学年度第一学期青岛版八年级数学单元测试题第2章图形的轴对称一Word下载.docx
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2.(本题3分)如图,在中,,,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则
A.B.C.D.
3.(本题3分)下列交通标志中,是轴对称图形的是
4.(本题3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°
,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°
,连接BB′,则∠ABB′的度数是()
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
5.(本题3分)如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是()
A.2B.3C.4D.6
6.(本题3分)点关于x轴对称的点的坐标是
7.(本题3分)下列说法中错误的是( )
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个四边形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合
8.(本题3分)若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n=( )
A.﹣2B.0C.3D.5
9.(本题3分)一张正方形纸片按图中方式经过两次对折,并在如图3位置上剪去一个小正方形,打开后是( )
10.(本题3分)下列四个图形中,是轴对称图形的是( )
二、填空题(计32分)
11.(本题4分)已知等腰三角形的一个外角为,则它的顶角的度数为______.
12.(本题4分)如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠ABC=
________.
13.(本题4分)等腰三角形的一边长为2,另一边长为5,则它的周长是______.
14.(本题4分)如果一个角的余角的2倍比它的补角少,则这个角的度数是______.
15.(本题4分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,BD=4cm,则BC=_____cm.
16.(本题4分)如图所示,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=9cm,则△PMN的周长为_____cm.
17.(本题4分)如图,∠1=∠2,若∠3=30°
,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时必须保证∠1为_____°
.
18.(本题4分)在4×
4的方格中有五个同样大小的正方形(阴影)如图摆放,移动标号为①的正方形到空白方格中,使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法有________种.
三、解答题(计58分)
19.(本题8分)如图,在中,,CD是的平分线,,交AC于点E.
求证:
若,求的度数.
20.(本题8分)如图是由四个小正方形组成的L形图案,请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形给出三种不同的方法
21.(本题8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求作图.
(1)利用尺规作图在AC边上找一点D,使点D到AB、BC的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在网格中,△ABC的下方,直接画出△EBC,使△EBC与△ABC全等.
22.(本题8分)(A类)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:
∠A=∠C.
(B类)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C,求证:
AD=CD.
23.(本题8分)如图,中,,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作的平分线交于点;
②作边的垂直平分线,与相交于点;
③连接,.
请你观察图形解答下列问题:
(1)线段,,之间的数量关系是________;
(2)若,求的度数.
24.(本题9分)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。
现有两条高速公路和A.
B两个城镇(如图),准备建立一个燃气中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇距离相等,请你画出中心站位置。
25.(本题9分)已知:
OC平分∠AOB,点P、Q都是OC上不同的点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,连接EQ、FQ.求证:
FQ=EQ
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
利用基本作法对A进行判断;
根据斜边上的中线性质对B进行判断;
根据等角的余角相等可对C进行判断;
利用等腰三角形的性质和可推出,由此可对D进行判断.
【详解】
由作法得MN垂直平分AB,所以A选项的结论正确;
为斜边AB上的中线,
,所以B选项的结论正确;
,
而,
,所以C选项的结论正确;
若,则,,
而已知条件没有给定,所以D选项的说法错误.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了作图基本作图:
熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作已知线段的垂直平分线;
作已知角的角平分线;
过一点作已知直线的垂线.
2.B
根据等腰三角形两底角相等求出,再求出,然后根据计算即可得解.
,,
以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,
B.
本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记性质是解题的关键.
3.A
根据轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
解:
A、是轴对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
A.
此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
4.C
由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′,进而结合三角形内角和定理即可得出答案.
如图,连接BB′
∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,
∴△BAC≌△B′AC′,
∵AB=AC,∠C=70°
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°
∴∠BAC=∠B′AC′=40°
∵∠CAF=10°
∴∠C′AF=10°
∴∠BAB′=40°
+10°
+40°
=100°
∴∠ABB′=∠AB′B=40°
故选C.
本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质,正确得出∠BAC的度数是解题关键.
5.D
根据角平分线的性质进行求解即可得.
∵BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DF=DE=6,
故选D.
本题考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
6.A
根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数进行求解即可得.
由平面直角坐标系中关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得:
点p关于x轴的对称点的坐标是,
故选A.
本题考查了关于x轴对称点的性质,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
7.C
认真阅读各选项提供的已知条件,根据轴对称图形的定义与性质进行逐一验证,答案可得.
根据轴对称的性质,两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴,故A正确;
根据轴对称的性质,关于某直线对称的两个图形全等,故B正确;
根据面积相等的两个四边形不一定全等,故不一定轴对称,故C错误;
根据轴对称的概念,可知轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合,故D正确.
C.
本题考查轴对称的性质;
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键.
8.B
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.
∵点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,
∴m+2=4,n+5=3,
∴m=2,n=-2,
∴m+n=0.
故选B.
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,牢牢掌握该点是解答本题的关键.
9.D
由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题.
动手操作或由图形的对称性,因剪去的小正方形紧靠对折线,可得打开后是D.
故选D.
本题主要考查了剪纸问题,关键是根据折叠方法亲手做一做,这样可以直观的得到答案.
10.D
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得解.
【详解】A、不是轴对称图形,故不符合题意;
B、不是轴对称图形,故不符合题意;
C、不是轴对称图形,故不符合题意;
D、是轴对称图形,故符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
11.或
等腰三角形的一个外角等于130°
,则等腰三角形的一个内角为50°
,但已知没有明确此角是顶角还是底角,所以应分两种情况进行分类讨论即可得.
∵等腰三角形的一个外角为,∴与130°
相邻的内角为50°
当为顶角时,其他两角都为、,
当为底角时,其他两角为、,
所以等腰三角形的顶角为或,
故答案为:
或.
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理,在解决与等腰三角形有关的问题,由于等腰所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题.
12.30°
根据等腰三角形的性质,如图,△APQ是等边三角形,∠APQ=60°
,又因为AP=BP,故可知∠ABC=∠BAP.又根据三角形的外角可知∠APQ=∠ABC+∠BAP,故可求出∠ABC的值.
∵PQ=AP=AQ,
∴△APQ是等边三角形,
∴∠APQ=60°
又∵AP=BP,
∴∠ABC=∠BAP,
∵∠APQ=∠ABC+∠BAP,
∴∠ABC=30°
.故∠ABC的大小等于30°
故答案为30°
本题解决的关键是能够认识到△APQ是等边三角形,找出题目中的基本图形,探究题目
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- 学年度 第一 学期 青岛 八年 级数 单元测试 图形 轴对称