试题精选最新天津高三数学理科试题精选分类汇编5数列.docx
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试题精选最新天津高三数学理科试题精选分类汇编5数列.docx
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试题精选最新天津高三数学理科试题精选分类汇编5数列
最新届天津高三数学试题精选分类汇编5:
数列
一、选择题
◎(天津市十二区县重点中学届高三毕业班联考
(一)数学(理)试题)已知函数
数列
满足
且
是单调递增数列,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
◎(天津市六校届高三第二次联考数学理试题(WORD版))已知等差数列
中,a7+a9=16,S11=
则a12的值是( )
A.15B.30C.31D.64
◎(天津南开中学届高三第四次月考数学理试卷)数列
的前n项和为
则数列
的前50项的和为( )
A.49B.50C.99D.100
◎(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学)已知正项等比数列{a
}满足:
,若存在两项
使得
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.不存在
◎(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学)等差数列{a
}中,如果
,
,数列{a
}前9项的和为( )
A.297B.144C.99D.66
◎(天津市天津一中届高三上学期第二次月考数学理试题)若∆ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC是( )
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形
◎(天津市新华中学届高三第三次月考理科数学)已知正项等比数列
满足:
,若存在两项
使得
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.不存在
◎(天津市新华中学届高三第三次月考理科数学)设
是等差数列{an}的前n项和,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
◎(天津耀华中学届高三年级第三次月考理科数学试卷)已知等比数列{an}的首项为1,若
成等差数列,则数列
的前5项和为( )
A.
B.2C.
D.
二、填空题
.(天津市蓟县二中届高三第六次月考数学(理)试题)正项等比数列
中,若
,则
等于______.
.(天津市新华中学届高三寒假复习质量反馈数学(理)试题)某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).
设第
层共有花盆的个数为
则
的表达式为_____________________.
.(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学)数列{a
}中,若a
=1,
(n≥1),则该数列的通项a
=________。
.(天津市天津一中届高三上学期第二次月考数学理试题)等差数列{an}中,
在等比数列{bn}中,
则满足
的最小正整数n是____.
.(天津市新华中学届高三第三次月考理科数学)在数列
中,
,则数列
中的最大项是第项。
.(天津市新华中学届高三第三次月考理科数学)设数列
满足
,(n∈N﹡),且
,则数列
的通项公式为◎
.(天津市新华中学届高三第三次月考理科数学)若
,则
◎
.(天津耀华中学届高三年级第三次月考理科数学试卷)对于各数互不相等的整数数组
(n是不小于3的正整数),若对任意的p,
,当
时有
,则称
是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组(2,3,1)的逆序数等于2.若数组
的逆序数为n,则数组
的逆序数为_________;
.(天津耀华中学届高三年级第三次月考理科数学试卷)设{an}是等比数列,公比
,Sn为{an}的前n项和.记
,
,设
为数列{Tn}的最大项,则n0=__________;
三、解答题
.(天津市蓟县二中届高三第六次月考数学(理)试题) 已知A(
),B(
)是函数
的图象上的任意两点(可以重合),点M在
直线
上,且
.
(1)求
+
的值及
+
的值
(2)已知
,当
时,
+
+
+
,求
;
(3)在
(2)的条件下,设
=
,
为数列{
}的前
项和,若存在正整数
、
,
使得不等式
成立,求
和
的值.
.(天津市蓟县二中届高三第六次月考数学(理)试题)设等差数列
的首项
及公差d都为整数,前n项和为Sn.
(1)若
,求数列
的通项公式;
(2)若
求所有可能的数列
的通项公式.
.(天津市十二区县重点中学届高三毕业班联考
(一)数学(理)试题)设等比数列
的前
项和为
已知
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)在
与
之间插入
个数,使这
个数组成公差为
的等差数列,
设数列
的前
项和
证明:
.
.(天津市六校届高三第二次联考数学理试题(WORD版))已知数列{an}中,a1=1,若2an+1-an=
bn=an-
(1)求证:
{bn}为等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)若Cn=nbn+
且其前n项和为Tn,求证:
Tn<3.
.(天津市新华中学届高三寒假复习质量反馈数学(理)试题)已知数列
的前
项和
(
为正整数)
(Ⅰ)令
求证:
数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
试比较
与
的大小,并予以证明
.(天津南开中学届高三第四次月考数学理试卷)已知数列
满足
(1)证明:
数列
是等比数列,并求出
的通项公式
(2)设数列
的前n项和为
且对任意
有
成立,求
.(2012--2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷(理))设数列
的前
项和为
.已知
,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)记
为数列
的前
项和,求
?
