华师版七年级数学下册全部教案Word文档下载推荐.docx

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教学目标

一、基本目标

1．理解方程及方程的解的概念．

2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．

二、重难点目标

【教学重点】

根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．

【教学难点】

会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．含有未知数的等式叫做方程.

2．完成下面各题．

（1）某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

解：

设需要租用客车x辆，共可乘坐44x人．列方程为44x＋64＝328.

（2）在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本都是13岁，就问同学们：

“我今年45岁，经过几年后你们的年龄整好是我年龄的？

”

设经过x年后同学的年龄是老师年龄的，而经过x年后同学的年龄是（13＋x）岁，老师的年龄是（45＋x）岁．列方程为13＋x＝（45＋x）.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．

（1）有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍；

（2）七

（1）班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；

如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？

【互动探索】

（引发学生思考）根据实际问题列方程的步骤有哪些？

题目中有哪些等量关系？

【解答】

（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有（10－x）人，甲队有（30＋x）人．根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程如下：

30＋x＝7（10－x）．

（2）设这个班共有x名同学，则原计划租船可表示为条或条，由此联立可得如下方程：

－1＝＋1.

【互动总结】

（学生总结，老师点评）根据题意列方程的一般步骤：

（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；

（2）找出题目中有关数量的相等关系；

（3）用代数式表示出这个等量关系中涉及的量，根据等量关系得到方程．

【例2】检验2,1,0三个数是否为方程3（x＋1）＝2（2x＋1）的解．

（引发学生思考）判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，并计算方程左、右两边的值是否相等．

【解答】将x＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×

（2＋1）＝9，右边＝2×

（2×

2＋1）＝10.因为左边≠右边，所以x＝2不是原方程的解．

将x＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×

（1＋1）＝6，右边＝2×

1＋1）＝6.因为左边＝右边，所以x＝1是原方程的解．

将x＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×

（0＋1）＝3，右边＝2×

0＋1）＝2.因为左边≠右边，所以x＝0不是原方程的解．

（学生总结，老师点评）使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．检验方程的解的步骤：

（1）将数值分别带入原方程的左、右两边进行计算；

（2）比较方程左、右两边的值；

（3）下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；

反之则不是方程的解．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列式子是方程的有（　B　）

35＋24＝59；

3x－18>

33；

2x－5＝0；

＋15＝0.

A．1个　　B．2个

C．3个　　D．4个

2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是（　A　）

A．10x＋20＝100　　B．10x－20＝100

C．20－10x＝100　　D．20x＋10＝100

3．检验下列数值是不是方程的解．

（1）3y－1＝2y＋1（y＝2；

y＝4）；

（2）3（x＋1）＝2x－1（x＝2；

x＝－4）．

（1）y＝2是方程3y－1＝2y＋1的解；

y＝4不是方程3y－1＝2y＋1的解．　

（2）x＝2不是方程3（x＋1）＝2x－1的解；

x＝－4是方程3（x＋1）＝2x－1的解．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

方程

练习设计

请完成本课时对应练习！

6．2　解一元一次方程

6．2.1　等式的性质与方程的简单变形

第1课时　等式的性质

1．了解等式的两条性质．

2．会用等式的性质将等式进行简单的变形．

理解和应用等式的性质．

会运用等式的性质进行简单的变形．

阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习．

1．等式的性质

等式的性质1：

等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：

如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.

等式的性质2：

等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.符号语言：

如果a＝b，那么ac＝bc，＝（c≠0）.

2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：

（1）3a＝3b；

（2）＝；

　（3）－5a＝－5b.

3．下列说法正确的是（　B　）

A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c

B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得＝

C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c

D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b

【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？

（1）如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7；

（2）如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7；

（3）如果－3x＝18，那么x＝－6.

（引发学生思考）等式的性质有哪些？

（1）等式性质1，两边减去7.

（2）等式性质1，两边减去4x.

（3）等式性质2，两边除以－3.

（学生总结，老师点评）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式两边都乘（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．

1．下列等式变形错误的是（　B　）

A．若x－1＝3，则x＝4

B．若x－1＝x，则x－1＝2x

C．若x－3＝y－3，则x－y＝0

D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4

2．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（　D　）

A．ax＝ay　　B．x＋a＝y＋a

C.＝　　D.＝

3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是（　C　）

A．a＝－b

B．－a＝b

C．a＝b

D．a、b可以是任意有理数或整式

4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．

（1）如果－＝，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；

（2）如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2；

（3）如果x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘；

（4）如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】　已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．

【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小．

【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1.

根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝，

则有b>

a.

（学生总结，老师点评）运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；

运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.

等式的性质

等式的其他性质：

（1）若a＝b，则b＝a（对称性）；

（2）若a＝b，b＝c，则a＝c（传递性）；

　（3）若a＝b，c＝d，则a±

c＝b±

d，ac＝bd，＝（c＝d≠0）；

（4）若a＝b，则an＝bn.

第2课时　方程的简单变形

1．理解并掌握方程的两个变形规则．

2．运用方程的两个变形规则解简单的方程．

掌握方程的两个变形规则．

会运用方程的变形规则解简单方程．

阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．

1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：

（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；

（2）方程两边都乘（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变．

2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.

3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．

4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是（　B　）

A．－3x＝5＋20　　B．20－5＝3x

C．3x＝5－20　　D．－3x＝－5－20

5．解下列方程：

（1）x＋7＝26；

（2）－5x＝20；

（3）9x＝8x－4.

（1）x＝19.　

（2）x＝－4.　（3）x＝－4.

教师点拨：

注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．

【例1】解方程：

（1）x－5＝－2；

（2）3x＝2x－5；

（3）－3x＝15；

　　（4）x＝.

（引发学生思考）利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式．

（1）方程两边都加5，得x＝3.

（2）方程两边都减2x，得x＝－5.

（3）方程两边都除以－3，得x＝－5.

（4）方程两边都乘2，得x＝.

（学生总结，老师点评）利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．

1．解方程－x＝时，应在方程两边（　C　）

A．同乘－　B．同除以

C．同乘－　D．同除以

2．利用等式