湖南省岳阳市2018年中考数学试题(含解析).doc
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2018年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四
个选项中,选出符合要求的一项)
1.(3分)2018的倒数是()
A.2018B.C.﹣D.﹣2018
2.(3分)下列运算结果正确的是()
A.a3•a2=a5B.(a3)2=a5C.a3+a2=a5D.a﹣2=﹣a2
3.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是()
A.x>3B.x≠3C.x≥3D.x≥0
4.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)
5.(3分)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
6.(3分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:
98,90,88,
96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是()
A.90,96B.92,96C.92,98D.91,92
7.(3分)下列命题是真命题的是()
A.平行四边形的对角线相等
B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C.五边形的内角和是540°
D.圆内接四边形的对角相等
8.(3分)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图
象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,
m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()
第1页(共22页)
A.1B.mC.m2D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
9.(4分)因式分解:
x2﹣4=.
10.(4分)2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”
专项资金120000000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所,数据120000000
科学记数法表示为.
11.(4分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取
值范围是.
12.(4分)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为.
13.(4分)在﹣2,1,4,﹣3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是.
14.(4分)如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=.
15.(4分)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:
“今有勾五步,
股十二步,问勾中容方几何?
”其意思为:
“今有直角三角形,勾(短直角边)长
为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大
是多少步?
”该问题的答案是步.
第2页(共22页)
16.(4分)如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点
E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论
正确的是.(写出所有正确结论的序号)
①=;
②扇形OBC的面积为π;
③△OCF∽△OEC;
④若点P为线段OA上一动点,则AP•OP有最大值20.25.
三、解答题(本大题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或[来源:
Zxxk.Com]
演算步骤)
17.(6分)计算:
(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣|
18.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:
四边形BFDE是平行
四边形.
19.(8分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点
A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
第3页(共22页)
20.(8分)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民
文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内
随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计
图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)这次参与调查的村民人数为人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;
(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端
午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两
个项目的概率.
21.(8分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,
还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方
米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增
加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成
任务,求实际平均每天施工多少平方米?
22.(8分)图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已
知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC
的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.
(1)求点M到地面的距离;
第4页(共22页)
(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需
与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?
若能,请通过计
算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:
≈1.73,结果精确到0.01米)
23.(10分)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB
沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CD交BB'于点
E,设∠ABC=2α(0°<α<45°).
(1)如图1,若AB=AC,求证:
CD=2BE;
(2)如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系(用含α的式子表示);
(3)如图3,将
(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,
连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求(用含α
的式子表示).
24.(10分)已知抛物线F:
y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交
点为(﹣,0).
(1)求抛物线F的解析式;
(2)如图1,直线l:
y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点
第5页(共22页)
B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在
(2)中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.
①判断△AA′B的形状,并说明理由;
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?
若存在,
求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
第6页(共22页)
2018年湖南省岳阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四
个选项中,选出符合要求的一项)
1.(3分)2018的倒数是()
A.2018B.C.﹣D.﹣2018
【解答】解:
2018的倒数是,
故选:
B.
2.(3分)下列运算结果正确的是()
A.a3•a2=a5B.(a3)2=a5C.a3+a2=a5D.a﹣2=﹣a2
【解答】解:
A、a3•a2=a5,正确,故本选项符合题意;
B、(a3)2=a6,故本选项不符合题意;
C、不是同类项不能合并,故本选项不符合题意;
D、a﹣2=,故本选项不符合题意,
故选:
A.
3.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是()
A.x>3B.x≠3C.x≥3D.x≥0
【解答】解:
函数y=中x﹣3≥0,
所以x≥3,[来源:
Zxxk.Com]
故选:
C.
4.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)
【解答】解:
抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标为(2,5),
第7页(共22页)
故选:
C.
5.(3分)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
【解答】解:
,
解①得:
x<2,
解②得:
x≥﹣1,
故不等式组的解集为:
﹣1≤x<2,
故解集在数轴上表示为:
.
故选:
D.
6.(3分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:
98,90,88,
96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是()
A.90,96B.92,96C.92,98D.91,92
【解答】解:
将数据从小到大排列:
86,88,90,92,96,96,98;可得中位数
为92,众数为96.
故选:
B.
7.(3分)下列命题是真命题的是()
A.平行四边形的对角线相等
B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C.五边形的内角和是540°
D.圆内接四边形的对角相等
【解答】解:
平行四边形的对角线互相平分,A是假命题;
三角形的重心是三条边的中线的交点,B是假命题;
第8页(共22页)
五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°,C是真命题;
圆内接四边形的对角互补,D是假命题;
故选:
C.
8.(3分)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图
象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,
m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()
A.1B.mC.m2D.
【解答】解:
设点A、B在二次函数y=x2图象上,点C在反比例函数y=(x>0)
的图象上.因为AB两点纵坐标相同,则A、B关于y轴对称,则x1+x2=0,因为
点C(x3,m)在反比例函数图象上,则x3=
∴ω=x1+x2+x3=x3=
故选:
D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
9.(4分)因式分解:
x2﹣4=(x+2)(x﹣2).[来源:
学+
【解答】解:
x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
故答案为:
(x+2)(x﹣2).
10.(4分)2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”
专项资金120000000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所,数据120000000
科学记数法表示为1.2×108.
【解答】解:
120000000=1.2×108,
第9页(共22页)
故答案为:
1.2×108.
11.(4分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取
值范围是k<1.
【解答】解:
由已知得:
△=4﹣4k>0,
解得:
k<1.
故答案为:
k<1.
12.(4分)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为5.
【解答】解:
∵a2+2a=1,
∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5,
故答案为5.
13.(4分)在﹣2,1,4,﹣3,
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