.(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学)设数列{a
}的前n项和为S
,且满足S
=2-a
,n=1,2,3,…
(1)求数列{a
}的通项公式;(4分)
(2)若数列{b
}满足b
=1,且b
=b
+a
,求数列{b
}的通项公式;(6分)
(3)设C
=n(3-b
),求数列{C
}的前n项和T
。
(6分)
.(天津市滨海新区五所重点学校届高三联考试题数学(理)试题)已知数列
的前
项和为
且
数列
满足
且点
在直线
上.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设
求数列
的前
项和
.
.(天津市天津一中届高三上学期第二次月考数学理试题)对n∈N∗不等式
所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn),求xn,yn;
(2)数列{an}满足a1=x1,且n≥2时an=yn2
证明:
当n≥2时,
;(3)在
(2)的条件下,试比较
与4的大小关系?
.(天津市天津一中届高三上学期第二次月考数学理试题)数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),
(1)试判断数列{1/an+(-1)n}是否为等比数列,并证明;
(2)设an2∙bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn.
.(天津市天津一中届高三上学期第三次月考数学理试题)已知
点
在函数
的图象上,其中
(1)证明数列
是等比数列;
(2)设
求
及数列
的通项;
(3)记
求数列
的前
项和
.
.(天津市新华中学届高三第三次月考理科数学)设数列{
}的前
项和为
,且满足
=2-
,(
=1,2,3,…)
(Ⅰ)求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{
}满足
=1,且
,求数列{
}的通项公式;
(Ⅲ)
求
的前
项和
.(天津耀华中学届高三年级第三次月考理科数学试卷)(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和
,数列{bn}满足
.
(1)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设数列
的前n项和为Tn,证明:
且
时,
;
(3)设数列{cn}满足
(
为非零常数,
),问是否存在整数
,使得对任意
,都有
.
最新届天津高三数学试题精选分类汇编5:
数列参考答案
一、选择题
C
A
A
【答案】A
【解析】因为
,所以
,即
,解得
。
若存在两项
,有
,即
,
,即
,所以
,即
。
所以
,当且仅当
即
取等号,此时
,所以
时取最小值,所以最小值为
,选A.
【答案】C
【解析】由
,得
。
由
,德
。
所以
,选C.
【答案】C
解:
设三个内角
为等差数列,则
所以
.又
为等比数列,所以
即
即
所以
所以三角形为等边三角形,选C?
【答案】A
【解析】因为
,所以
,即
,解得
。
若存在两项
,有
,即
,
,即
,所以
,即
。
所以
,当且仅当
即
取等号,此时
,所以
时取最小值,所以最小值为
,选A.
【答案】D
【解析】由
得,
,即
,所以
,选D.
【答案】A
解:
因为
成等差数列,所以
,即
,所以
,即
,所以
,所以
,所以
的前5项和
,选A.
二、填空题
【答案】16
【解析】在等比数列中,
,所以由
,得
,即
。
【答案】
【解析】因为
,所以
,即数列
是以
为首项,公比
的等比数列,所以数列的通项
。
所以
【答案】6
解:
在等差数列中,
所以
.所以在等比数列中
即
.所以
.则由
得
即
所以
的最小值为6?
【答案】6或7
【解析】假设
最大,则有
,即
,所以
,即
,所以最大项为第6或7项。
【答案】
【解析】设
,即
,所以
,即
,所以数列
是以
为首项,公比
的等比数列,所以
,所以
.
【答案】
【解析】
,所以
,
。
【答案】4
解:
设首项为
,则
,
,
,所以
,因为
,当且仅当
,即
,
时取等号,此时
有最大值,所以
.
三、解答题
解:
(Ⅰ)∵点M在直线x=
上,设M
.
又
=
,即
,
,
∴
+
=1?
①当
=
时,
=
,
+
=
;
②当
时,
,
+
=
+
=
=
=
综合①②得,
+
?
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当
+
=1时,
+
∴
,k=
?
n≥2时,
+
+
+
, ①
, ②
①+②得,2
=-2(n-1),则
=1-n?
当n=1时,
=0满足
=1-n?
∴
=1-n?
(Ⅲ)
=
=
,
=1+
+
=
.
.
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