湖南省长沙市2012年中考数学真题试题doc.doc
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湖南省长沙市2012年中考数学真题试题
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.-3相反数是()
A. B.-3 C. - D.3
2..下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.B.C.
3.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是()
A.< B.> C.= D.不能确定
4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为()
-3
-2
0
-1
1
2
3
4
5
●
○
A.B.
C.D.
5.下列四边形中,对角线一定不相等的是()
A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形
6.下列四个角中,最有可能与70°角互补的是( )
A
B
C
D
7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是()
A
C
B
D
t
t
t
t
s
s
s
s
O
O
O
O
第8题图
8.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC且交BC于E,
AD=6cm,则OE的长为()
A、6cm B、4cm
C、3cm D、2cm
第9题图
9.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()
A.I=B.I=
C.I=D.I=-
第12题图
10.现有3㎝,4㎝,7㎝,9㎝长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.已知函数关系式:
y=则自变量x的取值范围是__________
12.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ACD=度.
13.若实数a,b满足:
,则=.
14.如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是
第17题图
A
C
B
D
F
E
15.任意抛掷一枚硬币,则“正面朝上”是事件
16.在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是cm;
17.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度;
第18题图
18.如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=2,∠B=60°,
则BC的长为;
三、解答题:
(本题共2个小题,每小题6分,共12分)
19.(6分)计算:
20.(6分)先化简,再求值:
,其中=-2,b=1;
四.解答题:
(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
21.某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
根据上述信息,完成下列问题:
(1)频数、频率统计表中,a=;b=;
(2)请将频数分布直方图补充完整;
(3)小华在班上任选一名同学,该同学成绩不低于80分的概率是多少?
人数
成绩(分)
0
12
10
8
6
4
2
100.5
89.5
79.5
69.5
59.5
49.5
20
18
16
14
第21题图
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
A
P
D
O
C
B
●
第22题图
22.如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求证:
△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD;
五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)
23.以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个。
(1)求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个?
(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元?
D
A
24.如图,已知正方形ABCD中,BE平分且交CD边与点E,将绕点C顺时针旋转到的位置,并延长BE交DF于点G
(1)求证:
;
(2)若EG·BG=4,求BE的
E
G
F
C
B
五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)
25.在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。
已知生产这种产品的成本价为每件20元。
经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:
(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)
(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?
(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?
若盈利,最大利润是多少?
若亏损,最小亏损是多少?
(3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:
一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款。
若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围;
(2)
1°当时,W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-(x-30)2-25
故当x=30时,W最大为-25,及公司最少亏损25万;
2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-(x-35)2-12.5
故当x=35时,W最大为-12.5,及公司最少亏损12.5万;
对比1°,2°得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万;
(3)
1°当时,W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5
令W=67.5,则-x2+59x-782.5=67.5化简得:
x2-59x+850=0x1=25;x2=34,
此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,;
2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5
令W=67.5,则-x2+35.5x-547.5=67.5化简得:
x2-71x+1230=0x1=30;x2=41,
此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,30﹤x≤35;
26.如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点,且点P(4,1),两圆同时与两坐标轴相切,⊙O1与x轴,y轴分别切于点M,点N,⊙O2与x轴,y轴分别切于点R,点H。
(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;
(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;
(3)令四边形PO1QO2的面积为S1,
四边形RMO1O2的面积为S2.
试探究:
是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为的抛物线?
若存在,亲、请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。
2012年长沙市中考数学试卷答案
1.D2.A3.A4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.B
11.x112.10513.114.m﹤015.随机16.17.36018.4
19.0
20.2
21.
(1)a=8b=0.08
(2)图略
(3)40%
22.
(1)略
(2)OD=4
23.
(1)境外投资合作项目为133个,省外境内投资合作项目为215个。
(2)2210.5
24.
(1)略
(2)BE=4
25.
(1)12
(2)
1°当时,W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-(x-30)2-25
故当x=30时,W最大为-25,及公司最少亏损25万;
2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-(x-35)2-12.5
故当x=35时,W最大为-12.5,及公司最少亏损12.5万;
对比1°,2°得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万;
(3)
1°当时,W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5
令W=67.5,则-x2+59x-782.5=67.5化简得:
x2-59x+850=0x1=25;x2=34,
此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,;
2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5
令W=67.5,则-x2+35.5x-547.5=67.5化简得:
x2-71x+1230=0x1=30;x2=41,
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