学年高中数学人教B版必修四第一章 基本初等函数Ⅱ阶段性测试题Word格式.docx
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-1110°
=-3×
+(-30)°
,
故680°
角与-750°
角终边不同.
2.(2018·
四川德阳第五中学月考)cos300°
=( )
A.-B.-
C.D.
[解析] cos300°
=cos(360°
-60°
)=cos60°
=.
3.(2018·
潮州市高一期末测试)已知tanα=2,则=( )
A.2B.5
C.1D.-1
[答案] B
[解析] ∵tanα=2,
∴===5.
4.若α是钝角,则θ=kπ+α,k∈Z是( )
A.第二象限角B.第三象限角
C.第二象限角或第三象限角D.第二象限角或第四象限角
[答案] D
[解析] ∵α是钝角,∴<
α<
π,
∵θ=kπ+α(k∈Z),
∴令k=0,则θ=α是第二象限角,
令k=1,则θ=π+α是第四象限角,故选D.
5.(2018·
河南新乡市高一期末测试)已知角α的终边与以坐标原点为圆心,以1为半径的圆交于点P(sin,cos),则角α的最小正值为( )
A.B.
[答案] A
[解析] ∵sin=,cos=-,
∴点P(,-),点P到坐标原点的距离r=|OP|=1,
∴sinα==-,cosα==,
∴角α的最小正值为.
6.下列命题中不正确的个数是( )
①终边不同的角的同名三角函数值不等;
②若sinα>
0,则α是第一、二象限角;
③若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=.
A.0B.1
C.2D.3
[解析] 和终边不同,但正弦值相等,所以①错.
sin=1,但不是一、二象限角,是轴线角所以②错,对于③由定义cosα=,所以③错,故选D.
7.(2018·
广东中山纪念中学高一期末测试)下面四个函数中,既是区间(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是( )
A.y=cos2xB.y=sin2x
C.y=|cosx|D.y=|sinx|
[解析] 令f(x)=|sinx|,∴f(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=f(x),
∴函数y=|sinx|是偶函数
又函数y=|sinx|在(0,)上是增函数,且最小正周期为π.
8.为得到函数y=cos(x+)的图象,只需将函数y=sinx的图象( )
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
[解析] y=sin(x+)=sin[+(x+)]
=cos(x+),故选A.
9.(2018·
山东潍坊高一期末测试)已知函数f(x)=sin(2x+),若f(x-φ)为偶函数,则φ可以为( )
A.B.-
C.-D.
[解析] f(x-φ)=sin(2x-2φ+),若f(x-φ)为偶函数,
∴-2φ+=+kπ,k∈Z,∴φ=-+,k∈Z,
∴当k=0时,φ=-,故选C.
10.如图,一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈.记水轮上的点P到水面的距离为dm(如果P在水面上,那么d为负数).如果d(m)与时间t(s)之间的关系满足:
d=Asin(ωt+φ)+k(A>
0,ω>
0,-<
φ<
),且从点P在水面上浮现时开始计算时间,那么以下结论中,错误的是( )
A.A=10B.ω=
C.φ=D.k=5
[解析] 由图读出A=10,k=5,周期T=15s,∴ω=.由题意,知当t=0时,d=10sinφ+5=0,
∴sinφ=-,即φ=2kπ-或φ=2kπ-.
∵-<
,∴φ=-.
11.已知函数f(x)=sin(πx-)-1,下列命题正确的是( )
A.f(x)是周期为1的奇函数
B.f(x)是周期为2的偶函数
C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数
D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数
[解析] ∵f(x)=sin(πx-)-1=-cosπx-1,
∴周期T==2,
又f(-x)=-cos(-πx)-1=-cosπx-1=f(x),
∴f(x)为偶函数.
12.如果函数f(x)=sin(x+)++a在区间[-,]的最小值为,则a的值为( )
[解析] ∵-≤x≤,∴0≤x+≤,
∴-≤sin(x+)≤1,∴f(x)的最小值为-++a,∴-++a=,∴a=.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13.已知点P(2,3)在角α的终边上,则=________.
