导数的性质函数的极值最值docx.docx
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第十八单元:
(选修I)导数的性质、函数的极值、最值
一选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函^f(x)=x2-2在(一3,3)上的导函数为十(x),
A.0B.-4C.-6
答:
A.解析:
由于f(-2)是常数,所以[几-2)]=0.
--x3的单调递减区间是(
3
(2,+oo)
(2,4-00)
则[f(-2)]的值是(
D.2
2.函数y=3+x?
A.(y,0)U
C.(—00,0)和答:
c解析:
由J/(x)=2x-x2<0,
B.(Y,—1)U
D.(—00,—1)和
3・已知函数久x)在x0附近有定义,当AxtO时,
x2-2x>0,所以x>2或x<0.
/(Xo+心T常数,则称这个常数为函数f(x)
在x=x()点的导数。
上式中必有(
A.Ax>0答:
C.
B.Ax<0
)
C.Ax^O
D.Ax<0或△x=O或△x>0
解析:
△*=()时,
心3)一弘)没有意义。
Ar
4.某企业每月生产q吨产品时总成本C是产量q的函数C(q)=q2—10q+20,则每月生产8吨产品的边际成
本是()
A.4B.6C.10D.20
答:
B.
解析:
由C(q)=2q—10,得q=8时的边际成本是Cz(8)=6.
5.若函数他)=疋一24,f(x0)=3,贝〃(xo)的值是()
A.3B.3或一3C.-23或一25D.3或一51
答:
C.
解析:
由f'(x)=3x2得f(xo)=3x()2=3,x0=±b于是J(l)=-23,f(-1)=-25
6.已知函数y=/(x)在一个闭区间上的最大值是5,最小值是-1,则该函数的图象与直线x=4的交点的个
数是()
A.至少一个B.至多一个C.恰有一个D.两个以上
答:
B.
解析:
根据函数的定义可得——答案B.
7.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象在x=l时的切线与直线x+2y-l=0垂直,则p、q满足的关系式为()
A.2p+q-l=0B.4p+2q-7=0C.p+q-l=OD.2p+q-3=0
答:
A.
解析:
rh/(x)=3x2-2px-q以及f(1尸3-2p-q=2,于是得2p+q-l=0.
8•函数y=(x2-2x)(x+a)在x=1处的切线的倾斜角为()
A.0°B.-45°C.450D.135°
答:
D.
解析:
由函数f(x)=x3+(a-2)x2-2ax,得厂(x)=3x?
+2(a-2)x-2a,以及f'(l)=-1,于是根据倾斜角的范围得倾斜角为135°.
9.已知函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-co,+oo)上单调递增,则实数a的取值范围是()
111
A.a>—B.a=—C.a>0D.a>—
333
答:
D.
解析:
由函数f(x)=ax3-x2+x-5,得f(x)=3ax'_2x+l,依题意只需3ax2-2x+l>0且a>0恒成立即可,故有
A=4-12a<0,解得a>-.
3
10.已知函数f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1,1]上的最大值为3,最小值为-32(a>0),则a、b的值为()
A.a=5,b=-32或a=7,b=-32B.a=5,b=3C.a=7,b=3D.a=5,b=3或a=7,b=3
答:
B.
解析:
当xW(-1,1)时,由f(x)=3ax2-12ax=0得Xi=0,x?
=4舍去.列表如下:
X
(-1,0)
(0,1)
/(X)
+
0
—
f(x)
7
极丿""'(())
\
于是知函数在(-1,1)的极大值为Z(0)=b,又f(-l)=b-7a,y(l)=b-5a,由a>0可知f(-l)勺⑴,因此f(-1)是函数的最小值,f(0)=b是最大值,由f(-1)=-32及f(0)=3得a=5,b=3
11.若曲线y=kx3的一条切线的方程为y=3x+l,则k的值为()
A.2B.3C.4D.不能确定
答:
C.
解析:
设切点为P(xo,y°),由/(x)=3kx2得切线的斜率为3kx02=3,于是kx02=1.又yo=kx()',且yo=3xo+l.
于是得yo=x(),yo=3x()+l.解得x0=,k=4.
12.已知函数f(x)=xW+(a+6)x+l在(-2,2)上既有极大值又极小值,则a的取值范围是()
r丄18
A.a<—3或a>6B.(bC.—6 5 答: D. 解析: 由于函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+l在(-2,2)上既有极大值又极小值,知/(x)=3x2+2ax+a+6=0在(-2,2)上有二不等实根,于是有 CA=4a2—12(a+6)>0 .-2<-—<2 13 f(-2)=12-4a+a+6>0 J/ (2)=12+4a+a+6>0 1Q
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