北京丰台区初三二模数学文档格式.docx

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ABCD

5.将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于

A.90°

B.75°

C.60°

D.45°

6.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°

，堤高BC=5m，

则坡面AB的长度是

A.10mB.10m

C.15mD.5m

7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是=0.96，=1.12，=0.56，=1.58.在本次射击测试中，成绩最稳定的是

A.甲B.乙C.丙D.丁

B

8.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9.商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销

售，销售金额y（元）与销售量（件）的函数关系的图象

如图所示，则降价后每件商品销售的价格为

A.元B.元

C.元D.元

10.一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成.为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为

图2

图1

A.A→D→C→BB.A→B→C→DC.A→C→B→DD.A→C→D→B

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.分解因式：

x3－4x2＋4x=．

12.已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交

于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，

画射线OB，如图所示，则∠AOB=°

.

13.关于x的不等式ax＜b的解集为x＞-1，写出一组满足条件的

实数a，b的值：

a=______，b=______．

14.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》

里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

如果译成白话文，其意思是：

有100个和尚分100个馒头，

正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？

设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为.

15.北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示.

根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市

机动车的保有量约________万辆，

你的预估理由是______________．

16.如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置分别是（-1，1），

（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋

子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的

棋子C的位置的坐标：

．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，

第29题8分）

17.计算：

．

18.已知，求代数式的值．

19.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为负整数，求此时方程的根．

20.如图，△ABC是等边三角形，于

点D，E为BC的中点，连接DE．

求证：

DE=DC．

21.2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×

10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？

A

22.如图，菱形ABCD的对角线交于O点，

DE∥AC，CE∥BD.

（1）求证：

四边形OCED是矩形；

（2）若AD=5，BD=8，计算tan∠DCE的值．

23.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（－1，6）．

（1）求k的值；

（2）过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，

且AB＝2BC，求点B的坐标．

E

24.如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，E为⌒BC的中点，连接AE交BD于点F，作，垂足为G，连接AD，且．

AD为⊙O的切线；

（2）若cosD=，AD=6，求FG的长．

25.阅读下列材料：

日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.

报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍.除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包.其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.

作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.

根据以上材料回答下列问题：

（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；

（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．

26.有这样一个问题：

探究函数的图象与性质.

小宏根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.

下面是小宏的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是___________；

（2）下表是y与x的几组对应值.

x

…

1

2

3

y

m

n

求m，n的值；

（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.

根据描出的点，画出该函数的图象；

-2

（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：

________________.

27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．

（1）求点B的坐标及m的值；

（2）当时，结合函数图象直接写出y的取值范围；

O

（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围．

28.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

.点D为AC的中点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°

得到线段DF，连接EF，CF．过点F作，交直线AB于点H．

（1）若点E在线段DC上，如图1，

①依题意补全图1；

②判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=∠CFE=12°

，请写出求△FCH的面积的思路.（可以不写出计算结果）

29.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，－1）.点是平面内任意一点，直线，与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点为理想点．

（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点；

（2）若直线上存在理想点，求理想点的纵坐标；

（3）若动直线上存在理想点，直接写出的取值范围.

数学参考答案

题号

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

11.x（x-2）2.12.60.13.（答案不唯一）.14.

15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.

16.

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．解：

原式--------4分

.--------5分

18.解：

原式

--------3分

∵，∴.

∴原式=0.--------5分

19.解：

（1）∵原方程有两个不相等的实数根,

∴，即.--------3分

（2）∵为负整数，∴.

∴方程为，即.

解得.--------5分

20．证明：

∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°

.--------1分

∵于点D，

∴∠BDC＝90°

∵E是BC中点，

∴--------3分

∴△DEC是等边三角形.--------4分

∴--------5分

21.解：

设王刚原来每小时跑公里，

则现在每小时跑1.2公里.--------1分

由题意，得--------2分

解得.--------3分

经检验，是所列方程的解，并且符合实际意义.--------4分

答：

王刚原来每小时跑12公里.--------5分

22.

（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四边形是平行四边形.--------1分

∵四边形是菱形,

∴.

∴.

∴平行四边形是矩形.--------2分

（2）∵四边形是菱形，BD=8,

∴，CD=AD=5.--------3分

∴.

∵四边形是矩形,

∴DE=OC=3，CE=OD=4.--------4分

∵,

∴在Rt△中，.--------5分

23.解：

（1）由题意，得解得--