湖北省武汉届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案.docx
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湖北省武汉届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案
2015—2016学年度上学期高三期中检测
数学(理)试题
时限:
120分钟满分:
150分
第I卷(选择题共60分)
注意事项:
务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.
1.已知集合
集合
错误!
未找到引用源。
若
错误!
未找到引用源。
则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
错误!
未找到引用源。
2.复数
错误!
未找到引用源。
(
为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为
A.
B.
C.
D.
3.已知向量
错误!
未找到引用源。
,则“
”是“
与
错误!
未找到引用源。
夹角为锐角”的
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4.已知定义在
上的奇函数
满足
数列
错误!
未找到引用源。
的前
项和为
错误!
未找到引用源。
且
错误!
未找到引用源。
则
错误!
未找到引用源。
=
A.
B.
或
C.
或
D.
或
5.已知
错误!
未找到引用源。
且
错误!
未找到引用源。
则
的一个对称中心为
A.
B.
C.
D.
6.函数
的图象如图所示,为了得到
的图象,可以将
的图象
A.向右平移
个单位长度B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度D.向左平移
个单位长度
7.已知向量
,
是单位向量,若
,且
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8.若对于任意的
,关于
的不等式
错误!
未找到引用源。
恒成立,则
错误!
未找到引用源。
的最小值为
A.
错误!
未找到引用源。
B.
错误!
未找到引用源。
C.
错误!
未找到引用源。
D.
错误!
未找到引用源。
9.在
错误!
未找到引用源。
中,角
所对边分别为
且
错误!
未找到引用源。
,则
错误!
未找到引用源。
的面积为
A.
错误!
未找到引用源。
B.
C.
错误!
未找到引用源。
D.
错误!
未找到引用源。
10.设函数
错误!
未找到引用源。
,
,若
,使得
和
同时成立,则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
11.已知函数
,若关于
的函数
有
个不同的零点,则实数
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
12.已知等差数列
的公差
,且
,当
时,数列
的前
项和
取得最小值,则首项
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.
13.已知
与
的夹角为
,若
,且
,则
在
方向上的投影为▲.
14.已知函数
(其中
),且对任意
,有
,给出以下命题:
①
;②
为偶函数;③函数
的图象关于点
对称;④
是函数
的最小值;⑤函数
在
轴右侧的图象与直线
的交点按横坐标从小到依次为
,
,
,
,…,则
.
其中正确命题的序号是▲.(将所有正确命题的序号都填上)
15.设函数
,则使得
成立的
的取值范围为▲.
16.如图所示为各项均为正数的数列
所排成的三角形数阵,
表示数阵中第
行、第
列的数.已知
为等比数列,且从第
行开始,各行均构成公差为
的等差数列(第
行的
个数构成公差为
的等差数列;第
行的
个数构成公差为
的等差数列……).且有
.
(1)数阵第
行第
列的数
▲;
(2)
这
个数中有▲个在数阵中.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)(解答过程写在试卷上无效)
已知
,
,
,(
)
(1)求函数
的值域;
(2)设
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,
,
,求
的值.
18.(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
对于函数
,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
为定义在
上的“局部奇函数”;
曲线
与
轴交于不同的两点;
若
为假命题,
为真命题,求
的取值范围.
19.(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
已知函数
(1)求函数
的最值;
(2)当
时,是否存在过点
的直线与函数
的图像相切?
若存在,有多少条?
若不存在,说明理由.
20.(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
如图1,一条宽为
的两平行河岸有村庄
和发电站
,村庄
与
,
的直线距离都是
,
与河岸垂直,垂足为
.现要铺设电缆,从发电站
向村庄A,
供电.已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是
万元/
、4万元/
.
(1)如果村庄
与
之间原来铺设有旧电缆(图1中线段
所示),只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是
万元/
.现决定在线段
上找得一点
建一配电站,分别向村庄
,
供电,使得在完整利用
,
之间旧电缆进行改造的前提下,并要求新铺设的水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值,并确定点
的位置;
(2)如图2,点
在线段
上,且铺设电缆线路为
,
,
.
