杭州地区九年级学习能力检测数学试题及答案.docx
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杭州地区九年级学习能力检测数学试题及答案
杭州地区2018-2019学年第一学期九年级12月学习能力检测
数学试题
(本试卷满分120分,考试时间90分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分)
1、在双曲线的每一条曲线上,的增大而增大,则的值可以是()
A.B.0C.1D.2
2、将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A.
y=(x﹣2)2
B.
y=x2
C.
.y=x2+6
D.
y=(x﹣2)2+6
3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值()
A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个
4、如图,是半圆,O为AB中点,C、D两点在上,且AD∥OC,连接BC、BD.若=63°,则的度数是( )
A.54°B.57°C.60°D.63°
5、已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=()
A. B.C. D.2
(第4题图)(第5题图)(第7题图)
6、对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:
①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(﹣1,3);④x≥0时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
7、如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
8、某商品的进货单价为90元,按100元一个出售,能售出500个,如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10。
为了获得最大利润,其单价应定为()
A.130元B.120元C.110元D100元
9、下列图形中,点M、N是反比例函数上的点,则阴影部分面积最大的是( )
A.B.C.D.
10、如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:
①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC>DE;
④BE2+DC2=DE2,其中正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。
)
11、比例尺为的1:
150000的萧山区地图上,金城路的图上长度约为6cm,金城路的实际长度约为为km(精确到个位)
12、已知二次函数的图象开口向上,且顶点在y轴的负半轴上,请你写出一个满足条件的二
次函数的表达式____________.
13、若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm,则此直角三角形的外接圆半径为.
14、如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为
15、如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点,且PB=3,BF⊥BP,若在射线BF有一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,那么BM=
16、如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是.
F
(第14题图)(第15题图)(第16题图)
三、解答题(本大题共7小题,共66分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程)
17、(本小题满分6分)已知扇形纸片的圆心角为120°,半径为6cm
(1)求扇形的弧长
(2)若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是多少?
18、(本小题满分8分)如图9,已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B,B点的坐标是(2,-3),AC垂直y轴于点C,AC=;
(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)求△AOB的面积。
(第18题图)(第19题图)(第20题图)
19、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
20、(本小题满分10分)
在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=20°,请求出∠DCA的度数.
21、(本小题满分10分)
如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线经过点B,且顶点在直线上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,连结BD,已知在对称轴上存在一点P是的△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(第
(第21题图)(第22题图)
22、(本小题满分12分)如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长交边AD于点F,交CD的延长线于点G.
(1)求证:
△APB≌△APD;
(2)已知DF:
FA=1:
2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.
①求y与x的函数关系式;②当x=6时,求线段FG的长.
23、如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:
点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。
(1)求证:
△ABE∽△ECM;
(2)探究:
在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)求当线段AM最短时的长度
数学答题卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二、填空题(每题4分,共24分)
11.12.13.
14.15.16.
三、解答题(共66分)
17.(本小题满分6分)
18.(本小题满分8分)
19(本小题满分8分)
20.(本小题满分10分)
21、(本小题满分10分)
22.(本小题满分12分)
23.(本小题满分12分)
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
B
B
A
B
C
B
B
C
C
二、填空题(每题4分,共24分)
11.912.(a>0,c<0);的形式13.2.5或14.1715.3或;16﹣2<k<
三、解答题(共66分)
17.(本小题满分6分)
解:
(1)扇形的弧长公式得l==∏(cm)…………………(3分)
(2)∵圆锥的底面周长为4∏,设底面半径为r,
则2∏r=4∏,
∴r=2……………………………………………………………………………(1分)
又∵母线长为6
∴圆锥的高h==cm………………………………………………(2分)
18.(本小题满分8分)
∵点B在反比例函数图象上,∴—3=,k=—6,
∴双曲线的解析式是,……………………………………………………(2分)
当AC=时,由,y=4,∴点A坐标是(—,4)
∵点AB都在直线y=mx+n上,∴,解得:
∴直线AB的解析式是y=—2x+1,…………………………………………………(2分)
(2)设直线y=—2x+1与y轴的交点是点D,当x=0时,由y=—2x+1得y=1,
∴点D坐标是(0,1),OD=1,S△AOB=×1×+×1×2=.………………(4分)
19(本小题满分8分)
解:
(1)设抛物线的解析式
把A(2,0)C(0,3)代入得:
解得:
………………………(2分)
∴即…………………………………(1分)
(2)由y=0得
解得x1=2,x2=﹣3∴B(﹣3,0)……………………………………………………(1分)
①CM=BM时∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形
∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形∴M(0,0)……………………(2分)
②BC=BM时在Rt△BOC中,BO=CO=3,
由勾股定理得
∴BC=∴BM=∴M点坐标(
∴M点的坐标是(0,0)或(……………………………………………(2分)
20.(本小题满分10分)
解:
(1)如图1,过点O作OE⊥AC于E
则AE=AC=×2=1…………………………………………………………(1分)
∵翻折后点D与圆心O重合,∴OE=r,……………………………………(1分)
在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,
即r2=12+(r)2解得r=……………………………………………………(3分)
(2)如图2,连结BC,
∵AB是直径∴∠ACB=90°……………………………………………………(1分)
∵∠BAC=20°∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°…………………………(2分)
根据翻折的性质,所对的圆周角等于所对的圆周角
∴∠DCA=∠B﹣∠A=70°﹣20°=50°.…………………………………………………(2分)
21、(本小题满分10分)
解:
(1)∵抛物线经过B(0,4),∴c=4
∵顶点在直线上,∴,
∴所求的函数关系式为:
…………………………………………(3分)
(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,∴AB==5
∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD=DA=AB=5,……………………………………………(1分)
∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0),
当x=5时,
当x=2时,
∴点C和点D都在所求抛物线上;…………………………………………………………(2分)
(3)由
(2)可知,点B与点C关于对称轴对称,
设CD与对称轴交于点P,则P为所求的点,………………………………………(1分)
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b,则,解得:
,
∴………………………………………………………………………………(2分)
当时,,∴…………………………………(1分)
22.(本小题满分12分)
(1)证明:
∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点
∴∠DAP=∠PAB,AD=AB
∵在△APB和△APD中
,
∴△APB≌△APD(SAS);……………………………………………………………(4分)
(2)解:
①∵△APB≌△APD,
∴DP=PB=x,
∵AF∥BC,∴
设DF=k,则AF=2k,BC=AD=3k,∴∴即∴y=x…………………………………………
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- 杭州 地区 九年级 学习 能力 检测 数学试题 答案