[答案]
[解析] 由三角函数的定义知,cosα==,tanα=,∴==.
14.(2018·
河南南阳高一期末测试)函数y=+的定义域是________.
[答案] [+2kπ,π+2kπ]k∈Z
[解析] 由题意,得,
∴,
∴2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.
故函数y=+的定义域为[+2kπ,π+2kπ],k∈Z.
15.函数y=|sin(x-)|的最小正周期为________.
[答案] 3π
[解析] ∵y=sin(x-)的周期T=6π,
∴y=|sin(x-)|的周期为T=3π.
16.(2018·
商洛市高一期末测试)关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);
③y=f(x)的图象交于点(-,0)对称;
④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.
其中正确的命题是________.
[答案] ②③
[解析] 由f(x1)=f(x2)=0,得
2x1+=mπ,m∈Z,
2x2+=nπ,n∈Z,
∴x1-x2=,
当m-n为奇数时,x1-x2不是π的整数倍,故①错误;
f(x)=4sin(2x+)=4sin[-(-2x)]
=4cos(-2x)=4cos(2x-),故②正确;
当x=-时,f(-)=4sin[2×
(-)+]=0,故③正确,∴④不正确.
三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(2018·
广东揭阳市世铿中学高一月考)已知角α终边上一点P(-4,3),求的值.
[解析] 点P到坐标原点的距离
r=|OP|==5,
∴sinα==,cosα==-.
∴=
=-=-=.
18.(本小题满分12分)是否存在实数m,使sinx=,cosx=成立,且x是第二象限角?
若存在,请求出实数m;
若不存在,试说明理由.
[解析] 假设存在m∈R,使sinx=,
cosx=,∵x是第二象限角,
∴sinx>
0,cosx<
0,∴0<
m<
1.
由sin2x+cos2x=+=1,
解得m=0,这时sinx=1,cosx=0,
x=2kπ+(k∈Z),不是第二象限角,故m不存在.
19.(本小题满分12分)已知sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两根,求+的值.
[解析] ∵sinα、cosα是方程8x2+6mx+2m+1=0的两根,
∴sinα+cosα=-,sinαcosα=.
∴(-)2-2×
=1,整理得
9m2-8m-20=0,即(9m+10)(m-2)=0.
∴m=-或m=2.
又sinα、cosα为实根,
∴Δ=36m2-32(2m+1)≥0.
即9m2-16m-8≥0,∴m=2不合题意,舍去.
故m=-.
∴+===
==-.
20.(本小题满分12分)用“五点法”画出函数f(x)=cos(2x-)在同一周期上的图象.(要求列表描点作图).
(1)先完成下列表格,然后在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;
2x-
-
π
x
f(x)
-1
(2)求函数f(x)=cos(2x-),x∈R的单调增区间.
[解析]
(1)
1
描点、作图.
(2)由2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间[-,]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
[解析]
(1)∵f(x)=cos(2x-),∴函数f(x)的最小正周期T==π.由-π+2kπ≤2x-≤2kπ,得kπ-≤x≤kπ+,故函数f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z).
(2)∵f(x)=cos(2x-)在区间[-,]上为单调递增函数,在区间[,]上为单调递减函数,且f(-)=0,f()=,f()=-1,故函数f(x)在区间[-,]上的最大值为,此时,x=;
最小值为-1,此时x=.
22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
0,|φ|<
)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程f(x)=m在(0,π)内有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
[解析]
(1)观察图象,得A=2,T=(-)×
=π,
∴ω==2,∴f(x)=2sin(2x+φ).
∵函数图象经过点(,2),∴2sin(2×
+φ)=2,
即sin(+φ)=1.
又∵|φ|<
,∴φ=,∴函数的解析式为f(x)=2sin(2x+).
(2)∵0<
x<
π,∴f(x)=m的根的情况,相当于f(x)=2sin(2x+)与g(x)=m在(0,π)内的交点个数情况,∴在同一坐标系中画出y=2sin(2x+)和y=m(m∈R)的图象如图所示.
由图可知,当-2<
1或1<
2时,直线y=m与曲线y=2sin(2x+)有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根,∴m的取值范围为-2<
2.
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