湖北黄石中考数学试卷及答案.doc
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湖北黄石中考数学试卷及答案.doc
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湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试
一、仔细选一选(每小题3分,共30分)
1.的值为()
A.2B.-2C.D.不存在
2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为()
A.(11+t)℃B.(11-t)℃C.(t-11)℃D.(-t-11)℃
3.双曲线的图像经过第二、四象限,则的取值范围是()
A.B.C.D.不存在
图
(1)
4.有如下图形:
①函数的图形;②函数的图像;③一段弧;④平行四边形,其中一定是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
A
B
C
D
5.如图
(1)所示的几何体的俯视图是()
6.2010年12月份,某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”,将报名的男运动员分成3组:
青年组,中年组,老年组。
各组人数所占比例如图
(2)所示,已知青年组有120人,则中年组与老年组人数分别是()
A.30,10B.60,20C.50,30D.60,10
30°
图(3)
中年人
30%
青年人
60%
老年人
10%
图
(2)
7.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(3),则三角板的最大边的长为()
A.B.C.D.
8.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的个点最多可确定21条直线,则的值为()
A.B.C.D.
9.设一元二次方程的两根分别为,且,则满足()
A.B.C.D.且
10.已知梯形的四个顶点的坐标分别为,,,,直线将梯形分成面积相等的两部分,则的值为()
A.B.C.D.
二、认真填一填(每小题3分,共18分)
11.分解因式:
=.
12.为响应“红歌唱响中国”活动,某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛,组委会规定:
任何一名参赛选手的成绩满足:
,赛后整理所有参赛选手的成绩如表
(一)
分数段
频数
频率
30
0.15
0.45
60
20
0.1
表
(一)
根据表
(一)提供的信息得到.
13.有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍,如图(4)。
将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为四边形,则与的数量关系为.
14.如图(5),△内接于⊙,若=30°,,则⊙的直径为.
B
C
A
O
图(5)
乙
甲
A
D
B
C
图(4)
15.若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点,则实数的取值范围是.
16.初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用表示第行第列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为,如果调整后的座位为,则称该生作了平移[],并称为该生的位置数。
若某生的位置数为,则当取最小值时,的最大值为.
三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)
17.(本小题满分7分)计算:
18.(本小题满分7分)先化简,再求值:
,其中.
A
B
C
D
E
图(6)
19.(本小题满分7分)如图(6),在等腰梯形中,,,是的中点,连接.、。
求证:
.
20.(本小题满分8分)解方程:
21.(本小题满分8分)2011年6月4日,李娜获得法网公开赛的冠军,圆了中国人的网球梦,也在国内掀起一股网球热。
某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:
他拿出一个装有质地、大小相同的个红球与个白球的袋子,让爸爸摸出一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸出的是白球,小明去听讲座。
(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因。
(2)若爸爸从袋中取出个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明理由。
22.(本小题满分8分)东方山是鄂东南地区的佛教圣地,月亮山是黄荆山脉第二高峰,山顶上有黄石电视塔。
据黄石地理资料记载:
东方山海拔453.20米,月亮山海拔442.00米,一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行,在东方山山顶的正上方处测得月亮山山顶的俯角为,在月亮山山顶的正上方处测得东方山山顶处的俯角为,如图(7)。
已知,若飞机的飞行速度为180米/秒,则该飞机从到处需多少时间?
(精确到0.1秒)
东方山
月亮山
图(7)
β
α
A
B
D
C
23.(本小题满分8分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环境意识,节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:
为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
月用水量(吨)
单价(元/吨)
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于吨部分()
2
大于吨部分
3
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2)记该用户六月份用水量为吨,缴纳水费为元,试列出与的函数式;
(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费元的取值范围为,试求的取值范围。
24.(本小题满分9分)已知⊙与⊙相交于、两点,点在⊙上,为⊙上一点(不与,,重合),直线与⊙交于另一点。
(1)如图(8),若是⊙的直径,求证:
;
(2)如图(9),若是⊙外一点,求证:
;
(3)如图(10),若是⊙内一点,判断
(2)中的结论是否成立。
25.(本小题满分10分)已知二次函数
(1)当时,函数值随的增大而减小,求的取值范围。
(2)以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形(,两点在抛物线上),请问:
△的面积是与无关的定值吗?
若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。
(3)若抛物线与轴交点的横坐标均为整数,求整数的值。
x
y
0
A
数学答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
C
B
D
C
D
A
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.12.13.14.15.16.
三、解答题(9小题,共72分)
17.(7分)解:
原式 (4分)
(3分)
18.(7分)解:
原式 (2分)
(2分)
(2分)
当时,原式的值为1。
(1分)
19.证明:
∵四边形是等腰梯形∴ (2分)
又是的中点
∴ (2分)
又
∴. (2分)
∴. (1分)
20.(8分)解:
由题意得:
(2分)
由方程
(2)得:
代人
(1)式得
(1分)
解得,或. (2分)
代人得或 (2分)
21.(8分)解:
(1)∵红球有2x个,白球有3x个,
∴(红球),(白球), (2分)
∴(红球)(白球)∴这个办法不公平 (1分)
(2)取出3个白球后,红球有2x个,白球有()个,
∴(红球),(白球),为正整数 (1分)
∴(红球)(白球) (1分)
①当时,则(红球)(白球)∴对小妹有利;
②当时,则(红球)(白球)∴对小妹、小明是公平的;
③当时,则(红球)(白球)∴对小明有利; (3分)
22.(8分)解:
在△中,,
在△中, (2分)
∴ (2分)
∴ (2分)
故到所需的时间为(秒) (1分)
答:
飞机从到处需44.4秒. (1分)
东方山
月亮山
β
α
A
B
D
C
23.(8分)解:
(1)六月份应缴纳的水费为:
(元) (3分)
(2)当时,
当时,
当时,
∴ (3分)
(3)当时,元,满足条件,
当时,,则
∴
综上得, (2分)
24.(9分)证明:
(1)如图
(一),连接,
∵为⊙的直径∴
∴为⊙的直径∴在上
又,为的中点
∴△是以为底边的等腰三角形
∴ (3分)
(2)如图
(二),连接,并延长交⊙与点,连
∵四边形内接于⊙∴
又∵∴
∴
又为⊙的直径∴
∴ (3分)
(3)如图(三),连接,并延长交⊙与点,连
∵又
∴
∴又
∴ (3分)
25.(10分)解:
(1)∵
∴由题意得, (3分)
(2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知轴,设抛物线的对称轴与交于点,则。
设
∴
又
∴∴
∴,
∴定值 (3分)
x
y
0
A
N
B
M
(3)令,即时,有
由题意,为完全平方数,令
即
∵为整数,∴的奇偶性相同
∴或
解得或
综合得 (4分)
9
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