海南省中考数学试题及答案word版.doc
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海南省中考数学试题及答案word版.doc
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2013年海南省中考数学试题
(本试卷满分120分,考试时间100分钟)
一、选择题(共14小题,每小题3分,满分42分)在下列各题的选项中,有且只有一个是正确的。
1.﹣5的绝对值是【】
A.B.C.D.
【答案】C
2.若代数式x+3的值为2,则x等于【】
A.B.C.D.
【答案】B
3.下列计算正确的是【】
A.B.C.D.
【答案】D
4.某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位:
分)分别是35、40、37、38、40.则这组数据的众数是【】
A.37B.40C.38D.35
【答案】B
5.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图为【】
A.B.C.D.
【答案】A
6.下列各数中,与的积为有理数的是【】
A.B.C.D.
【答案】C
7.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57000吨,满载排水量67500吨,数据67500用科学记数法表示为【】
A.675×102B.67.5×102C.6.75×104D.6.75×105
【答案】C
8.如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是【】
A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD
【答案】D
9.一个三角形的三条边长分别为1、2,则x的取值范围是【】
A.1≤x≤3B.1<x≤3C.1≤x<3D.1<x<3
【答案】D
10.今年我省荔枝喜获丰收,有甲、乙两块面积相同的荔枝园,分别收获8600kg和9800kg,甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg,问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg?
设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg,根据题意,可得方程【】
A.B.C.D.
【答案】A
11.现有四个外观完全一样的粽子,其中有且只有一个有蛋黄.若从中一次随机取出两个,则这两个粽子都没有蛋黄的概率是【】
A.B.C.D.
【答案】B
12.如图,在⊙O中,弦BC=1.点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是【】
A.1B.2C.D.
【答案】A
13.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是【】
A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°
【答案】A
14.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为【】
A.B.C.D.
【答案】A
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.因式分解:
a2﹣b2= ▲ .
【答案】
16.点(2,y1),(3,y2)在函数的图象上,则y1 ▲ y2(填“>”或“<”或“=”).
【答案】<
17.如图,AB∥CD,AE=AF,CE交AB于点F,∠C=110°,则∠A= ▲ °.
【答案】40
18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=5,∠B=60°,则BC= ▲ .
【答案】10
三、解答题(共6小题,满分62分)
19.(10分)计算:
(1)(5分)计算:
;
【答案】解:
原式=。
(2)(5分)计算:
.
【答案】解:
原式=。
20.(8分)据悉,2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”,全部用于交通等重大项目建设.以下是60亿“债券资金”分配统计图:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,a= ▲ ,b= ▲ (都精确到0.1);
(3)在扇形统计图中,“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 ▲ °(精确到°1)
【答案】解:
(1)城乡“债券资金”为:
60﹣22﹣10.7﹣6.3﹣3.3﹣5.4=12.3,将条形统计图补充完整如下:
(2)36.7;20.5。
(3)64.
21.(9分)如图,在正方形网格中,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(﹣5,1)、(﹣1,4),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2;
(3)点C1的坐标是 ▲ ;点C2的坐标是 ▲ ;过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是
▲ (保留π).
【答案】解:
(1)△A1B1C1如图所示。
(2)△A2B2C2如图所示。
(3)(1,4);(1,﹣4);。
22.(8分)为迎接6月5日的“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制浪费粮食行为.该校七年级
(1)、
(2)、(3)三个班共128人参加了活动.其中七(3)班48人参加,七
(1)班参加的人数比七
(2)班多10人,请问七
(1)班和七
(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
【答案】解:
设七
(2)班有x人参加“光盘行动”,则七
(1)班有(x+10)人参加“光盘行动”,依题意有
(x+10)+x+48=128,
解得x=35,
则x+10=45。
答:
七
(1)班有45人参加“光盘行动”,七
(2)班有35人参加“光盘行动”。
23.(13分)
(1)如图
(1)点P是正方形ABCD的边CD上一点(点P与点C,D不重合),点E在BC的延长线上,且CE=CP,连接BP,DE.求证:
△BCP≌△DCE;
(2)直线EP交AD于F,连接BF,FC.点G是FC与BP的交点.
①若CD=2PC时,求证:
BP⊥CF;
②若CD=n•PC(n是大于1的实数)时,记△BPF的面积为S1,△DPE的面积为S2.求证:
S1=(n+1)S2.
【答案】证明:
(1)∵在△BCP与△DCE中,,
∴△BCP≌△DCE(SAS)。
(2)①∵CP=CE,∠PCE=90°,∴∠CPE=45°。
∴∠FPD=∠CPE=45°。
∴∠PFD=45°。
∴FD=DP。
∵CD=2PC,∴DP=CP。
∴FD=CP。
∵在△BCP与△CDF中,,
∴△BCP≌△CDF(SAS)。
∴∠FCD=∠CBP。
∵∠CBP+∠BPC=90°,∴∠FCD+∠BPC=90°。
∴∠PGC=90°,即BP⊥CF。
②设CP=CE=1,则BC=CD=n,DP=CD﹣CP=n﹣1,
易知△FDP为等腰直角三角形,∴FD=DP=n﹣1。
,
,
∴S1=(n+1)S2。
24.(14分)如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(﹣1,0),与y轴相交于点C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx﹣4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当点P的坐标为(﹣4,m)时,求证:
∠OPC=∠AQC;
(3)点M,N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M,N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.连接AN,当△AMN的面积最大时,
①求t的值;
②直线PQ能否垂直平分线段MN?
若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明你的理由.
【答案】解:
(1)∵二次函数的图象与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(﹣1,0),
∴设二次函数的解析式为:
y=a(x+3)(x+1)。
∵二次函数的图象经过点C(0,3),∴3=a×3×1,解得a=1。
∴二次函数的解析式为:
y=(x+3)(x+1),即y=x2+4x+3。
(2)证明:
在二次函数解析式y=x2+4x+3中,当x=﹣4时,y=3,∴P(﹣4,3)。
∵P(﹣4,3),C(0,3),∴PC=4,PC∥x轴。
∵一次函数y=kx﹣4k(k≠0)的图象交x轴于点Q,当y=0时,x=4,∴Q(4,0),OQ=4。
∴PC=OQ。
又∵PC∥x轴,∴四边形POQC是平行四边形。
∴∠OPC=∠AQC。
(3)①在Rt△COQ中,OC=3,OQ=4,由勾股定理得:
CQ=5.
如答图1所示,过点N作ND⊥x轴于点D,则ND∥OC,
∴△QND∽△QCO。
∴,即,
解得:
。
设S=S△AMN,则:
。
又∵AQ=7,点M的速度是每秒3个单位长度,
∴点M到达终点的时间为t=,
∴(0<t≤)。
∵<0,<,且x<时,y随x的增大而增大,
∴当t=时,△AMN的面积最大。
②假设直线PQ能够垂直平分线段MN,则有QM=QN,且PQ⊥MN,PQ平分∠AQC。
由QM=QN,得:
7﹣3t=5﹣t,解得t=1。
此时点M与点O重合,如答图2所示,
设PQ与OC交于点E,由
(2)可知,四边形POQC是平行四边形,
∴OE=CE。
∵点E到CQ的距离小于CE,
∴点E到CQ的距离小于OE。
而OE⊥x轴,
∴PQ不是∠AQC的平分线,这与假设矛盾。
∴直线PQ不能垂直平分线段MN。
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