首发江西省高安市学年八年级上学期期中考试数学试题文档格式.docx
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一、单选题(题型注释)
1、第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。
在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计。
下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形,其中不是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
二、选择题(题型注释)
2、△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1∶∠2∶∠3=7∶2∶1,则∠α的度数为(
)
A.90°
B.108°
C.110°
D.126°
3、如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
4、如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为(
A.13
B.15
C.17
D.19
5、如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是(
①△ABE的面积与△BCE的面积相等;
②∠AFG=∠AGF;
③∠FAG=2∠ACF;
④BH=CH
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
6、若△ABC的边长都是整数,周长为12,且有一边长为4,则这个三角形的最大边长为( )
A.7
B.6
C.5
D.8
第II卷(非选择题)
三、填空题(题型注释)
7、如图,BC⊥ED于点M,∠A=27°
,∠D=20°
,则∠ABC=
.
8、如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP;
⑤∠AOB=60°
恒成立的结论有
.(把你认为正确的序号都填上)
9、(2014春•惠安县期末)木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中AB、CD两个木条),这样做根据的数学道理是
10、如图△ABC中,AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是_____.
11、点关于x轴对称的点的坐标是___________.
四、解答题(题型注释)
12、(2007•北京)已知:
如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:
AB=CD.
13、如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形?
如存在,请求出此时M、N运动的时间.
14、如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°
,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:
△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°
,求∠ACF的度数.
15、如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.
16、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=16cm,AC=12cm,求DE的长.
17、在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°
,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.
(1)如图②,当∠C≠90°
,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想并证明;
(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
18、如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
19、在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形.要求:
每个等腰三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取,并且所画的两个三角形不全等.
20、如图,在△ABC中,∠1=100°
,∠C=80°
,∠2=∠3,BE平分∠ABC.求∠4的度数.
21、如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,
使得△DEF为等边三角形,求证:
AD=BE=CF.
22、如图,,EM平分,并与CD边交于点M.DN平分,
并与EM交于点N.
(1)依题意补全图形,并猜想的度数等于
;
(2)证明以上结论.
证明:
∵DN平分,EM平分,
∴,
= .
(理由:
∵,
∴= ×
(∠ +∠ )= ×
90°
= °
23、如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,
(1)若∠A=40°
,∠B=60°
,求∠DCE的度数.
(2)若∠A=m,∠B=n,求∠DCE.(用m、n表示)
参考答案
1、D
2、B
3、A
4、B
5、A
6、C
7、43°
8、①②③⑤
9、三角形的稳定性
10、6
11、(-2,-3)
12、见解析
13、
(1)12
(2)4(3)存在,16
14、
(1)证明见解析;
(2)60°
15、轴对称的运用和分析
16、∵AD为∠BAC的平分线
DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×
DE+AC×
DF
∴S△ABC=
(AB+AC)×
DE
即×
(16+12)×
DE=28
∴DE=2(cm)
17、
(1)
(2)见解析
18、
(1)∠F=30°
;
(2)DF=4.
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
19、解:
以下答案供参考.
图④、⑤、⑥中的三角形全等,只能画其中一个.
画对一个得3分,共6分.
20、45度
21、证明见解析.
22、
(1)45度;
(2)
角平分线的定义,
,CDE,CED,
45.
23、
(1)10度;
(2)
【解析】
1、A.是轴对称图形,故此选项错误;
B.是轴对称图形,故此选项错误;
C.是轴对称图形,故此选项错误;
D.不是轴对称图形,故此选项正确;
故选:
D.
2、试题分析:
首先根据三角形内角和定理求出∠1、∠2和∠3的度数,然后根据轴对称图形的性质得出角的度数.
考点:
(1)、三角形内角和定理;
(2)、轴对称图形的性质
3、试题分析:
过点A作边BC所在的直线的垂线就是高线.
高线
4、∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,AC=2EC=8,
∵C△ABC=AC+BC+AB=23,
∴AB+BC=23-8=15,
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
5、根据三角形中线的性质可得:
△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,
因为∠BAC=90°
所以∠AFG+∠ACF=90°
因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°
因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以
∠AFG=∠AGF,故②正确,
因为∠FAG+∠ABC=90°
∠ACB+∠ABC=90°
所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB=2∠ACF,所以∠FAG=2∠ACF,故③正确,
④假设BH=CH,∠ACB=30°
则∠HBC=∠HCB=15°
∠ABC=60°
所以∠ABE=60°
-15°
=45°
因为∠BAC=90°
所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=,这与在直角三角形中30°
所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,
故选A.
6、由题意可知另外两边的和为8,因为要能围成三角形,且三边都是整数,所以三边长有以下两种情形;
(1)4,3,5;
(2)4,4,4;
所以这个三角形的最大边长为5.
故选C.
7、试题分析:
根据外角的性质可得:
∠BCD=∠A+∠B=27°
+∠B,根据△CMD的内角和定理可得:
27°
+∠B+∠D+90°
=180°
,则∠B=43°
.
(2)、外角的性质
8、试题分析:
由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等,进而得到更多结论,然后运用排除法,对各个结论进行验证从而确定最后的答案.
解:
①∵正△ABC和正△CDE,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
,
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ADC≌△BEC(SAS),
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,(故①正确);
②又∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°
,∠ADC=∠BEC,
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
∴CP=CQ,
∴∠CPQ=∠CQP=60°
∴∠QPC=∠BCA,
∴PQ∥AE,(故②正确);
③∵△CDP≌△CEQ,
∴DP=QE,
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE,
∴AD﹣DP=BE﹣QE,
∴AP=BQ,(故③正确);
④∵DE>QE,且DP=QE,
∴DE>DP,(故④错误);
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°
,(故⑤正确).
∴正确的有:
①②③⑤.
故答案为:
等边三角形的性质;
全等三角形的判定与性质.
9、试题分析:
三角形的三边一旦确定,则形状大小完全确定,即三角形的稳定性.
结合图形,为防止变形钉上两条斜拉的木板条,构成了三角形,所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性.
三角形的稳定性.
10、试题分析:
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,则△ABD的面积=△ABC的面积=12,△ABE的面
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- 首发 江西省 高安市 学年 年级 上学 期中考试 数学试题
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