高考典型例题等效重力场docWord文件下载.docx
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T
qE
B
图2-1
图2-2
图2-3
mg
运动特点:
小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动。
对应联想:
在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型:
单摆模型。
等效分析:
对小球在B点时所受恒力力分析(如图2-2),将重力与电场力等效为一个恒力,将
其称为等效重力可得:
mg′与绳拉力运动,可等效为单摆运
,小球就做只受“重力”
cos
动。
规律应用:
如图
2-3所示,根据单摆对称运动规律可得,
B点为振动的平衡位置,竖直位置对
应小球速度为零是最大位移处,另一最大位移在小球释放位置,根据振动对称性即可得出,当悬线
与竖直线的夹角满足
2
,小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时,小球速度恰好为
零。
针对训练:
1、如图所示,在水平方向的匀强电场中的
O点,用长为l的轻、软绝
缘细线悬挂一质量为m的带电小球,当小球位于
B点时处于静止状态,
O
此时细线与竖直方向(即
OA方向)成θ角.现将小球拉至细线与竖
θ
E
直方向成2θ角的C点,由静止将小球释放.若重力加速度为
g,则
对于此后小球的受力和运动情况,下列判断中正确的是
C
A.小球所受电场力的大小为
tan
A
B.小球到B点的速度最大
C.小球可能能够到达
A点,且到A点时的速度不为零
D.小球运动到A点时所受绳的拉力最大
答案:
AB
2、用长为l的细线悬挂一质量为
m,带电荷量为+Q的小球,将其置于水平方向向右且大小为
E的匀
强电场中,如下图所示。
现将小球固定于悬点的正下方且
OA
l的位置A处,然后释放小球。
已知
电场力大于重力,求悬线受到的最大拉力。
解析:
小球释放后受恒力mg、QE和变力FT的作用,在位置A、B之间做往
复振动,电势能和重力势能、动能发生相互转化,则在点A、B之间必存在一个平衡位置(切向加速度为零),由运动的对称性可知,这个位置必然在
点A、B中间,设为点C,与竖直方向的夹角为θ,则tanQE/mg,等效
重力加速度
g'
g2
(QE/m)2
g/cos
设点C为等效重力势能的零势能面,则
mgl(1
)
1mvC2,FT
mgmvC2/l,
FTmg'
2mg'
(1cos)
3mg'
3(mg)2(QE)22mg
3、如图所示,一条长为L的细线上端固定,下端拴一个质量为m的带电小球,将它置于一方向水
平向右,场强为正的匀强电场中,已知当细线离开竖直位置偏角α时,小球处于平衡状态。
(1)若使细线的偏角由α增大到,然后将小球由静止释放。
则应为多大,
才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零?
(2)若α角很小,那么
(1)问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间?
带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用,这两个力都是恒力,故不妨将两个力合成,并称合力为“等效重力”,“等效重力”的大小为:
(mg)2(Eq)2mg,令mgmg'
coscos
g
这里的g'
可称为“等效重力加速度”,方向与竖直方向成α角,如下图所示。
这样一个
“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。
(1)在“等效重力场”中,观察者认为从A点由静止开始摆至B点的速度为零。
根据重力场中
单摆摆动的特点,可知2
(2)若α角很小,则在等效重力场中,单摆的摆动周期为
T2
L
Lcos
,从A→
B的时间为单摆做简谐运动的半周期,
即t
4、在水平方向的匀强电场中,用长为
3L的轻质绝缘细线悬挂一质量为
m的带电小球,小球静止
在A处,悬线与竖直方向成
300角,现将小球拉至
B点,使悬线水平,并由静止释放,求小球运
动到最低点D时的速度大小。
300
A处时对球受力分析如右图
:
F
CVCX
VCY
D
且F=mgtg30=3mg,
3
“等效”场力G’=(mg)2F2=23
mg与T反向,“等效”场加速度g’=23g
从B到C小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,
S=
LV
2g'
s=2
gL
=
所以VCX=VCsin60=3gL
VCY在绳子拉力作用下,瞬时减小为零
从C到D运用动能定理
1
mV
W+W=
--
GF
CX
VD=(231)gL
5、如图12,带正电的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。
小球悬点
O,摆长为L,摆
球质量为m,两板间距为d,两板间加电压为
U。
今向正极板方向将摆球拉到水平位置
B然后无初速
释放,小球在B、A间来回振动,OA为竖直线。
(1)小球所带电量为多少?
(2)小球最大速率为多少?
(3)若要使小球能做完整的圆周运动,在
B点至少需使小球具有多大的
竖直向下的初速度?
⑴由题意可知小球运动的等效最低点为
AB弧的中点
且电场力qE水平向左、重力
mg竖直向下,合力的方向由
O指向AB弧中点,即+O点左向下45°
-
则qE=mg,E=U/d
得q=mgd/U
⑵从上一问分析可知小球将在
AB弧中点达到最大速度
Vm,电场力与重力的合力为
2mg,由B静
止运动到AB弧中点的过程,根据动能定理得
mVm
2mgL(1
)则
Vm==
(22
2)gL
⑶小球圆周运动的等效最高点为
O点右向上
45°
距离为
L处
在此处应具有的最小速度为
2gL,设在
B点时具有竖直向下的速度为
VB,由动能定理得
1m2gL
1mVB
2=
2mg(L
L)
解得VB
(3
6、如图所示,长度为
l
的轻绳上端固定在
O点,下端系一质量为
m,电荷量为
+q的小球。
整个装置处
于水平向右,场强大小为的匀强电场中。
(1)求小球在电场中受到的电场力大小F;
(2)当小球处于图中
A位置时,保持静止状态。
若剪断细绳,求剪断瞬间小球的加速度大小
a;
(3)现把小球置于图中位置
B处,使OB沿着水平方向,轻绳处于拉直状态。
小球从位置
B无初速
度释放。
不计小球受到的空气阻力。
求小球通过最低点时的速度大小
v。
(1)小球所受的电场力
Eq
3mg
4
(2)根据平行四边形定则,小球受到的重力和电场力的的合力
F合
(mg)2
(Eq)2
5mg根据牛顿第二定律
ma
所以,小球的加速度
a
5g
(3)根据动能定理有
:
mgl
Eql
1mv2
解得:
v
2gl
(2)类平抛运动
例1:
水平放置带电的两平行金属板,相距d,质量为m的微粒由板中间以某一初速平行于板
的方向进入,若微粒不带电,因重力作用在离开电场时,向下偏转d/4,若微粒带正电,电量
为q,仍以相同的初速度进入电场,微粒恰好不再射出电场,则两板的电势差应为多少?
并说
明上下板间带电性?
解:
当微粒不带电时,只受重力做平抛运动d/
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