的面积.
试卷2参考答案
一.选择题CBABACCDBA.
2.
《高等数学》试卷3(下)
一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b的向量积为()
A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k
3、点P(-1、-2、1)到平面x+2y-2z-5=0的距离为()
A、2B、3C、4D、5
4、函数z=xsiny在点(1,
)处的两个偏导数分别为()
A、
B、
C、
D、
5、设x2+y2+z2=2Rx,则
分别为()
6、设圆心在原点,半径为R,面密度为
的薄板的质量为()(面积A=
)
A、R2AB、2R2AC、3R2AD、
7、级数
的收敛半径为()
A、2B、
C、1D、3
8、cosx的麦克劳林级数为()
二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)
1、直线L1:
x=y=z与直线L2:
___________。
直线L3:
____________。
2、(0.98)2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。
3、二重积分
4、幂级数
__________,
__________。
三、计算题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程.
3、计算
4、问级数
5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数
四、应用题(本题共2小题,每题10分,共20分)
1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
参考答案
一、选择题
1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B
10,A
二、填空题
1、
2、0.96,0.17365
3、л4、0,+
5、
三、计算题
2、解:
因为x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,
所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3
故切线方程为:
法平面方程为:
(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解:
因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,
所以
D:
1≤y≤2
y≤x≤2
故:
4、解:
这是交错级数,因为
5、解:
因为
用2x代x,得:
四、应用题
1、解:
设长方体的三棱长分别为x,y,z
则2(xy+yz+zx)=a2
构造辅助函数
F(x,y,z)=xyz+
求其对x,y,z的偏导,并使之为0,得:
yz+2
(y+z)=0
xz+2
(x+z)=0
xy+2
(x+y)=0
与2(xy+yz+zx)-a2=0联立,由于x,y,z均不等于零
可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
所以,表面积为a2而体积最大的长方体的体积为
据题意
《高数》试卷4(下)
一.选择题:
1.下列平面中过点(1,1,1)的平面是 .
(A)x+y+z=0 (B)x+y+z=1 (C)x=1 (D)x=3
2.在空间直角坐标系中,方程
表示 .
(A)圆 (B)圆域 (C)球面 (D)圆柱面
3.二元函数
的驻点是 .
(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0) (D)(1,1)
4.二重积分的积分区域D是
.
(A)
(B)
(C)
(D)
5.交换积分次序后
6.n阶行列式中所有元素都是1,其值是 .
(A)n (B)0 (C)n!
(D)1
8.下列级数收敛的是 .
9.正项级数
满足关系式
,则 .
(A)若
收敛,则
收敛 (B)若
收敛
(C)若
发散,则
发散 (D)若
发散
10.已知:
的幂级数展开式为 .
二.填空题:
1.数
的定义域为 .
2.若
3.已知
是
的驻点,若
则
当 时,
一定是极小点.
5.级数
收敛的必要条件是 .
三.计算题
(一):
1.已知:
,求:
.
2.计算二重积分
3.已知:
XB=A,其中A=
,B=
,求未知矩阵X.
4.求幂级数
的收敛区间.
5.求
的麦克劳林展开式(需指出收敛区间).
四.计算题
(二):
1.求平面x-2y+z=2和2x+y-z=4的交线的标准方程.
一.1.C;
2.D;
3.D;
4.D;
5.A;
6.B;
7.B;
8.C;
9.B;
10.D.
二.1.
2.
3.
4.27 5.
四.1.解:
2.解:
3.解:
4.解:
当|x|〈1时,级数收敛,当x=1时,得
收敛,
当
时,得
发散,所以收敛区间为
5.解:
.因为
所以
四.1.解:
.求直线的方向向量:
求点:
令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所以交线的标准方程为:
《高数》试卷5(下)
一、选择题(3分/题)
1、已知
()
A0B
C
D
2、空间直角坐标系中
表示()
A圆B圆面C圆柱面D球面
3、二元函数
在(0,0)点处的极限是()
A1B0C
D不存在
4、交换积分次序后
=()
A
B
C
5、二重积分的积分区域D是
A2B1C0D4
10、正项级数
,则()
A若
收敛B若
收敛
C若
发散D若
发散
二、填空题(4分/题)
1、空间点p(-1,2,-3)到
平面的距离为
2、函数
在点处取得极小值,极小值为
3、级数
收敛的必要条件是
三、计算题(6分/题)
1、已知二元函数
,求偏导数
2、求两平面:
交线的标准式方程。
3、计算二重积分
由直线
和双曲线
所围成的区域。
4、求幂级数
的收敛半径和收敛区间。
四、应用题(10分/题)
1、判断级数
的收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还是条件收敛。
一、选择题(3分/题)
DCBDAACBCB
二、填空题(4分/题)
1、32、(3,-1)-113、-34、05、
三、计算题(6分/题)
1、
2、
3、
4、
5、收敛半径R=3,收敛区间为(-4,6)
四、应用题(10分/题)
1、当
时,发散;
时条件收敛;
时绝对收敛
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