二次函数图像和性质习题精选含答案Word文档下载推荐.docx
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5
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为( )
4个
3个
2个
1个
6.(2014•广东)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
函数有最小值
对称轴是直线x=
当x<,y随x的增大而减小
当﹣1<x<2时,y>0
7.(2014•盘锦)如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1的解的个数是( )
0或2
0或1
1或2
0,1或2
8.(2014•淄博)已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是( )
6
4
9.(2013•徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
﹣3
﹣2
﹣6
﹣11
则该函数图象的顶点坐标为( )
(﹣3,﹣3)
(﹣2,﹣2)
(﹣1,﹣3)
(0,﹣6)
10.(2013•南宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
图象关于直线x=1对称
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4
﹣1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根
当x<1时,y随x的增大而增大
11.(2012•济南)如图,二次函数的图象经过(﹣2,﹣1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是( )
y的最大值小于0
当x=0时,y的值大于1
当x=﹣1时,y的值大于1
当x=﹣3时,y的值小于0
12.(2012•德阳)设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
c=3
c≥3
1≤c≤3
c≤3
13.(2009•新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )
h=m
k=n
k>n
h>0,k>0
14.(2009•丽水)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a>0;
②该函数的图象关于直线x=1对称;
③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( )
2
15.(2009•南昌)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
ac<0
当x=1时,y>0
方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
存在一个大于1的实数x0,使得当x<x0时,y随x的增大而减小;
当x>x0时,y随x的增大而增大
16.(2008•仙桃)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a﹣b+c的值为( )
17.(2007•烟台)下列图中阴影部分的面积相等的是( )
①②
②③
③④
①④
18.(2007•达州)已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( )
﹣2<x<2
﹣4<x<2
x<﹣2或x>2
x<﹣4或x>2
19.(2007•泰州)已知:
二次函数y=x2﹣4x﹣a,下列说法错误的是( )
当x<1时,y随x的增大而减小
若图象与x轴有交点,则a≤4
当a=3时,不等式x2﹣4x+a<0的解集是1<x<3
若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,﹣2),则a=3
20.(2009•塘沽区一模)下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几组对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是( )
3.3
3.4
3.5
3.6
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
3.25
3.35
3.45
3.55
21.(2010•徐汇区一模)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是( )
抛物线开口向上
抛物线与y轴交于负半轴
当x=3时,y<0
方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
22.(2013•沙湾区模拟)已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B(8,2)(如图所示),则能使y1<y2成立的x的取值范围是( )
x>2
x<﹣2
x>0
﹣2<x<8
23.(2012•北辰区一模)在﹣3≤x≤0范围内,二次函数(a≠0)的图象如图所示.在这个范围内,有结论:
①y1有最大值1、没有最小值;
②y1有最大值1、最小值﹣3;
③函数值y1随x的增大而增大;
④方程ax2+bx+c=2无解;
⑤若y2=2x+4,则y1≤y2.
其中正确的个数是( )
24.(2011•苏州模拟)抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
1
y
6
根据上表判断下列四种说法:
①抛物线的对称轴是x=1;
②x>1时,y的值随着x的增大而减小:
③抛物线有最高点:
④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36.其中正确说法的个数有( )
25.(2010•河北)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )
(2,3)
(3,2)
(3,3)
(4,3)
26.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:
①ab<0;
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;
③a+b+c>0;
④当x<1时,y随x值的增大而增大;
⑤当y>0时,x<﹣1或x>3.其中,正确的说法有( )
①②④
①②⑤
①③⑤
②④⑤
27.已知二次函数y=x2+2(a﹣1)x+2.如果x≤4时,y随x增大而减小,则常数a的取值范围是( )
a≥﹣5
a≤﹣5
a≥﹣3
a≤﹣3
28.如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1,y=0.5x2﹣1所截,当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为( )平方单位.
无法可求
29.已知直线经过点A(0,2),B(2,0),点C在抛物线y=x2的图象上,则使得S△ABC=2的点有( )个.
30.如图,已知抛物线,直线y2=3x+3,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;
若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:
①当x>0时,y1>y2;
②使得M大于3的x值不存在;
③当x<0时,x值越大,M值越小;
④使得M=1的x值是或.
其中正确的是( )
①③
②④
参考答案与试题解析
考点:
二次函数的图象;
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专题:
数形结合.
分析:
本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2
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- 二次 函数 图像 性质 习题 精选 答案