浙江省宁波市中考数学试卷含答案.doc
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宁波市2017年初中毕业生学业考试
数学试题
试题卷Ⅰ
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在,,0,这四个数中,为无理数的是()
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
3.2017年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为()
A.吨 B.吨 C.吨 D.吨
4.要使二次根式有意义,则的取值范围是()
A. B. C. D.
5.如图所示的几何体的俯视图为()
6.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为()
A. B. C. D.
7.已知直线,将一块含角的直角三角板按如图方式放置(),其中,两点分别落在直线,上,若,则的度数为()
A. B. C. D.
8.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为()
A.2 B.3 C.5 D.7
9.如图,在中,,,以的中点为圆心分别与,相切于,两点,则的长为()
A. B. C. D.
10.抛物线(是常数)的顶点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.如图,四边形是边长为6的正方形,点在边上,,过点作,分别交,于,两点,若,分别是,的中点,则的长为()
A.3 B. C. D.4
12.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则的最小值是()
A.3 B.4 C.5 D.6
试题卷Ⅱ
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.实数的立方根是.
14.分式方程的解是.
15.如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
则第⑦个图案有个黑色棋子.
16.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡,从滑行至,已知米,则这名滑雪运动员的高度下降了米.(参考数据:
,,)
17.已知的三个顶点为,,,将向右平移个单位后,某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上,则的值为 .
18.如图,在菱形纸片中,,,将菱形纸片翻折,使点落在的中点处,折痕为,点,分别在边,上,则的值为 .
三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.先化简,再求值:
,其中.
20.在的方格纸中,的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可);
(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转,画出经旋转后的三角形.
21.大黄鱼是中国特有的地方性鱼类,有“国鱼”之称,由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭,目前,我市已培育出十余种大黄鱼品种,某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广,通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):
(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量;
(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图;
(3)你认为应选哪一品种进行推广?
请说明理由.
22.如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上,,的面积为12.
(1)求的值;
(2)根据图象,当时,写出的取值范围.
23.2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
24.在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:
如图,将矩形的四边、、、分别延长至、、、,使得,,连接,,,.
(1)求证:
四边形为平行四边形;
(2)若矩形是边长为1的正方形,且,,求的长.
25.如图,抛物线与轴的负半轴交于点,与轴交于点,连结,点在抛物线上,直线与轴交于点.
(1)求的值及直线的函数表达式;
(2)点在轴正半轴上,点在轴正半轴上,连结与直线交于点,连结并延长交于点,若为的中点.
①求证:
;
②设点的横坐标为,求的长(用含的代数式表示).
26.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.
(1)如图1,在半对角四边形中,,,求与的度数之和;
(2)如图2,锐角内接于,若边上存在一点,使得,的平分线交于点,连结并延长交于点,.
求证:
四边形是半对角四边形;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点作于点,交于点,当时,求与的面积之比.
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