导数经典专题最新整理版汇编Word下载.docx
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在这个区间内为,且该区间为函数
的单调_______区间.
例1.
(1)函数
的单调递增区间为()
(2)函数
的单调递减区间为()
例2.求下列函数的单调区间,并画出函数
的大致图像.
(1)
(2)
(3)
(4)
知识点三、导数与函数的极值
函数
内,若
满足
,且在
的两侧
的导数
异号,则
是
的极值点,
是极值,并且如果
两侧满足“左正右负”,则
的,
是极大值;
如果
两侧满足“左负右正”,则
的极小值点,
是
(熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点)
例1.
(1)求函数
的极值
(2)求函数
例2.
(1)已知函数
,则下列关于
说法正确的是()
A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值
C.既有极大值,又有极小值D.既无极大值,有无极小值
(2)已知函数
处有极值
,则
的值分别为()
(3)函数
处取得极小值,则
知识点四、导数与函数的最值
的最大值和最小值
(2)求
在区间
上的最大值和最小值
(3)求函数
的最小值
【思考】
(1)三次函数
的图像的特征有哪些?
(2)三次函数
在定义域
是严格单调还是不单调由什么决定?
(3)三次函数
的图像与
轴的交点个数(或函数的零点个数)由什么决定?
(4)函数有没有极值对其单调性有怎样的影响?
(5)函数的极值点个数与函数的最值有怎样的关系?
【注意】
(1)在区间
内
是函数
在此区间上为增函数(减函数)的充分不必要条件.
(2)函数在
上是增函数的充要条件是对任意的
,
恒成立
(3)函数在
上是减函数的充要条件是对任意的
(4)
是可导函数
处有极值的必要不充分条件(即导数值为
的点
不一定是极值点,但极值点处的导函数值一定等于
)
知识点五、有关参数的取值范围问题
例1.
(1)已知函数
上的单调函数,则实数
的取值范围是()
B.
C.
D.
(2)若
有极大值和极小值,则
的取值范围为()
(3)若函数
内单调递减,则实数
A.
(4)若函数
单调递增,则
例2.
(1)函数
,若
存在唯一的零点
,且
的范围是(
)
A.
B.
C.
D.
(2)函数
有两个零点,则
的取值范围()
【经典训练题】
1、设曲线
在点(1,
)处的切线与直线
平行,则
()
A.1B.
C.
D.
2、曲线
处的切线方程为()
A.
3、已知曲线
处的切线与直线
垂直,则
的值为()A.
B.0C.2D.1
4、直线
与曲线
相切,则
的值为()
A.-2B.-1C.-
D.1
5、函数
的递增区间是()
6、函数
的单调递减区间是()
D.
7、
处有极值的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
8、函数
的极大值,极小值分别是()
A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3
C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值3
9、函数
,已知
时取得极值,则
=()
A.2B.3C.4D.5
10、
上的最大值是()
11、函数
上的最大值和最小值为()
12、已知函数
,下列结论中错误的是()
B.函数
的图象是中心对称图形
C.若
的极小值点,则
单调递减
D.若
的极值点,则
13、设函数
在定义域内可导,
的图象如右图所示,则导函数
的图象可能为( )
14、设
的导函数,
的图象如右图所示,则
的图象最有可能的是()
(A)(B)(C)(D)
16、已知函数
上是增函数,则
17、已知函数
18、函数
在其定义域的子区间
内不是单调函数,则实数
A.
19、已知函数
上有最小值,则实数
20、函数
与
轴只有一个交点,则实数
导数经典解答题
典例1.已知函数
,求函数
上的最大值和最小值.
【思考】在下列区间上的最大值和最小值
(2)在区间
(3)在区间
(4)在区间
题型1、求函数
的单调区间(或讨论单调性)
典例2.
(1)已知函数
,讨论
的单调性;
,求
的单调增区间;
(3)已知函数
题型二、利用导数求函数的极值和最大(小)值
典例3.已知函数
,其中
(1)求
的单调区间
(2)讨论
典例4.已知函数
(1)当
时,求曲线
处的切线方程;
(2)求函数
的极值.
典例5.已知函数
.
,且函数
上的最大值为2,求
的值.
典例6.已知函数
上的奇函数,当
时
取得极值
的单调区间和极大值;
(2)证明:
对任意
不等式
恒成立.
题型三、利用导数求参数的取值范围
典例7.已知
(1)若
时有极值
的值;
(2)若函数
的图象与函数
的图象恰有三个交点,求实数
的取值范围
典例8.设函数
(1)求函数
的单调递增区间;
内恰有两个零点,求实数
的取值范围.
典例9.已知函数
处都取得极值.
(1)求实数
(2)若对
,不等式
恒成立,求
典例10.已知函数
.
,求曲线
(2)若在区间
上,
典例11.设函数
的单调区间;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
典例12.已知函数
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若对所有
都有
,求实数
典例13.已知函数
.
(1)若函数
的图象过原点,且在原点处的切线斜率是
上不单调,求
的取值范围.
典例14.已知函数
图像上的点
处的切线方程为
时有极值,求
的表达式;
上单调递增,求实数
典例15.已知函数
设
(2)若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
的最小值。
典例16.已知函数
,函数
的图像在点
轴.
(1)确定
的关系
(2)试讨论函数
的单调性
典例17.已知函数
处的切线方程
(2)当
时,若
上的最小值为
典例18.已知函数
没有零点,求
典例19.已知函数
其中
内恰有两个零点,求
典例20.已知函数
的解析式
上恰有两个零点,求实数
(一)大学生的消费购买能力分析
我们认为:
创业是一个整合的过程,它需要合作、互助。
大学生创业“独木难支”。
在知识经济时代,事业的成功来自于合作,团队精神。
创业更能培养了我们的团队精神。
我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。
能够努力克服自身的弱点,取得创业的成功。
二、资料网址:
典例21.已知函数
(2)自制饰品一反传统的饰品消费模式,引导的是一种全新的饰品文化,所以非常容易被我们年轻的女生接受。
若函数
处取得极值,求
的值
的图像在直线
图像的下方,求
300元以下□300~400元□400~500□500元以上□
据调查,大学生对此类消费的态度是:
手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。
调研提纲:
典例22.已知函数
,设曲线
处的切线为
图1-3大学生偏爱的手工艺品种类分布(I)求实数
(II)设函数
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