若
,试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式,并求
的最小值。
21.(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
已知数列
的首项
,
,前
项和为
,且
,设
,
(1)设
,记
,试比较
与
的大小,并说明理由;
(2)若数列
满足
,在每两个
与
之间都插入
个
,使得数列
变成了一个新的数列
,试问:
是否存在正整数
,使得数列
的前
项的和
?
如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由.
22.(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
已知函数
,
.
(1)若
为
的极值点,求
的单调区间;
(2)如果对于一切
,
,
,总存在以
,
,
为三边长的三角形,试求实数
的取值范围.
华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测
数学试题答案
考试时限:
120分钟卷面满分:
150分蔡卉付靖宜钟涛
第I卷(选择题共60分)
注意事项:
务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
D
B
C
A
D
A
C
D
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.
13.
14.①②④15.
16.
,
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)(解答过程写在试卷上无效)
已知
,
,
,(
)
(1)求函数
的值域;
(2)设△
的内角
,
,
的对边长分别为
,
,
,若
,
,
,求
的值.
解:
……………………………2分
,
,
,从而有
,
所以函数
的值域为
.……………………………4分
(2)由
得
,又因为
,所以
,
从而
,即
.……………………………6分
因为
,所以由正弦定理
得
,
故
或
当
时,
,从而
当
时,
,又
,从而
综上
的值为1或2.……………………………10分
(用余弦定理类似给分)。
18.(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
对于函数
,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
为定义在
上的“局部奇函数”;
曲线
与
轴交于不同的两点;
若
为假命题,
为真命题,求
的取值范围.
解:
若
为真,则由于
为定义在
上的“局部奇函数”,从而有
即
,因为
的定义域为
,所以方程
在
上有解. ……………………………2分
令
,则
又
在
上递减,在
上递增,从而
,得
故有
……………………………6分
若
为真,则有
,得
或
……………………………8分
又由
为假命题,
为真命题,则
与
一真一假
若
真
假,则
,得无交集……………………………10分
若
假
真,则
,得
或
或
综上知
的取值范围为
或
或
……………………………12分
19.(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
已知函数
(1)求函数
的最小值;
(2)当
时,是否存在过点
的直线与函数
的图像相切?
若存在,有多少条?
若不存在,说明理由.
详细分析:
(1)由题意知,定义域为
从而
,令
,由于
,则
;
故当
时,
,
递增,当
时,
,
递减,
故
;………………4分
(2)当
时,
假设存在这样的切线,设切点为
,
有
,切线方程为
将
代入整理
即
①………………8分
设
,从而
,令
有
或
增
极大值
减
极小值
增
故
的极大值为
,极小值为
,又
结合
单调性知,
仅在
内有且只有一根,即方程①有且只有一实根,故符合条件的切线有且只有一条。
………………12分
20.(本小题满分12分)(解答过程写在试卷上无效)
如图1,一条宽为
的两平行河岸有村庄
和发电站
,村庄
与
,
的直线距离都是
,
与河岸垂直,垂足为
.现要铺设电缆,从发电站
向村庄A,
供电.已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别是
万元/
、4万元/
.
(1)如果村庄
与
之间原来铺设有旧电缆(图1中线段
所示),只需对其进行改造即可使用.已知旧电缆的改造费用是
万元/
.现决定在线段
上找得一点
建一配电站,分别向村庄
,
供电,使得在完整利用
,
之间旧电缆进行改造的前提下,并要求新铺设的水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值,并确定点
的位置;
(2)如图2,点
在线段
上,且铺设电缆线路为
,
,
.
若
,试用
表示出总施工费用
(万元)的解析式,并求
的最小值。
解:
(1)由已知得
为等边三角形,因为
,所以水下电缆的最短线路为
过
做
于
,可知地下电缆的最短线路为
又
,故该方案的的总费用为
(万元
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